Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
равновесия шариков, то
Д + ЛЕ" = Л= 0.
Для первого шарика до удара
/ 2 \ ш^_0 2
После удара
/п 2 \
0 - т-
+ (0 - mgl) = 0.
+ (mgh - О) = 0, или
mgi ~ ~~7г~; а)
mvl
mgh = ~^, (2)
где г"! и г>2 - скорости шарика массой т до и после удара соответственно,
h - высота подъема этого шарика после удара.
117
Для большого шарика после соударения запишем
Ми2 Ми2
MgH-------- = 0; MgH = - , (3)
где и - скорость шарика массы М после соударения, а Я - высота, на
которую он поднимется. При соударении шариков закон сохранения
механической энергии и закон сохранения импульса запишутся
mv2 mvl Ми2 ---L ------L +-----•
2 2 2 (4)
mvl = mv 2 + Ми.
Уравнение (1) позволяет получить скорость шарика массой т до
столкновения. Система уравнений (3) и (4) позволяет вычислить скорости
обоих шариков после столкновения:
(М-тУзд
М + т s 2 М+т
Знак "-" говорит о том, что в случае М > т маленький шарик после удара
отскочит влево. Высота подъема шарика массой М определяется из уравнения
(3)
ТТ и2 4m2l Н -
2 g (М + га)
Именно это и требуется определить в задаче. Если бы нас интересовала
высота подъема маленького шарика после удара, то мы могли бы
воспользоваться уравнением (2).
118
Задача 111.14 Пуля массой т летит со скоростью -у0 и пробивает тяжелую
доску толщиной d, движущуюся навстречу пуле со скоростью и. С какой
скоростью v вылетит пуля из доски? Скорость доски не меняется, а силу
сопротивления Fc движению пули в доске считать постоянной.
Решение. Сила ____________
сопротивления Fc
для пули являет- г
носительно доски, поэтому изменение механической энергии пули удобнее
рассматривать относительно доски, и нужно применить формулу (10) (пШ.9),
т. е.
ся внешней силой (рис. III. 12), и она совершает работу, когда пуля
движется внутри доски, т. е. на расстоянии d. Однако пуля проходит
расстояние d от-
X
Рис. 111.12
и
АЕ,
= Fd cos a = -Fd,
или
= -Fd.
2 2
Перепишем это соотношение в виде
V + и = J
т '
119
V
= J(vo+u)2-
2 Fd
- и
m
Задача 111.15 От поезда массой М, движущегося с постоянной скоростью,
отрывается последний вагон массой т, который прходит путь S и
останавливается. На каком расстоянии L находится поезд от вагона в момент
остановки последнего? (рис. 111.13, а).
т М- т
cl п-туту п X
i i т i М- m
; \i~d. r" ^ L - Id о о cl ^ i
'"о
ш
о
• ^0
bxrL'
/тр!
4)0 (
П
и
о-
- L
X
(б)
Рис. 111.13
Решение. Сумма сил, действующих на весь состав до и после отрыва вагона,
равна нулю, поэтому для системы: поезд - оторвавшийся вагон, выполняется
закон сохранения импульса. Направим ось ОХ вправо. Вдоль этой оси
выполняется соотношение
К ~ /тр = 0 " ИЛИ /тр = ^MS-
120
Для простоты решения удобно выбрать систему координат, которая движется
со скоростью v0 всего состава до отрыва вагона. В этой системе координат
закон сохранения импульса имеет вид
(М - т)и
О = mv + (М - т)и, или v = ---------------
т
где v и и - соответственно скорости вагона и поезда в системе координат,
движущейся со скоростью v0. По сравнению с поездом в выбранной системе
координат вагон движется в обратную сторону (рис. 111.13, б). Расстояния,
пройденные вагоном (SB) и поездом (*?п) в этой системе координат
относятся как их скорости, т. е.
SB _ v _ (М - т)
Sn и т
В условии задачи известно, что вагон остановится, пройдя расстояние S
относительно Земли. В системе координат, движущейся со скоростью v0,
вагон за время движения также пройдет расстояние S, только скорость его в
движущейся системе координат станет равной ~v0 к моменту остановки
относительно Земли. Действительно,
^абс = Упер + Так как vnep = v0, то при остановке вагона относительно
Земли (г>абс = 0) скорость относительно подвижной системы координат равна
v = v ~ - v = 0 - vn = -vn
отн абс пер 0 0 *
Следовательно,
121
S M - m _ Sm
или Ь" =
Sn m п М-т
Расстояние L между вагоном и поездом, которое нужно определить в условии
задачи, равно (см. рис. 111.13, б)
" " " Sm SM
L = S + S = S +-------=-------.
M - m M - m
Задача 111.16 Тележка массой М движется без трения по горизонтальным
рельсам со скоростью г>0. На передний край тележки кладут тело массой т
без начальной скорости. Тело, пройдя некоторое расстояние вдоль тележки,
останавливается. Определить это расстояние I, если коэффициент трения
между телом и тележкой ц.
Решение. Все силы, действующие на тело и тележку, изображены на рис.
111.14. Вдоль горизонтального направления можно применить закон
сохранения импульса для системы: тело - тележка. В этом случае сумма
проекций внешних
Mg
Рис. III.14
122
сил равна нулю, а силы трейия являются внутренними силами (7тр1 = -
/тр2). Поэтому можно записать
Mv0 = (т + М)и, где и - скорость тележки и тела относительно Земли после
остановки последнего.
Тогда
" = Т--тгг- (1)
(га + М)
А вот закон сохранения механической энергии для этой системы тел
применить нельзя, поскольку сила трения является неконсервативной силой,
поэтому изменение механической энергии равно работе сил трения, т. е.
