Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
векторная диаграмма изображена на рис. IX.6.
320
nIX. 13 Сдвиг фаз для этой схемы
(oL - У " tg<p =-----
а общее сопротивление цепи
1lRZ+(aL-}ic)2
Закон Ома для цепи переменного тока имеет вид:
т - ио -ио
1о
п1Х.14 Средняя мощность, выделяемая источником в цепи переменного тока
- W.
W = -¦ ¦ ¦ cos (р = 1дид cos ср,
где /д, UA - действующие значения тока и напряжения.
J -JcL. U -Но.
А л/2' А л/2'
Задача IX.1 Рассчитать магнитное поле В в середине кругового витка с
током I радиуса R (рис. IX.7).
Решение. Каждый элемент кругового витка ДI с током создает в центре
контура поле В;, направление и величину которого легко определить с
помощью формулы Био Савар Лапласа (см. nIX.l):
11 Физика
321
в..
_ jUjU0IAl sin a
4 лг
По правилу буравчика это поле направлено перпендикулярно плоскости
контура (рис. IX.7) и равно
В.
ju/u0IAl
_ ГГ О
4 лг
, (sinа = 1, г -R).
Результирующее поле В равно сумме всех элементарных полей В., т. е.
в = 2в< = 2
i-1
i = 1
4 nR2
4л:К2
i=l
-т12лк = т1.
AjiR 2R
г
Подобный круговой виток аналогичен магнитной стрелке. Там, где линии
магнитной индукции выходят из плоскости кругового витка, расположен его
северный полюс N, а где входят - южный S (рис. IX.7). Этот круговой ток
является важным элементом, так как он позволяет определять наличие
магнитного поля в пространстве и его направление. Во внешнем магнитном
поле он устанавливается так, что его собственное магнитное поле всегда
совпадает
N
Рис. IX.7
Л
322
по направлению с внешним магнитным полем (рис.
IX.8).
I
В
Рис. IX.8
Задача IX.2 Мягкая спиральная пружина подвешена так, что нижний ее конец
погружен в металлическую чашечку с ртутью (рис. IX.9), а верхний
подсоединен к источнику постоянного тока. Что произойдет с пружиной при
замыкании ключа К?
Решение. При замыкании ключа К по пружине потечет ток. Каждый виток
пружины будет со-
/?///
Рис. IX.9
п"
323
здавать магнитное поле и притягивать к себе соседние витки (разноименные
полюса магнитов притягиваются). Пружина сожмется, нижний конец пружины
поднимется из ртути, цепь разомкнется, и ток перестанет идти. Если нет
тока, нет и магнитного поля между витками и пружина расправится.
После опускания нижнего конца пружины в ртуть весь процесс начнется
сначала. Таким образом, пружина совершает периодические колебания.
Эту задачу можно решить и по-другому. Отдельные участки соседних витков,
лежащие друг против друга, можно рассматривать как параллельные участки
проводников, по которым текут токи в одном направлении (рис. IX.9, б).
Такие проводники притягиваются друг к другу. Поэтому витки пружины будут
также притягиваться друг к другу и пружина сожмется, а нижний конец ее
поднимется из ртути, разрывая цепь, по которой протекает ток. Исчезает
магнитное поле проводников, и пружина вновь распрямляется. Конец пружины
опускается в чашечку с ртутью, вновь замыкая цепь, и т. д.
Задача IX.3 Прямой проводник АС длиной I и массой т подвешен
горизонтально на двух легких нитях О А и ОС в однородном магнитном поле
с вектором магнитной индукции В, направленным перпендикулярно проводнику
и лежащим в горизонтальной плоскости (рис. IX.10). Какой величины ток
надо пропустить через проводник,
324
чтобы одна из нитей разор- /Л////А/ валась, если каждая нить разрывается
при нагрузке, большей Т0?
Решение. На проводник с током действуют четыре силы: сила тяжести mg, две
силы натяжения нити Т и сила Ампера F, определяемая правилом левой руки,
причем F = Вх11.
Предположим, что ток в проводнике АС протекает слева направо. В этом
случае сила Ампера F направлена вниз, в противном случае натяжение нитей
при пропускании тока не возрастает, а уменьшается и нити не оборвутся.
При равновесии проводника ^ F{ = 0 . В проекции на вертикальную ось это
условие запишется
mg + F
2Т - mg - F = 0 или Т =
л
Так как предельная нагрузка на нити равна
Т0, то
T0<mg +
BII
откуда I>
2Т0 - mg В1
Задача IX.4 Медный провод с сечением S, согнутый в виде трех сторон
квадрата, может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. IX. 11). Провод
находится в однородном магнитном поле, направленном вертикально вверх.
При протека-
325
нии тока I провод отклоняется на угол а от вертикали. Определить индукцию
поля В. Плотность меди р задана.
Решение. Пусть сторона квадрата имеет длину а. На каждую из сторон рамки
действует сила тяжести mg = paSg и сила Ампера F -- 1В±а. Момент силы F,
действующий на нижнюю сторону рамки, выводит ее из вертикального
положения. Этот момент при некотором угле а уравновешивается моментами
сил тяжести, действующими на все стороны рамки и стремящимися вернуть ее
в положение равновесия. Моменты сил F,, действующие на боковые стороны
рамки, можно не учитывать, так как их сумма в любой момент времени равна
нулю. Таким образом, условие равновесия для моментов сил, действующих на
рамку, можно записать:
а
Fa cos а - 2mg - sin а - mga sin a = 0 ,
2
или
326
2 &
IBa cos a - 2paSg - sin a - paSga sin a = 0.
