Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 14.9.2 показаны соотношения между L, D, ц и т в области часто
встречающихся значений. Время жизни в герма-
103
5
?.
%!0*
N 5
г
ю
10
(I. си1/1- ~Ю5 ч -/ сек
\\ V 'ФX
V еГ\ \\ \ N X X
//Г
10'
Iг/Г
10¦'
Т, сен
Рис. 14.9.2. Зависимость коэффициента диффузии D и подвижности ц от
времени жизни при разной диффузионной длине L =УDr.
Шкала подзнжности д соответствует 300 °К; iL=eDfkT< Справа на
вертикальной шкале показаны некоторые типичные полупроводниковые
материалы.
нии высокой чистоты может быть порядка 1 мсек, но в приборе после его
изготовления оно может оказаться в пределах между 10 е и 10 5 сек. Время
жизни в GaAs порядка 10 8 -10~9 сек.
Заметим, что часть тока неосновных носителей, которая теряется в
результате рекомбинации, равна
377
Вспоминая, что среднее время жизни носителей т в сущности равно среднему
времени, потраченному носителем на переход через базу, получаем
т, = (14.9.5)
2D е 2Z.e v '
14.10. В случае неустановившегося процесса следует использовать
зависящее от времени уравнение непрерывности
п д2Дл Дл дДл ...
D'-3^= - + -ЭГ- (14.10.1)
Предполагая сначала, что сигнал является слабым и имеет синусоидальную
форму (expico/), получим
Ц^?-=(1+шт)Ап*, (14.10.2)
где Ал* - переменная компонента концентрации носителей; постоянная
компонента зависит от величины прямого смещения (рабочей точки) и
обладает свойствами, описанными в задаче 14.9.
Уравнение (14.10.2) имеет вид, аналогичный (14.9.2), за исключением того,
что теперь и диффузионная длина, и коэффициент переноса являются
эффективными комплексными величинами:
(14.10.3)
V1 +'
P* = sch Y\ -fi'coxj = + (14.10.4)
Комплексный характер p* означает, что ток не только ослабляется из-за рл,
но также отстает по фазе из-за рг. Это происходит из-за хорошо известной
"инерции" диффузионных процессов, которые не могут быстро реагировать на
изменения граничных условий.
Предельный случай cox^l (т. е. низкие частоты и малые времена жизни)
почти не отличается от случая постоянного тока. В.другом предельном
случае сот^>1 мы находим
P* = sch[(l+7ir) (-^y/2]^sch[(l +i) (сот,)1/2],
где т/ -время перехода (см. выражение (14.9.5)).
Разлагая в ряд гиперболический секанс, находим, что величина р* начинает
быстро падать с частотой, когда 1. Частота,
при которой | р* | = 1 (У 2, известна как а-выключающая частота /а, для
которой имеем приближенное выражение
Если De- 10 смг сект1 и w выражено в микрометрах, находим простое
соотношение для fa (в Ггц)
f rxj 1
ПО)2 '
Рассмотрим далее случай сильного сигнала, возникающего как отклик на
внезапно приложенное прямое смещение в виде ступенчатой функции.
Концентрация при х = 0 устанавливается фактически мгновенно, а
создаваемая избыточная концентрация (в объеме) - с конечной задержкой. В
пределе т->-оо или для временных интервалов, малых по сравнению со
временем жизни, реакция системы описывается решением уравнения (14.10.1)
вида
Ап = Апа erfc - iLj, (14.10.6)
V\Det V
где erfc г -известная функция ошибок, представляемая приближенно
выражением
erfc г 1
Кпгех р(г2)'
Она является быстро уменьшающейся функцией своего аргумента. Можно
сказать, что носители заряда приходят в значительных количествах на
глубину w в момент времени
О4-10-7)
которое делает аргумент erfc в (14.10.6) равным единице. Как видно, это
тесно связано с переходным временем т*.
15. Оптические свойства твердых тел
15.1. Кристалл (а) должен принадлежать к кубической системе, так как
главные значения тензора диэлектрической проницаемости одинаковы (из
рассмотрения исключаем случайное совпадение этих главных значений,
.которое, естественно, может иметь место и для низшей симметрии).
Главными осями могут быть любые прямоугольные декартовы оси координат, а
понятие оптической оси здесь лишено смысла, так как кристалл оптически
изотропен.
Главные компоненты (собственные значения) е для кристалла (б): 2, 4 и 4.
Две из них равны, и, следовательно, кристалл должен иметь ось симметрии
третьего, четвертого или шестого порядка (тригональная, тетрагональная
или гексагональная системы). Главные оси (собственные векторы) в этом
случае: [ПО], [ПО] и [001] (заметим, что этот выбор осей не единственно
возможный). Кристалл одноосный, и оптической осью является направление
[ПО].
Главными компонентами ? для кристалла (в) являются 2, 4 и 3. Кристалл
двуосный и может принадлежать только к ромби-
379
ческой, моноклинной или триклинной системам. Главные оси те же, что и у
кристалла (б). Оптические оси лежат в плоскости (001) и проходят (рис.
15.1.1) через точки пересечения эллипса и круга (в системе координат, оси
которой совпадают с главными осями): х^+2у2 = 1/2, ха + г/2=1/3, откуда
х=\/УЪ, у = = dhl/V^6. Следовательно, оптические оси будут [100] и [010].
Рис. 15.1.1. Расположение оптических осей в кристалле с диэлектрической
проницаемостью, заданной тензором (15.1.1в).
Кристалл (г) одноосный и может поэтому принадлежать к тем же системам,
