Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Как видно из рис. 98, активная область гомолазера неоднородна. Она характеризуется градиентами концентраций электронов и дырок и зависимостью коэффициента усиления от координат. В гетеролазерах активный слой более однороден. В этом параграфе рассматривается в основном, -модель однородного активного слоя, так как она позволяет в чистом
Р
X,.
р
*/
р
Ч-
Р
*5
Р
Рис. 99. Схемы лазерных гетероструктур на основе твердых растворов A4As и GaAs (хь *2, — значения х в формуле AlxGai-*As, причем обычно
х\>х2<х3): а — простой р—«-гетеропереход; б — односторонняя гетероструктура с р—я-переходом в материале х2 и р—р-гетеропереходом, создающим потенциальный барьер для инжектируемых электронов; в — двусторонняя гетероструктура с р—р- и р—я-гетеропереходами; г — двусторонняя гетероструктура с р—«-переходом в материале х2 и двумя
гетеропереходами
320
Рис. 100. Зонная диаграмма лазерной двусторонней гетероструктуры (рис. 99, в) при термодинамическом равновесии (а) и в режиме генерации (б) [590]
виде исследовать зависимость порога и мощности генерации от спектроскопических характеристик вещества и параметров резонатора.
Соотношение между пороговым током, мощностью и квантовым выходом люминесценции. Для стационарной генерации справедливо скоростное уравнение, вытекающее из уравнения непрерывности для тока [594, 600]:
ц' — — [Ял + Q + Яг + Яш] dV +
v
+ J [Ял + Q' + Яш] dV', (20.3)
V'
где / — полный ток через диод; Ял, Яг, Q и Яш — скорости люминесценции, стимулированной, безызлучательной и индуцированной шумами рекомбинации в генерирующей части диода в расчете на единицу объема. Штрихами отмечены те же величины, но для негенерирующих частей области рекомбинации диода. Величина г{ равна отношению разности электронных токов в и- и p-областях на значительном удалении от р—n-перехода к полному току через диод. Лазерные диоды имеют высокую концентрацию легирующих примесей (1018—1020 см-3’), поэтому г)'«1 и в дальнейшем значение т)' полагается равным единице. Интегрирование (20.3) проводится по генерирующей и негенерирующей частям диода.
Энергетическим условием стационарной генерации служит требование равенства максимального коэффициента усиления КуС коэффициенту потерь кп. Для резонаторов типа Фабри—Перо это равенство имеет вид (19.12).
Минимальный ток, при котором удовлетворяется условие
(19.12), а Яг=0, будет пороговым током. Поскольку в пороге нет смысла делить область рекомбинации на генерирующую и негенерирующую части, то, полагая в (20.3) Яг= 0 и объе-
21, Зак. 312
дин^я интегралы, получаем выражение для плотности порогового тока
е
1П
Г (R3i + Q + Rm)dV=-[ — RJV +
J * J Лл
+ ± J RmdV, (20.4)
где s —площадь р — п-перехода;
г, R*
Rn + Q
—квантовый выход люминесценции. Если влияние шумов незначительно, то, согласно (20.4), можно считать, что /п обратно пропорционально цл-
Полное число квантов, генерируемых в диоде, на основании (20.3) можно представить в виде
J RJ4V=±.lj-f(j)], (20.5)
где
/(/) = -J-J (RB + Q + RJdV +
+ -j J[^+ Q’ + Rm)dV. (20.6)
С учетом (19.27) из (20.5) приходим к выражению для мощности генерации
Sv = s^[j-f®]~?=r . (20.7)
е К+ 9
Формула (20.7) получена из скоростного уравнения, равносильного закону сохранения энергии, и имеет широкие границы применимости. Она справедлива как при линейной, так и при нелинейной зависимости Sr от /.
Существует ряд методов подавления шумов в цнжекцион-ном лазере (§ 24). Поэтому рассмотрим вначале порог генерации без учета радиационного шума. В инжекционных лазерах толщина активного слоя обычно меньше, чем толщина слоя, в котором происходит рекомбинация. В активном слое рекомбинирует только некоторая часть ц" носителей, пересекших р—n-переход. Поэтому вводя ц" и опуская в (20.4) второе слагаемое, получим
JLk = _L Р Ял dV, (20.8)
ed V ,) Лл v
322
где интегрирование проводится только в пределах объема активного слоя V.
Предполагая, что испускание в Активном слое однородно, и вынося Ял/т)л в (20.8) за знак интеграла, получаем
/и = Ял. (20.9)
ЛлЛ
Выражение для Ял при учете фона теплового испускания (см. § 21) имеет вид (7.17). Спектр люминесценции определяется энергетическим распределением инжектируемых в активный слой носителей. Это распределение задается квазиуровнями Ферми Fe для электронов и Fh для дырок и температурой диода Т. Для лазерных полупроводников, таких, как например GaAs, обычно ha^kT и, кроме того, вблизи порога, когда выполняется условие AF~^>kT, скорость люминесценции практически совпадает со скоростью спонтанной рекомбинации, равной
Ясп = j- гсп (со) dco.
Вычисление порога генерации основано на совместном решении уравнения баланса (20.3), уравнения электронейтральности типа (14.66) и энергетического условия генерации
(19.12). При расчетах применяется следующий формальный прием. Задается значение уровня Ферми для электронов Fe и из уравнения нейтральности определяется уровень Ферми для дырок Fh. По известным Fe и Fh рассчитываются коэффициент усиления и мощность люминесценции. Максимальное значение /сус(со) по условию равно коэффициенту потерь, а /п связано с Яд соотношением (20.9). Таким образом, устанавливается связь между /п и /сп.
