Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
nVI.3 Основное уравнение молекулярно-кине-тической теории
Р = Уз nmv2 = пкТ ,
где п - концентрация, к - постоянная Больцмана, Т - температура по шкале
Кельвина.
nVI.4 Связь среднекинетической энергии молекул с температурой
Е = У2кТ.
nVI.5 Состояние газа определяется тремя термодинамическими параметрами:
давлением р, объемом V и температурой Т (по шкале Кельвина). Связь между
шкалой Кельвина и Цельсия Т = 273 + f С. nVI.6 Все три параметра связаны
основным уравнением состояния идеального газа (объединенный газовый
закон)
m
pV = vRT = -RT, fi
где R - универсальная газовая постоянная, равная R = kNA.
Для изотермического процесса (Т = const) это уравнение имеет вид
pV = const - закон Бойля - Мариотта.
Для изобарного процесса (р - const)
V
- = const, или v(t) = V0(l + at) - закон Гей-
200
1
Люесака, где V0 - объем при t = 0° С, се =------;-.
27 3 С
Для иэохорного процесса (у = const)
Р
- = const, или p(t) = p0(l + /?t) - закон Шарля, где р0 - давление
газа при tQ = 0° С и
273° С ¦
nVI.7 "Нормальное состояние" газа определяется величинами р0, V0, где р0
- давление, равное давлению
760 мм рт. ст. = 101325 Н/м2 = 105Па, при
Т0 = 273К (0° С), V0 - объем при той же температуре.
Для количества вещества, равного 1 молю, при нормальных условиях любой
газ занимает объем
У0и = 0,0224 м3/моль. Поэтому --- = R - оди-
накова для всех газов и называется универсальной газовой постоянной R =
8,31Дж/(моль . К).
nVI.8 Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме их парциальных
давлений, т. е. таких давлений, которые оказывал бы каждый газ, входящий
в состав смеси, если бы он был один в этом сосуде:
р = Pi +р2+...+рп. nVI.9 Внутренняя энергия одноатомного идеального газа
201
Если газ не одноатомный, то его внутренняя энер-
771
гия U = с - RT, где коэффициент с зависит от
количества атомов в газе.
nVI.10 Если внутри системы, изолированной от окружающих тел, не
совершается механическая работа, то для нее справедливо уравнение
теплового баланса: сумма количеств теплот AQ;, полученных и отданных
телами системы, равна нулю
Y, AQi = AQX + AQ2+...+AQn = 0 , или YJc1m1AT1 + c2m2AT2+...+cnmnATn = 0.
nVI.ll Первое начало термодинамики: количество теплоты, передаваемое
телу, д Q идет на изменение его внутренней энергии д 17 и на совершение
телом работы дА, т. е.
AQ = AU + ДА, или cm АТ = у АТ + pAV,
где с - удельная теплоемкость, а у - коэффициент пропорциональности.
nVI.12 В любом газовом процессе работу, совершаемую газом, можно
определить из графика зависимости давления от объема. Площадь под
202
кривой зависимости давления от объема численно равна работе, совершенной
газом (рис. VI.1).
Р
nVI.13 Коэффициент полезного действия теплового двигателя
К
У где Qj - тепло, получаемое
от нагревателя, Q2 - тепло,
Рис. VI.1
переданное холодильнику.
nVI.14 Количество теплоты, необходимое для испарения жидкости при
постоянной температуре, Q = гга, где г - удельная теплота
парообразования.
nVI.15 Количество тепла, необходимое для плавления тела массой т при
постоянной температуре, Q = Хт, где Я - удельная теплота плавления.
nVI.16 Относительная влажность
где р и р - плотность и давление ненасыщенного пара, ра и рн - плотность
и давление насыщенного пара при той же температуре.
Задача VI.1 Вычислить число N молекул, содержащихся в объеме V = 1 см3
газа при нормальных условиях.
(р = -?-100%= -2-100%, Р* Рн
203
Решение. При нормальных условиях 1 моль газа занимает объем V0fl = 0,0224
м3/моль (nVI.7). Таким образом, в объеме V содержится количество
V
молей v =------. Поскольку в 1 моле вещества со-
держится Na число молекул, то общее число молекул в объеме V равно
V " 10"6 м3- 6,1 - 1023 1/моль
N = WV, =------N. =--------- -т-,----=- = 2,7 • 1019.
V А 0,0224 м3/моль
Задача VI.2 Число молекул, содержащихся в единице объема идеального газа
при нормальных
условиях, равно п0 = 2,7 • 1025 м~3. Этот же газ при температуре t = 91°
С и давлении р = 800 кПа
имеет плотность р = 5,4 кг/м3 . Определить массу одной молекулы этого
газа.
Решение. В процессе нагревания газа его количество молей не меняется. Это
значит, что выполняется соотношение
PoK = PY_ .
Т0 т • (1)
Начальный объем газа V0 легко определить из заданной концентрации
N N
п0 = -, или V0 = -, где N - общее число
Vo п0
частиц в газе. Конечный объем V легко определить из заданной плотности
204
V р
Подставив эти соотношения в формулу (1), получим
Ро
N/
/71
0
Р
7П/
/Р
т
о
Т
Отсюда легко найти массу одной молекулы неизвестного газа
Задача VI.3 Сосуд объемом V = 10м3, содержащий воздух при нормальных
условиях, находится в космосе, где давление можно полагать равным нулю. В
сосуде пробито отверстие. Через какое время t в сосуде давление станет
равным нулю, если считать, что через отверстие каждую секунду вылетает п0
= 10(r) молекул?
Решение. Время, через которое вылетят все молекулы, находящиеся в сосуде,
определяется
t = -, где N - число молекул в сосуде до про-по
