Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
кристалла с такой пространственной группой?
*1.12. Известно, что для кристалла SbTel (точечная группа
ттт) ненулевые интенсивности имеют следующие типичные рентгеновские
отражения:
111, 121, 211, 231, 241, 331, 021, 041, 101
301, 501, 110, 120, 130, 210, 220, 230, 200
400, 600, 020, 040, 060, 002 , 004.
Определить пространственную группу и, совместив начало координат с
центром симметрии, начертить схемы распределения элементов симметрии и
правильные системы точек. Учитывая, что элементарная ячейка содержит
четыре формульные единицы, записать возможные координаты этих атомов.
Сколько всего центров симметрии приходится на элементарную ячейку?
1.13. Доказать, что:
а) пространственной решеткой, обратной кубической гране-центрированной
решетке, будет кубическая объемноцентрирован-ная и наоборот;
б) обратной ромбической базоцентрированной С-решетке будет другая
ромбическая С-решетка.
1.14. На дебаеграмме некоторого кубического кристалла, снятой на
излучении меди /Са(^= 1,542 А), видны линии под углами Брэгга 0: 12,3;
14,1; 20,2; 24,0; 25,1; 29,3; 32,2 и 33,1°.
Проиндицировать эти линии. Определить, является ли эта решетка
примитивной, гранецентрированной или объемноцентри-рованной, и вычислить
длину ребра ячейки. Плотность этого вещества равна 8,31 гсм~3,
молекулярный вес равен 312. Найти число молекул в одной кубической
элементарной ячейке. Единицу атомной массы можно принять за 1,660 10 24
г.
*1.15. Рентгенограмма металлического порошка снята в рентгеновской камере
Дебая-Шеррера на излучении молибдена Ка. (Л, = 0,7107 А). Для первых
шести наблюдаемых линий дебаев-ские углы 0 оказались равными: 7,35; 7,82;
8,33; 10,7; 12,8 и 13,9°.
Определить тип решетки и проиндицировать эти линии. Вычислить атомный вес
вещества, если его плотность 1,74 г см 3. Единицу атомной массы можно
принять равной 1,660-10~24 г.
*1.16. Снята рентгенограмма вращения с тетрагонального монокристалла.
Длина волны рентгеновского излучения равна 1,542 А; рентгеновский пучок
перпендикулярен к оси вращения, которая является осью с этого кристалла.
Радиус камеры 3 см, длина -10 см. На нулевой слоевой линии видны пятна на
расстояниях 0,54; 0,75; 1,08; 1,19; 1,52; 1,63; 1,71 и 1,97 см от места
выхода прямого пучка, т. е. от центра пленки. Расстояние первой слоевой
линии от нулевой линии составляет 0,66 см.
Проиндицировать наблюдаемые пятна на нулевой линии, вычислить параметры
ячейки и расстояние каждой наблюдаемой слоевой линии от нулевой линии.
*1.17. а) Вычислить угол Брэгга 0 для линии (300) на дебаеграмме пирита
FeS2 (кубическая система, а = 5,42 А), снятой на излучении железа Ка. Как
объяснить тот факт, что на самом деле на рентгенограмме линия под таким
углом появляется, только если излучение не отфильтрованное? (Длины волн:
железо /Са= 1.937 А, железо /Ср= 1.757А.)
б) При каком наименьшем значении брэгговского угла будет разрешен
дублет меди Ка, если дебаеграмма некоего вещества
>0
снята в обычной камере диаметром 6 см? Считать, что ширина линии равна
0,03 см, а для того чтобы разделить дублеты, нужво вдвое превысить ширину
разрешения. (Длины волн: медь Ка, = = 1,5405 А, медь Ка, = 1,5443 А.)
*1.18. Каждый из тридцати двух кристаллографических классов является
представлением некоторой абстрактной математической группы. Порядок этой
группы равен числу эквивалентных точек на стереографической проекции
соответствующего класса. Например, класс 2/т представляет группу
четвертого порядка, класс 4/т - группу восьмого порядка.
Составьте таблицы перемножений групп (квадраты Кэли) для каждого из
кристаллографических классов, представляющих группы четвертого порядка.
Какие кристаллографические классы обладают изоморфными группами?
*1.19. Определить, какие рентгеновские отражения систематически гасятся в
случае гранецентрированной кубической решетки. Найдя упрощенное выражение
F2 для структуры алмаза, определить, какие отражения наблюдаются в этом
случае. Решетка алмаза кубическая, и позиции атомов в ней определяются
следующими координатами:
1 о 1- 1 1 о-
2 ' ' 2 ' 2 ' 2
111. Ill
4.4.4". 4 > 4 > 4 •
*1.20. Найти классы симметрии, которые выводятся из
некристаллографических осей симметрии пятого и восьмого порядков и
которые можно назвать принадлежащими к "пентагональной" и "октагональной"
' системам.
*1.21. Рентгеновские рефлексы от монокристаллов часто собирают при помощи
камеры Вейссенберга, изменяя угол между нормалью к оси вращения и
рентгеновским пучком.
Учитывая, что нет необходимости собирать вместе F {hkl) и F (hkl),
указать значение ц, при котором удается исследовать максимальный объем
обратного пространства и собрать наибольшее число рефлексов на одной
пленке. Какую часть единичной полусферы удается исследовать на расстоянии
двух единиц от начала координат обратного пространства?
1.22. Рентгенограмма качанияокристалла анатаза (ТЮ2) снята на излучении
меди Ка (А, = 1,54 А); если ось вращения совпадает с [001], то расстояние
