Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
поля будет иметь вид
X
(14.3.3)
367
т. е. в целом новое поле смещено относительно поля Е (х) на величину АЕ:
а*
АЕ = ?'(х)-?(*) = ^$ЛГ (х) dx = ^]L, (14.3.4)
а
где AQ - приращение объемного заряда, необходимое для того, чтобы создать
потенциал смещения AV. Итак, для AV имеем
AV = (a + b)AE = ^±±AQ, (14.3.5)
поскольку те же соображения применимы и к области р-типа, где AQ имеет ту
же величину, но противоположный знак (для сохранения
электронейтральности). Здесь b-расстояние от х = 0до края области
объемного заряда в области р-типа.
Перемещение заряда AQ от одной стороны области объемного заряда по
внешнему контуру к другой соответствует емкости
с"$ = гт5 <14-3-6>
на единицу площади перехода. Таким образом, видно, что емкость области
объемного заряда такая же, как емкость обычного плоского конденсатора с
металлическими обкладками, заполненного диэлектриком с той же
диэлектрической проницаемостью, что и полупроводник, и е толщиной, равной
ширине области объемного заряда.
Так как а-\-Ь есть функция разности потенциалов на краях области
объемного заряда, то емкость является функцией приложенного смещения.
В частности, для скачкообразного перехода,
в котором происходит резкий переход от постоянной концентра-
ции акцепторов Na к постоянной концентрации доноров Nd, путем
соответствующей обработки решений типа описанных в задаче 14.2 находим
в+4 = (*И),л(,i + sy''V"(- V)W. (14.3.7)
В наиболее типичном случае, когда одна сторона перехода легирована
сильнее, чем другая, например в случае р+ - л-перехода, в котором Na^>Nd,
имеем формулу
* 2(Удиф- V) ... _
С2 ~ ЕоеeNd ' (14.3.8)
т. е. емкость определяется концентрацией примесей Nd в менее легированной
области. Заметим, что в нашем случае потенциал
V отрицателен для обратного смещения.
Для скачкообразного р - л-перехода 1/С2 -линейная функция приложенного
смещения и концентрация Nd дается тангенсом угла наклона (заметим, что С
относится к единице площади
368
перехода). Отрезок, отсекаемый на оси V, дает величину диффузионного
потенциала Улиф.
14.4. Сколько-нибудь строгая физическая или математическая трактовка
такой сложной системы, как ток, проходящий через р-п-переход, сопряжена с
непреодолимыми трудностями. Тем не менее следующее простое приближение
дает результаты, достаточно хорошо согласующиеся с экспериментом, по
крайней мере для переходов с "хорошим поведением" в германии и кремнии.
Начнем с того, что выделим в диоде три области: центральную область
пространственного заряда и две квазннейтральных, р- и л-области по обе
стороны от центральной. Предположим, что концентрации носителей в этих р-
и л-областях квазиравновесны, а сами области отделены от центральной
потенциальным барьером высотой Улиф- Vs, где I'* - часть внешнего
смещения, приходящаяся на внутреннюю область пространственного заряда, т.
е. смещение с поправкой на падение напряжения в квазинейтраль-ных л- и p-
областях, а Ули4, -высота равновесного барьера, "диффузионный потенциал".
Из этого предположения следует, что на квазиравновесную концентрацию
носителей ток, текущий через переход, заметно не влияет. Величину тока
можно определить через избыточные концентрации на границах области
объемного заряда и условия переноса вне ее. Из требования равновесия на
барьере Удиф- Vs следует необходимость выполнения условия
р(Ь) = !W = р (а) п (Ь) ex'J
^(УД11ф-У5), (14.4.1)
где точки а и b соответствуют границам области объемного заряда с р- и л-
областями соответственно.
Введем избыточные концентрации неосновных носителей заряда Др (Ь) и Дл
(а) с учетом соотношения
^ = ехр (?>Удиф/кТ),
пр ИЛ
которое справедливо в отсутствие внешнего смещения, и получим
Fn+Ьрь Пр + Апа рп eVs пр eVs ~
P0 + Ana ~ nn + Apb ~ еХР kT ~ пп еХР W (14-4-2)
Здесь л" и рр означают соответственно равновесные концентрации основных
носителей тока: электронов в л-области и дырок в р-области; пр и рп -
концентрации неосновных носителей (электронов в p-области и дырок в л-
области) опять-таки в условиях теплового равновесия.
При низких уровнях инжекции, когда Дрь </i" и Дл" рр, получаем
Ьрь. = = ехр - 1. (14.4.3)
Рп ftp Л/
13 Задачи по физике 369
Отсюда видно, что концентрации избыточных носителей у границ а и b
связаны друг с другом и что избыточная концентрация из-за более высокой
концентрации неосновных носителей рп или пр в менее легированной области
возрастают быстрее (ср. с законом (14.1.3)).
При достаточно высоком уровне инжекции предположение о квазиравновесии на
границах области объемного заряда имеет следующее важное следствие:
р (Ь) пф) = р (а) п (а) = п? ехр (eVjkT). (14.4.4)
Это означает, что эффективная ширина запрещенной зоны как бы уменьшилась
на величину eVs, которая представляет собой расщепление квазиуровней
Ферми. Этот результат можно трактовать как обобщение соотношения
(14.4.1).
При достаточно высоком уровне инжекции полная концентрация неосновных
носителей заряда с менее легированной стороны становится сравнимой с
