Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
де [613]
ОО
’У fe(Ed)fh{Ed-E)clEd. (20.30)
V Я kT 4пЬе21 М \2NaNd
V^[+Za°’ а° cnfnEkT
(20.31)
331
Рис. 105. Зависимость /п от кп (а) и Т (б) в модели гауссовых зон. Na — Nd = 5-1018 см~ъ, о а —36 мэв, cTd = 85 мэв. Цифры на кривых: а — Т° К; б — значения ки/у. [613]
Если для оценки использовать данные, относящиеся к GaAs [59], то оказывается, что величина и превосходит на один-два порядка реальные величины кп- В интервале кп/и = = 0,001 -f-0,05 зависимость /п/кп описывается функцией (20.24), в которой значение /0 можно положить равным нулю. Показатель q с ростом температуры уменьшается от 1,12 при низких температурах до 0,6 при комнатной температуре.
Температурная зависимость порогового тока в лазерном диоде показана на рис. 105, б. При низких температурах порог практически постоянен, причем с возрастанием кп интервал температур, для которых /п неизменно, расширяется. В этом случае ширина полосы спонтанного испускания определяется распределением состояний в хвостах примесных зон. В области высоких температур jn~Tmt где т>2 для малых потерь и уменьшается с их ростом. В интервале 60-^240 °К зависимость /п(кп) носит экспоненциальный характер. Подобные зависимости наблюдались на опыте [611, 614]. Вывод о том, что участок постоянного тока при низких температурах обусловлен хвостом плотности состояний, подтверждается также результатами рассмотрения переходов между хвостами основных зон, спадающими по закону, отличному от гауссова [63, 615].
Влияние легирования на величину порогового тока рассматривалось для 80 °К. Характер зависимости jn(Kn) практически не нарушается с изменением концентраций примесей в активном слое [613]. Значительное превышение концентрации одной примеси над другой приводит к повышению /п вследствие расширения примесной зоны.
Как и в случае параболических зон, для гауссовых зон большие участки кривых }п(ки) можно достаточно точно описать прямой (20.23). При этом параметр /0 для низких тем-
332
ператур, а также при сильном легировании получается отрицательным. Наблюдаемые на опыте отрицательные значения а = р-ьр/0 [616] свидетельствуют об отклонении от линейности функции /д/кд) и о том, что /о<0 (рис. 103). Параметр р менее чувствителен к выбору точек аппроксимации, чем /о-При низких температурах р практически не зависит от Т. Обнаруженные экспериментально для GaAs диффузионных лазерных диодов большие вариации параметра р при изменении концентрации примеси в подложке, по-видимому, связаны с изменением толщины и волноводных свойств активного слоя [608].
Как отмечалось выше, в активном слое распространяется не все генерируемое излучение, а только некоторая его часть Г. Поэтому активный слой характеризуется эффективным коэффициентом усиления, который в линейном приближении на основании (20.25) можно выразить формулой
кЕ.* = ГР (/ - /о) = Р* (/ - и). (20.32)
Для нулевого типа электромагнитной волны в инжекционном лазере на основе CaAs параметр увеличивается от 0,5 до 0,95 с ростом толщины активного слоя от 0,5 до 2 мкм [617]. Для более высоких типов колебаний значение Г меньше. Следовательно, экспериментально наблюдаемая температурная зависимость коэффициента пропорциональности р* обусловлена зависимостью от температуры функции распределения Ферми—Дирака, толщины активного слоя (см. (20.9)) и параметра Г.
Если в модели гауссовых зон ста и ad устремить к нулю, то получится двухуровневая модель, для которой задача нахождения Кус, Гсп и /д решается аналитически (§ 14). В частности, для порога генерации получено [613]
/и = —----------g2A?/e Mggo)------------- Kai (20.33)
т1лтГ JtW Це (Ed0) + fh (Ea0) — 1]
где fe(Ed0), fh(Ea0) — вероятности заполнения электроном донорного уровня и дыркой акцепторного уровня соответственно, Е ^ ^ Ed0 — Еа0 > кТ. При fh (Еа0) г» 1, либо fe (Ed0) « 1 переходы с поглощением света практически отсутствуют, а соотношение
(20.33) совпадает с известной формулой, [полученной в работе [618].
Для общего случая, определяя fe (Ed0) и fh {Еа0) из энергетического условия генерации кус = к [fe(Ed0) + fh(Eao) ~ И = ка и уравнения электронейтральности Na [ 1 — fh (EaQ)\ =Nd [1 — fe (Ed0)} и подставляя полученные значения в (20.33), находим
333
I
/ п ' 1пнв
(20.34)
где
т]лт]" я2ггЬ3 ~ed Е2АЕ
(20.35)
С уменьшением ка значение /п приближается к плотности тока инверсии /инв. Из (20.34) следует, что зависимость порога от потерь нелинейна, а тангенс угла наклона касательной к кривой /п (ка) с увеличением ки -< х B03paqTaeT, но не более чем в два раза. При малых потерях кп к из (20.34) вновь приходим к выражению (20.23) с /0 = /инв, где р задается формулой (20.35). В рассматриваемом случае дискретных уровней получается 0 <
I инв-
2. Пусть генерация возникает при оптических переходах между параболической зоной проводимости и дискретным акцепторным уровнем. Тогда
где Ег — Ес0 — Еа0. Форма полосы спонтанного испускания определяется распределением электронов в зоне проводимости fe, а ее интенсивность прямо пропорциональна вероятности заполнения акцепторного уровня энергии Еа0 дырками fh. Энергия фотона
