Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
_ ОО
j _ , у/Ё dE ^ [ у/Ё dE
[ VEdE Г
J ехрГ(?- и)/кТ] - 1 ^ J
exp [(Е - iL)/kT] - 1 ^ J ещ>(Е/кТ) - 1 '
Введем вместо Е переменную х = Е/кТ\
оо
I (кТ)3/2 j (8.25)
О
Входящий в эту формулу интеграл является некоторым числом (можно
показать, что он равен 2.3). При уменьшении температуры (8.25), а вместе
с ним и правая часть (8.23), уменьшается как Т3^2 и становится меньше
любого наперед заданного числа. Вследствие этого формула (8.23) при
низких температурах не может выполняться. Это означает, что часть
входящих в N частиц должна находиться в состоянии, ничего не вносящем в
интеграл I. Им является состояние с Е = 0, хотя оно и обладает нулевым
статистическим весом. Частицы, находящиеся в этом состоянии, и образуют
бозе-конденсат.
Глава 9
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
В этой главе будут рассмотрены свойства равновесного теплового излучения,
т. е. электромагнитного излучения, находящегося в тепловом равновесии со
стенками полости, в которой оно заключено. Исследование свойств такого
излучения долгое время являлось одним из центральных вопросов физики.
Развивая теорию равновесного излучения, Планк ввел в науку квант действия
hl. При изложении свойств теплового излучения, мы, как и в предыдущих
главах, откажемся от следования по историческому пути ради ясности и
краткости изложения.
§41. Равновесное излучение. Закон Кирхгофа
Рассмотрим два непрозрачных тела, обменивающихся электромагнитным
излучением и имеющих одинаковую температуру. Заключим эти тела в
зеркальную оболочку, полностью отражающую излучение. Такая
оболочка играет в нашем случае роль обычной в термодинамике
адиабатической оболочки, изолирующей тела от окружающего мира. По второму
принципу термодинамики ни одно из этих тел не может нагревать другое. Это
требование приводит к важным следствиям.
Пусть, для простоты, оболочка имеет вид эллипсоида, а тела помещены в его
фокусы (рис. 85). По известной из оптики теореме все излучение, уходящее
от первого тела, попадает в этом случае на второе, а все излучение,
уходящее от второго тела, - на первое. Отметим индексом 1 величины,
относящиеся к первому телу, и индексом 2 - ко второму.
Рис. 85. Источники света в зеркальной оболочке эллипсоидальной формы.
^вант действия h = 2ттН = 6, 626 • 10 27 эрг-с.
§41. Равновесное излучение. Закон Кирхгофа
219
Обозначим через U\ и U2 потоки энергии, излучаемые этими телами. Эти
потоки не равны потокам W\ и W2, уходящим от тел, поскольку уходящая от
каждого из них энергия складывается из излучаемой и отражаемой. Запишем
это утверждение в виде формулы. Введем для этого коэффициент поглощения
а, равный отношению интенсивностей поглощенного и падающего на тело
излучения. Так как излучение, падающее на тело, может либо отражаться,
либо поглощаться, то коэффициент отражения равен (1 -а).1 Поток энергии,
отраженной первым телом, равен поэтому (1 - ai)W2 (энергия падающего на
первое тело излучения равна уходящей от второго тела энергии W2). Таким
образом,
W! = U1 + (l-a1)W2. (9.1)
Аналогичная формула может быть записана и для второго тела, но она нам не
потребуется.
Заметим теперь, что при равновесии поток энергии Ui, испускаемой первым
телом, равен поглощаемому им потоку энергий a^W2:
U\ = OL\W2- (9-2)
Подставляя (9.2) в (9.1), получим
W! = W2. (9.3)
Эта формула показывает, что при тепловом равновесии уходящая от тел
электромагнитная энергия не зависит от конкретных свойств этих тел. Не
зависящее от свойств испускающих тел тепловое излучение представляет само
по себе физический объект, изучению которого и посвящена настоящая глава.
Аналогично (9.2) можно записать
U2 = OL2W\' (9-4)
Деля (9.2) на (9.4) и замечая, что W\ = W2, найдем
и, и2
Ql\ OL2 '
(9.5)
Таким образом, количество энергии, излучаемой телом, пропорционально его
коэффициенту поглощения.
коэффициент поглощения а и коэффициент отражения 1 - а называются также п
о -глощательной и отражательной способностью тела и являются
безразмерными величинами.
220
Глава 9
Установим во второй фокус тело, поглощающее все падающее на него
излучение. Такие тела называются абсолютно черными1. По определению, в
этом случае а2 = 1. Формула (9.5) показывает, что излучение абсолютно
черных тел является максимально возможным при данной температуре.
Энергия, излучаемая любым другим телом, может быть найдена путем
умножения энергии, излучаемой абсолютно черным телом, на коэффициент
поглощения рассматриваемого тела. Сформулированное правило справедливо,
конечно, не только для полной излучаемой телом энергии, но и для энергии
R3, излучаемой телом в единицу времени с единицы поверхности. Физическая
величина Яэ, называется энергетической светимостью или интегральной
излучательной способностью тела и является функцией температуры.
Обозначим через R* энергетическую светимость абсолютно черного тела.
Тогда энергетическая светимость тела, имеющего коэффициент поглощения а,
равна
(9.6)
Соотношение (9.6) называется законом излучения Кирхго-ф а.
