Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
после пережигания нити уравнение движения для тела массой т имеет вид
F ~ /тР1 = (tm)ai • (2)
Если сравнить соотношения (1) и (2), то следует заметить, что сила /тр х<
, поскольку
сила F не изменилась. Значит, сила трения стала меньше максимального
значения силы трения
покоя, равного jiN, а это значит, что сила является силой трения покоя.
Таким образом, тело массой т после пережигания нити относительно бруска
будет покоиться, а относительно Земли - двигаться вместе с бруском с
ускорением а.
Запишем уравнения движения для тела массой т и бруска массой М после
пережигания нити:
F ~ Лр1 = та> /тР1 = Ма-
Решая эти уравнения, получим
= F'M ^ М + т'
Задача 11.17 Тележка массой М движется горизонтально без трения со
скоростью "У0. На пе-
86
редний край тележки без начальной скорости опускают тело массой т. При
какой длине тележки I тело не соскользнет с нее? Коэффициент трения между
тележкой и телом и. Размерами тела можно пренебречь (рис. 11.17).
N
Г
тр
R
'"о
С ) N' I / >// А
И
mg
/ / / / / У
.X
Mg
Рис. II. 17
Решение. На тело действуют три силы: сила тяжести mg, реакция опоры N и
сила трения / . На тележку действуют четыре силы: сила тяжести Mg,
реакция опоры R, сила давления N' со стороны тела массой т и сила трения
/^р, равная по величине по третьему закону Ньютона силе
/ . Запишем второй закон Ньютона в векторном виде для обоих тел:
N +mg+ fTp = ma-i;
Mg + R + Kp+N' = Md2)
где dj и а2 - ускорения тела и тележки относительно Земли.
87
Выберем ось ОХ совпадающей по направлению со скоростью v0. Тогда второй
закон Ньютона вдоль этого направления запишется
/т
/ = таи или а1 = -^ = jug] н т
л! "/г wme
- /тр = Ма2, или а2 =------------.
Таким образом, ускорения cij и а2 направлены в разные стороны, т. е. тело
относительно Земли движется ускоренно, а тележка - замедленно. Скорость
тела меняется по закону v1(t) = a1t, а тележки - v2(t) = v0 - a2t. Если
тележка достаточно длинная, то, очевидно, наступит такой момент времени,
когда скорости тележки и тела станут равными относительно Земли. Это
значит, что, начиная с этого времени, тело будет покоиться на тележке,
так как его относительная скорость равна нулю. Обозначим этот момент
времени t0, тогда
"lW = u2(t"), или axt0 = V0 - a2t0 , т. e.
t = -3 -
о , ax + a2
Как только тело остановится относительно тележки, сразу исчезает сила
трения. С этого момента времени в горизонтальном направлении на тележку и
тело силы не действуют, поэтому они движутся относительно Земли с
постоянной скоростью.
88
За момент времени ?0 тело пройдет вдоль тележки некоторое расстояние S.
Поэтому минимальная длина тележки, при которой тело еще не соскользнет,
должна быть равна S, т. е. I > S. Относительно тележки в начальный момент
времени тело имеет скорость - v0, а ускорение тела относительно тележки в
любой момент времени равно аотн = 0.J + а2. Поэтому расстояние S,
пройденное телом относительно тележки, равно
S = -v t + (Qt + а2^о _ _ vl _____________Муг0
0 0 2 2(а1+а2) 2/ug(M + m)
Знак "-" указывает, что вдоль тележки тело перемещается влево.
Задача 11.18 Брусок массой М лежит на гладкой горизонтальной плоскости,
по которой он может двигаться без трения. На бруске лежит тело массой т.
Коэффициент трения между телом и
бруском равен ji. При каком значении силы F, приложенной к бруску в
горизонтальном направлении, тело начнет скользить по бруску?
Решений. На тело массой т действуют три силы: сила т&жести mg, реакция
опоры со стороны бруска N Я сила трения / . На брусок массой М действуют
четыре силы: сила тяжести Mg, сила реакции опоры R, сила трения f = - / и
сила давления Nr =-N (рис. 11.18). Выберем на-
89
X
Рис. 11.18
правление оси ОХ, совпадающей с направлением
силы F, и запишем второй закон Ньютона в проекции на это направление
/тр = maV F~U= Ма2-
При малом значении силы F проскальзывания может и не быть. В этом случае
тело массой т движется как единое целое с бруском, а это значит, что
ускорения относительно Земли у них одинаковы, т. е. а, = а2. В этом
случае сила трения / является силой трения покоя и может меняться по
величине от 0 до максимального значения /тр max = juN. В нашей задаче
величину силы трения покоя можно вычислить из соотношений
Лрп =ши F~Ln =Ма-
Отсюда сила трения покоя /тр п - т
т + М'
90
Как видно из этого соотношения, с увеличением силы F увеличивается и сила
трения покоя. Когда она достигнет максимального значения (в
нашем случае /тр max = jumg)y то тело начнет
скользить вдоль бруска. Следовательно, когда нет проскальзывания
, mF
/тр - Mmg, или -----------< ping.
М + т
Поэтому, если F < fig (М + т), проскальзывания нет, если же F>jUg(M + m),
возникает скольжение тела массой т вдоль бруска.
Следует обратить внимание, что для скольжения тела вдоль бруска нужно
приложить силу не F = jumg, как обычно утверждают учащиеся,
a F > /и(М + m)g.
При скольжении тела вдоль бруска их ускорения относительно Земли разные.
В этом случае второй закон Ньютона для тела и бруска запишется
