Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Решение. Показание динамометра уменьшится, так как воды, вытесненной
ведерком, больше, чем налитой в него (рис. V.20). Показание динамометра
изменится на величину веса воды, вытесняемой стенками и дном сосуда.
Задача V.23 Алюминиевый и железный сплошные шары уравновешены на рычажных
весах. Нарушится ли равновесие, если шары погрузить в воду? Рассмотреть
два случая:
1) шары одинаковой массы (рис. V.21, а),
2) шары одинакового объема (рис. V.21, б).
Решение.
1) Рассмотрим первый случай. Если шары имеют одинаковую массу, то они
уравновешены на равноплечих весах. Однако объемы у них разные, причем VAl
> VFe. Это значит, что при погруже-
194
нии шаров в воду выталкивающая сила Архимеда Fx, действующая на
алюминиевый шар, больше выталкивающей силы F2, действующей на железный
шар. Момент силы Fj больше момента силы F2 относительно оси вращения,
проведенной через точку 0. Поэтому равновесие шаров в воде нарушится:
железный шар опустится вниз.
2) Если шары одинакового объема, то они должны быть
Рис. V.21
уравновешены на неравноплечих весах, так как массы у них разные, причем
масса железа больше массы алюминия. При погружении обоих шаров в воду на
них действуют одинаковые выталкивающие силы (Fj = F2). Однако момент силы
Fx
больше момента силы F2 относительно оси, проведенной через точку 0.
Поэтому равновесие шаров нарушится и опять железный шар опустится вниз.
Следует отметить, что в решении не рассматривались моменты сил тяжести
обоих шаров, так
7'
195
как шары были уравновешены в воздухе, а это значит, что сумма моментов
сил тяжести обоих шаров всегда равна нулю.
Задача V.24 Деревянная коробочка с грузом плавает на поверхности воды,
налитой в сосуд. Как изменится уровень жидкости, если груз из коробочки
переложить на дно сосуда? Плотность груза больше плотности воды (рис.
V.22).
Решение. Когда коробочка с грузом плавает, то их сила тяжести
уравновешена силой Архимеда, т.е.
(m + M)g= pQgVx, где М и т - массы груза и коробочки соответственно, Vj -
вытесненный объем воды, р0 - плотность воды. Это соотношение позволяет
вычислить первоначальный объем вытесненной воды
Рис. V.22
(т + М)
(1)
Ро Ро Ро
Во втором случае плайает одна коробочка, поэтому выполняется соотношение
mg = pQgV2 > где V2 ~ объем, вытесненный
только одной плавающей коробочкой. Кроме того, погруженный в жидкость
груз вытесняет объем
196
" м
V2 = -, где р2 - плотность груза. Таким обра-
Рг
зом, общий вытесненный объем жидкости при погружении груза на дно сосуда
равен
V = V
2 2
+ ^2 =
т М
Л Л (2)
Ро Рг
Сравнив правые части выражений для вытесненных объемов (1) и (2),
заметим, что V2 < Vj,
так как рг > р0.
Поскольку площадь поперечного сечения сосуда остается в обоих случаях
неизменной, то уровень жидкости в сосуде понизится, т. е. Hi<H.
Задача V.25 Резиновый мяч массой т и радиусом R погружают под воду на
глубину h и отпускают. На какую высоту Я от поверхности воды подпрыгнет
мяч? Сопротивление воды и воздуха при движении не учитывать (рис. V.23).
Решение. На мяч действуют две силы: сила тяжести mg и сила Архи-
-О-
Рис. V.23
меда F. Изменение ме-X ханической энергии мяча происходит за счет работы
силы Архимеда, т. е. ЛЯмех = Ar=Fh.
В нашей задаче
лякин = О
Если за начало отсчета потенциальной
197
энергии выбрать поверхность воды, то это соотношение будет иметь вид
Епк - Еш. = Fh , или mgH - (- mgh) = p0Vgh ,
отсюда Н = 1 |7г =
т
h.
Задача V.26 Сосуд, имеющий форму усеченного конуса, показанный на рис.
V.24, опущен в воду. Если в сосуд налить т=200 г воды, то дно сосуда
оторвется. Отпадет ли дно, если в него налить 200 г масла, 200 г ртути,
поставить на дно гирю массой 200 г?
Решение. Обозначим нижнее и верхнее сечение налитой в сосуд жидкости
через Sx и S2 соответственно. Тогда сила давления налитой в сосуд
жидкости на его
дно определится
v г. о т -и о mghSy
F = PghSy = - ghSy =
V 1 "-(Rf+R^+R!)
3mgSy
Tt^R2 + RjR2 + -^2) '
где V - объем налитой в сосуд жидкости, a h -высота уровня жидкости в
сосуде.
198'
Объем жидкости V вычисляется по формуле усеченного конуса:
v = ^(r,! + r,ki + r|),
где Rj и R2 - радиусы нижнего и верхнего основания соответственно.
Для того чтобы определить, отпадет ли дно сосуда, достаточно сравнить
радиусы верхних оснований R2 различных налитых жидкостей с радиусом R2
для воды, поскольку нижнее основание во всех случаях одинаково.
Таким образом, при заполнении сосуда маслом J?2m < -R2в и FM > FB,
поэтому дно сосуда оторвется, при заполнении ртутью R2р > R2b (Fp <ЕВ) и
дно сосуда не оторвется. При помещении гири на дно сосуда Fr = mg < FB и
дно сосуда не оторвется.
VI. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕПЛОТА
nVI.l Моль - количество вещества, содержащего столько же молекул, сколько
содержится атомов в 0,012 кг углерода, тогда число молей в веществе
N
где Na - число Авогадро, равное 6,02 .1023 (моль) 1,
199
т. е. число частиц, содержащихся в одном моле вещества.
nVI.2 Масса любого вещества Пг = v/г , где ц - масса одного моля.
