Квантовая механика простейших молекул - Гордадзе Г.С.
Скачать (прямая ссылка):
(2.43)—(2.45) имеют весьма простой вид, а именно, согласно формулам (2.34), они получаются в следующей форме:
= (2.49)
OT-teWpS* (2.50)
о(«?®)=[я(0)р5. (2.51)
Здесь п{0} имеет вид (2.35), а S—обычный интеграл перекрытия.
В таблице I — IV мы приводим значения функции а2, т2,
ах в нулевом, в первом, во втором и в третьем приближениях
соответственно.
Можно заключить, что уже третье приближение практически самосогласованное (оно мало отличается от второго приближения).
Т а б л л IX а I
р (а№)2 (#))2 a(0)tf0)
2,0 0,49214 0,169 #87 0,28864
2,5 0.61345 0.12S849 0,28115
3.0 0,73294 0,089018 0.25543
3,5 0,832 to 0,055915 0,21572
4,0 0,90293 0,032356 0,170925
4,5 0.947*7 00175483 0,128937
6,0 0,97278 0,0?90738 0,<>93951
5,5 0,98640 0,045313 0,066856
6,0 0,99389 0,0’22038 0,046789
6? 0.99И85 0,0210*969 0,032348
7,0 0,99852 0,0*49166 0,022Г'7
7,5 0,99932 0,0*22695 0,015*98
8.0 0,99969 0 О3103628 0.0101796
8.5 0,99986 0.0*466^3 0,0968320
9,0 0,99994 0,0^0о47 0,0*45657
9.5 I 0,99997 0,0*92227 0,0’Ю369
10,0 J 1,00000 0,0540930 0,0’201Б0
т
Таблица II
? (oW)* (tW)‘ а(1)-сМ
2,0 0,31в07 0,81226 0,31515
*2,5 0,55596 0,32988 0.Н4267
з,о 0.41170 ОД-li 01 0v-i6915
3,5 0.49371 0,30508 0,38810
4,0 0.60241 0,25050 0,38847
4,5 0,72220 0,179739 0,36029
5,0 0,82800 0,112875 0,30573
5.5 0.90108 0,063457 0,23955
6,0 0,95054 0,032990 0,177065
6,5 . 0,97560 0,0162633 0.125953
7.0 0^3836 0,0Ч77480 0.087508
7,5 0.99159 0 0*36055 0,-,59883
8,0 0,99752 0.0*165158 0,040589
8? 0.99388 0,0*71604 0.027299
0,999i9 0,0*33333 0,0182522
9,5 0,99978 0,0314753 0,012145
10,0 0,99991 0,04)3863 0,0290751
Т а б л и ц а III
? (д(2>)2 (Т(3))2 a(2)tf2J
2,0 0,81516 0,31516 0.31516
2,5 0,34285 0,3ч284 0,34281
3.0 0.37079 0.37073 0.37079
3,5 0,39786 0,>9626 0,39706
4)0 0,42621 0,41*66 0,42040
4J5 0,46520 0.41520 0,43949
5$ 0.52Я60 о,з«-мз 0.45062
5,5 0,626,4 0,42855 0,44319
6,0 0,7-. 093 0,22094 0,40460
0,5 0,84409 0,134066 0433644
7,0 091635 0.072226 0,25726
7,5 Q,95b54 0.035ь71 0,185430
8,0 0.98043 0,01696->7 0.12К9Ь6
8,5 0,99102 0,0*778'4 0.0*7815
9,0 0,99593 0,0*35042 0,059047
9,5 0.99821 0,0*15539 0,039384
10,0 0,99918 0,0*76382 0,027957
/
Ш'
Т а «5 л н ц а IV
р (а(3))2 (х(3))2 0(3)с(3)
2,0 0,31516 0,31516 0,31516
2.5 0,34283 0.34283 0.34283
3.0 0,37079 0,37079 0,3707:»
3,5 0,39708 0.39706 0.59706
4,0 0,42044 0,42030 0,4t2044
4,5 0.44012 0,43941 0,43962
5,0 0,456-7 0.45559 0.45598
5,5 0.47241 0,4tb9i 0,46802
6.0 0.*!>952 04г.554 0,4*699
6,5 0,55627 0,41265 0,4794
7,0 0,«5111 0,Ь2840 0,4б?41
7,5 0.76514 0.22Z38 0,412*9
8,0 0.86439 0.128792 0,43365
8,5 0,9й040 0,066/06 0,2,819
9,0 0.96637 0,031547 0,17464
» * 0,98489 0,014887 0.11904
а,5
10,0 0,99328 0,0264463 0,0*6826
Ка к ви дно из таблиц, для значений аргумента р&?4 практически второе и третье приближения дают одинаковые значения для всех функций з-, т2 и от. Небольшая разница между значениями этих функций во втором и в третьем приближениях, для аргумента р > 4, не может играть существенной роли для энергии нашей трехэлектронной системы.
Кроме табулированных а2, т2, ах функций, для вычисления коэффициента кинетической энергии системы 6*, согласно ¦формуле (2.28), требуется функциональная зависимость от р ве-
ЛЙ?ЙН Q>c* fiflf И С1щ*
Согласно формуле (2.15), яс=1,5 и, следовательно, не зависит отр. Зависимость коэффициента ап от аргумента р=а2? легко может быть вычислена при помощи формулы (2.18). Результаты этих вычислений мы приводим на графике (черт. 1). Из графика ясно видно, что аК убывает с увеличением р и примерно при ? — 5 практически обращается в нуль.
Функциональная зависимость коэффициента at от аргумента р получается при номощи первой формулы (2.23). График ч
-60
этой функции дается на черт. 2. Как видно из графика». в*<0« для всех р и монотонно стремится к нулю (когда р увеличивается).
Коэффициент at обращается в нуль раньше, чем а*. Примерно для р—3,о at практически равно нулю- Остается»
«о
Черт. 1, Зависимость коэффициента ап от Р = “Л.
единственная вспомогательная величина для вычисления 6*-Э*а величина ат. Согласно первой формуле (2.25), ат также легко может быть нротабулирована, ат также убывает с па-
61-
растаняем р, во яри всех значениях ат ‘3> д„. Величина а» медленнее стремятся к нулю, чей а* и ак. Примерно для р~9, ат практически обращается в вуль. Итак, когда р — ос, согласно вышеизложенному, ал, а*, ят—>,0. Так как, кроме этого, 5->0, а2—»1 и т3—»0, из формулы (2.28) получаем, чхо
