Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
W
л И + j veKyc И «л И dV = кш j" иеия (со) dV. (23.8)
Вынося за знак интеграла в (23.8) среднее по объему значение лсус (со), получим среднюю плотность люминесценции
«л (И) = v.V"{a) ¦ ¦¦ • <23-9)
VgV [кш — Кус (ю)]
С помощью (23.9) по известным из опыта значениям Wn (со) и кус (со) (§ 22) можно рассчитать плотность шума «л (со).
Так как W3I (со) = hco j' гп (со) dV, где гл (со) —скорость спон-
танной рекомбинации в расчете на единичный спектральный
*) В радиотехнике, а иногда и в квантовой электронике шумами называются неупорядоченные флуктуации амплитуды и фазы генерируемого излучения. Эта проблема не имеет прямого отношения к радиационным шумам и в настоящем параграфе не рассматривается (см. § 24).
375
интервал, с помощью (23.9) находим скорость индуцируемой шу мами рекомбинации
' ря*ус И “л И da =
i
*УС И гл И ^
— Куо И
О)
Исследование коэффициента потерь шума позволяет связать лазерные характеристики диода с его геометрией, состоянием боковых поверхностей, оптическими и волновыми свойствами активной области. В работе [685] значение кш рассчитано для диода с идеально матированными торцевыми и боковыми гранями и полностью поглощающими пассивными областями. Из расчетов следует, что кш уменьшается с ростом площади р — п-перехода, как кш~ My' s , где s = lw. Поскольку коэффициент потерь ка тоже уменьшается, как 1/1, неравенство кш > кп выполняется только в некотором интервале длин. Диод может генерировать, если его длина заключена в пределах
для которых кш > кп. Границы изменения I раздвигаются, если ширина диода уменьшается. С ростом р значения /тах и /т1п сближаются и для некоторого предельного значения рпред генерация аксиальных мод вообще невозможна.
Влияние шума на порог генерации. Формула (20.4) в общем виде учитывает зависимость порога генерации от скорости рекомбинации, индуцированной радиационными шумами. Однако при расчете порогового тока для различных механизмов оптических переходов в полупроводниках до сих пор радиационный шум не учитывался. Возвращаясь теперь к формуле (20.4) и учитывая (23.10), для плотности порогового тока будем иметь [685]
Здесь /п0 — плотность порогового тока при отсутствии шумов, подробно исследованная в § 20.
Второе слагаемое в (23.12) в зависимости от знака коэффициента усиления распадается на две части: положитель-
ную и отрицательную. Первая часть дает увеличение порога генерации из-за роста скорости рекомбинации, вызванной усиленной люминесценцией. Отрицательный член характеризует роль той части люминесценции, которая поглощается в активной области и увеличивает инверсную населенность.
'max»
(23.11)
(23.12)
376
Рис. 123. Зависимость плотности порого- /
вого тока от коэффициента потерь ра- -~
диационного шума *сш </по
Эта часть люминесценции служит дополнительной оптической накачкой кристалла. С увеличением квантового выхода люминесценции ее роль как радиационного д------------------- Ц~-К
шума возрастает. ш п
Если в пределах спектра люминесценции коэффициент потерь шума /сш>/сус(сй) и слабо зависит от со, то выражение (23.12) упрощается:
/п=/по( 1 +Лл-^-), (23.13)
где к7С — эффективный коэффициент усиления, полученный путем усреднения /суо (со) по спектру люминесценции.
Формула (23.13) позволяет оценить относительный вклад усиления и поглощения люминесценции в пороговый ток. При /Сус>0 преобладает усиленная люминесценция. Если кус<0, то более существенна оптическая накачка излучением шума.
Как видно из (23.12), если /сш-э-/сус(сог) — кп(ат), то порог генерации стремится к бесконечности. Схематически зависимость /п от кш—кп представлена на рис. 123.
Кривая 1 соответствует малым положительным значениям Кус (со), когда для больших кш оптическая накачка преобладает над дополнительной рекомбинацией, вызванной усиленной люминесценцией.
Если /Сус (со) велико и решающую роль играет усиленная люминесценция, то значение /п всегда больше /по и монотонно растет с уменьшением кш (кривая 2).
В случае, когда максимальный коэффициент усиления линейно связан с током, плотность порогового тока можно представить в виде суммы /110 и некоторой добавки, зависящей от радиационного шума. Обозначая через /с°с максимальное значение коэффициента усиления при отсутствии шума и резонатора, получим
к*с = 1+= 1 +Wim) ¦ (23‘14)
Здесь F (/, ит) — функция плотности тока и радиации шума, которую во многих случаях можно аппроксимировать произведением параметра нелинейности а на u^-.Fij, иш) = аиш [446].
377
ГТри пороговом токе кус = кп, поэтому из (23.14) следует
/д = /о + (/ш иш) = /по + (/п. ыш) V (23.15)
Варьируя, плотность радиации шума в диоде, например, путем изменения его длины и ширины, можно экспериментально исследовать и оценить нелинейные свойства системы.
Рассеяние генерируемого излучения в активной среде. После преодоления порога в резонаторе наряду с генерируемым монохроматическим излучением появляется рассеянная радиация на частоте генерации. Расчет, аналогичный выводу
(23.10), дает для средней скорости рекомбинации, индуцированной рассеянным излучением,
