Квантовая механика простейших молекул - Гордадзе Г.С.
Скачать (прямая ссылка):
*Ьс{°*)------[-dxx- (—dx,- (~dx,+ Г[—dx.d^ (4.1)
J r»x J rH J r43 JJ r12
Ic
Черт. 12. Коэффициент bc в случае иона Я,-.
Отсюда, согласно формуле (3.3), мы получаем, что
5 19
а?Дос) = — За-)---------------------------------------а=-а (4.2)
8 8
7»
Черт. 12 действительно показывает такое аешшюш ческое значение коэффициента Ьс.
¦ ! ¦
I
...о t
/23<,567»9Ю
X'*
/
/
-0.1 .
-0.3 .
-o.s ,
-0'& .
-а,? .
-я?,
Черт. 13. Коэффициент Ъп в случае иона Я2_.
После того, как вспомогательные функции, определяющи коэффициент потенциальной энергии, протабущрованы при по мощи формулы (2.29) и таблиц I—IY, табулируются ы коэффи 80
диеиты потенциальной энергии иона Hf в приближениях (О)—(3). Итак, получается семейство кривых коэффициента но-
S
в . .001 .
-о ok
-О.Я6 -ODI ¦ajo -ЭЛ . -ojk . -0J& . -0.fi . ¦о,го. -о,гг. -о.гЬ , -о.гб ,
-о.н. -о.зо .
-»п .
¦ -e. 'ii . -ОН
-oil,.
' * V' . 1
-ц4в.
¦. i-о kl
/
) ’
Черт. 14V~ Коэффициент Ъ\ ал и иона Щ~.
6. Г. С. Гордадзе
SI
¦шщиальной энергии, представленное, на черт. 1«. Это цейство кривых подобно семейству задачи Не3Т (черт. 1, только асимптотическое значение (при. р = о) здесь уже^ согласно формуле (4.3), — 2,375 а- е. эн. Совершенно так же!-
I % м t* ч
S
Черт. 15. Зависимость'коэффициента Ъ» от р в случае иона Я,
как и в случае Не2+, приближение (3) для Ср практически самосогласованное.
Кривая 6? здесь также обладает максимумом. Но зд этот максимум имеет место примерно для р = 5,5.
Семейство коэффициентов g*, ириближевий (0)—(Б) зде такое же, как и в случае Het*, и рио задано на черт. 4.
81
После того, как получены значения энергетических коэффициентов 6* и 6р дм задачи Я2~ обычным методом вариации эффективного заряда ядер, мы получаем семейство потенциаль-
Черт. 16. Семейство кривых, изображающее зависимость коэффициента
потенциальной энергии проблемы Ht~ от р.
ных кривых (8.5). Это семейство совершенно такое же, как и в случае Нег* (черт. 11). Но асимптотическое значе-
83
нне и тлуонна иинимума здесь уже имеют иное значение. Оно; представлено на черт. 18.
Применяя приближенные формулы (3.6) и (3.7), мы здее$5 также строим семейство кривых а(4) = а(*)(р) эффективного за--* ряда ядер в приближениях (0)—(3). Это семейство кривых для
С(^г)а.е.
Rat.
. Z. ? * f f ] 1 ¦0.9*1 .
-o)U ,
1
¦0.9*6 .
-0,9*1 .
0,9 so .
-0 9S2 ,
¦0.9S* ,
-03S6 ,
09t& .
¦ o. 960 :
¦0962 .
.096* .
¦0,966 .
¦0,961 .
-0 97a ,
-a.Sfl .
-09?i 1
Черт. 17. Семейство потенциальных кривых приближений (0)—(3) для Н}~ (единипы атомные).
иона Н/ представлено на черт 18. Оно подобно семейству (черт. 12) задачи Не/, но асимптотическое значение я( 'М здесь имеет иное значение
81
я(со)=0,7917.
(44)
Максимум кривой «#>*=»(i'(p) (аЩ здесь также практически самосогласован а) другой, чем в случае Не%*, а именно
ам — 0,8129. (4.5)
'* ' ->'ll
Наподобии с формулой (3.12) здесь также легко найти физический смысл асимитотической энергии Е(-с).
( , В самом деле, согласно формулам (3.12), (4.S) и (4.4) в случае Ы~ для асимптотической энергии мы имеем
?( сс)== [х(эо)]2е4(* )+г(о:)б?{'Х ) =
== (0,7917)2-135 0,7917-2,375 = 0,9402 а. е. эн. (4.6)
Эта асимптотическая энергия точно совпадает с асимптотой семейства кривых черт. 17.
Для бескоиечво разобщенных атомов системы Н.,-\
?(оо)=?(Я-)+?’(Я). • (4.7)
Согласно формуле Хилдерааза (3.3 4), энергия иона Н~ имеет следующее значение:
Е{Н~)-=-- 0,52642 а. е. эн. (4.8)
Согласно формуле Бальмера,
Е(Н)~- 0,5 а, е. эн. (4.9;
Итак, формула (4 7) даеч точное значение асимптотической энергии иона Н2~:
E(sc ) — 1,0261412 а. е. эн. (4.10)
Баша приближенная асимптотическая энергия (4.6) находится в удовлетворительном согласии с точным значением (4.10), отклонение — 8,4%, Итак, подтверждается, что приближенная энергия при К = х —сумма энергии Е(Н~) и Е{Н). Отклонение нашей асимптотической эвергии (4.6) от точной (4.10) вызвано неточностью волновой функции двух электронов. в поле одного центра (а,аиспользованной в молекулярных функциях (2.8).
