Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
25. Зак. 312
385
При учете радиационного шума в уравнение (24.1) надо добавить член, описывающий вынужденные оптические переходы под действием люминесценции. Если реабсорбция люминесценции существенна, то в случае, когда величина /” уменьшается с увеличением ширины диода (§ 23), задержка может возрасти по сравнению с t3 при малой плотности радиации шума. Таким образом, изменения плотности люминесценции в объеме диода при изменении его размеров могут явиться одной из причин наблюдаемой на опыте [701] зависимости времени задержки от площади р—п-перехода.
Как видно из (24.12), график зависимости 4 от 1п[//(/—
• СТ \ 1 о
—/п )] выражается отрезком прямой, тангенс угла наклона которой равен то. Это позволяет по измеренной на опыте зависимости времени задержки от плотности тока определить время жизни электронов То. Для GaAs инжекционных лазеров получено то = 2 нсек, а время нарастания стимулированного испускания было менее 0,2 нсек [700].
Формула (24.10) связывает время задержки генерации с многими параметрами, характеризующими активный слой. Поэтому не удивительно, что на опыте обнаружена зависимость tz от технологии получения р—«-переходов, от концентрации легирующих примесей, от термообработки и геометрических размеров диодов [697, 698]. Значительное влияние на время задержки оказывает температура. В ряде диодов обнаружено увеличение значения t3 на два. порядка в небольшом интервале температур около некоторой переходной температуры Тпер [702—704]. Характерно, что одновременно с увеличением времени задержки при небольшом превышении плотности тока над порогом наблюдается генерация в ре-
37
Ю
5
Рис. 125. Зависимость порогового тока гетеролазера на основе CaAs-GaxAh-jcAs от температуры: / — область свободной генерации; II—область модулированной добротности; /// — область спонтанного испускания [705]. Вертикальная черта соответствует переходной температуре
386
жиме модулированной добротности. Это иллюстрируется рис. 125.
Механизм модуляции добротности и причины больших значений времени задержек связываются с наличием в кристалле особых поглощающих центров (ловушек), которые становятся активными при определенных температурах. До тех пор, пока не наступит насыщение поглощения света ловушками, инверсная населенность не может достигнуть уровня, необходимого для получения генерации [703]. В литературе предложено несколько моделей поглощающих центров, однако вопрос этот нельзя считать окончательно решенным [706].
Зависимость порогового тока от длительности возбуждающего импульса. Уровень инверсной населенности и коэффициент усиления вещества зависят не только от плотности тока, но и от длительности импульса возбуждения. Вплоть до установления стационарного режима (если разогреванием активной среды можно пренебречь) чем продолжительнее импульс накачки, тем больше коэффициент усиления.
Если длительность импульса Л/в неизменна, то с уменьшением плотности тока инжекции время задержки, согласно (24.10), возрастает. Минимальная плотность тока, при которой t3 = А/в, будет импульсным порогом генерации /пМП. При больших (меньших /) генерации не будет, так как после прекращения действия импульса возбуждения вещество возвращается в состояние термодинамического равновесия. Если генерация не возникла до конца импульса накачки, значит, ее не будет и позже. На опыте это правило иногда может нарушаться [704].
Подставлйя в (24.10) t3 = AtB и учитывая, что при этом / = = /Г, находим связь между импульсным порогом генерации, длительностью импульса и стационарным порогом:
- г -—W- • <24- 1з>
1 — а2е в
В тех случаях, когда справедлива формула (24.12), в (24.13) 1. Как видно из (24.13), если А/в ^ т0, импульсный порог генерации практически равен /пТ. Когда А^в становится сравнимым с т0, /пМП начинает возрастать и стремится к беско-
нечности при А^в -> —— In а2.
ai
Эти выводы согласуются с экспериментальными результатами [707], приведенными на рис. 126. Как видно из рисунка, при А^в« 3 нсек импульсный порог генерации лазера с двумя гетеропереходами в три раза больше /,,т. Аналогичные результаты получены в других опытах.
Рис. 126. Зависимость порога генерации от длительности возбуждающего импульса для ии-жекционных лазеров с диффузионным р—п-переходом (/), с одним (2) и двумя (3) гетеропереходами [707]
Переходный режим генерации. Для рассмотрения переходного режима генерации введем новые переменные величины [699] х = п — пв, у = q — <7СТ. (24.14)
Пороговое значение концентрации электронов пв выражается формулой (24.8), в которую необходимо подставить значение стационарного порога. С учетом (20.23) из (24.8) находим
1/2
N2 4
1 Лл edA
Оо •+ Р-1/0
N_
2
(24.15)
Полагая в (24.1) и (24.2) производные по времени равными нулю и решая алгебраические уравнения, находим число квантов, генерируемых в стационарном режиме:
„ - Л1 . i ~ /о —
Ч ст -
ed
vgкп
(24.16)
Если положить внутренний квантовый выход генерации г» г)' равным единице, то формулу (24.16) можно получить с помощью (19.27) и (21.2).
Линеаризуя систему уравнений (24.1) и (24.2), получим
