Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
преобразования. Для схемы, изображенной на рис. 9.2,6 и состоящей из К
полосовых фильтров и экспандеров частоты дискретизации, справедливо [9.2]
соотношение
242
y&nV,
РНЧза-~\2
<РНЧ?]
exp(-inv?A)
щ, \2 т~,
ШпТ).
-НТ^У-Н^гЬ-'КЙ)-]
12
exp(inJf/V
(M
azHEh&<i>
/?e
x(nT}
(r)
exp (in ЯГ12)
S)
exp (in St/4)
k-l
X(z) = T, Ur (2) Kr (2*), r=0
(9.1)
где Hr(z)-передаточная функция фильтра г-то канала; Yr(zK)-Z образ
сигнала r-го канала до увеличения частоты дискретизации в К раз; X(z) -
Z-образ группового сигнала с ЧРК. Как известно (([2.11], см. также 2.5),
любой ФНЧ и последовательно включенный ЭЧД в К раз могут быть реализованы
в виде так называемой полифазной цепи. При этом
К-1
я; (2)= У] z-PHrV(zK), р=о
(9.2)
где H'r(z) - передаточная функция полифазной цепи; Ягр(2А)-передаточная
функция фильтра р-й ветви полифазной цепи.
Пусть каждый полосовой фильтр схемы типа изображенной на рис. 9.2,6
реализуется в виде ФНЧ с передаточной функцией Я (г) и однополосного
модулятора, обеспечивающего перенос спектра. Тогда передаточная функция
одной ветви схемы обратного преобразования имеет вид
Нг {z)=- Я (геГ^п!К)г).
(9.3)
Если ФНЧ ЭЧД реализуются в виде полифазной цепи, то из (9.2) и (9.3)
можно записать
К-1
Нг (2) = ? (2 е~ Ч2я/К)Г)-р Нтр {2К) _
р=0
243
(9.4)
244
Рис. 9.10
!
(r)_______
(c) 1 Г}"Л гл / V a
@ гк К a 1
(c) гк К з| 't ;
@ 1 ^ GJ
(r) rk ..... I4^ CJ
N? !
(c) K.IK. К.Г<а;
(c) 1Ч!К К Г<"
(c) 1 CO
(c) к.1гч. GJ
(c) CJ
(c) !Ki4Ki4 cj
(r) > 1 2^1 0^л\ kJ? р. / f^2 1 / 1 1 Г*Ч. Г4^ Г\. . J l\ w
0
Поскольку ФНЧ во всех ветвях имеют одинаковые характеристики, очевидно,
что НГр (zK) не зависит от индекса г, т. е.
Hrp{zK) = Hp(zK). (9.5)
Из (9.1), (9.4) и (9.5) получается выражение для z-образа комплексного
группового сигнала с ЧРК
Х & =2 S г~Р еЦ2л/К)гр Нр (zK) Yr (zK) =
г=0 р=0
= j"1 z-P Нр (zK) 2*' YT (zK) е' ГР .
Рис. 9.11
Уо(Г<тТ)
у,(лгпТ}
Ук.,(лтТ)
1
I е.
I
ufomT)
uB(nmT)r
H,(zK)
ц",(лтТ!
1z
а)
HfH
¦
I e-* S.
i
yB(nmTJ
y,(mnT)
Ук.,(птТ]
Puc. 9.12
Выражение (9.6) соответствует следующему алгоритму вычисления отсчетов
вещественного группового сигнала с ЧРК Re{x("7')} (схема, реализующая
этот алгоритм, изображена на рис. 9.12,а):
1. Выполняется ОДПФ в реальном масштабе времени над отсчетами входных
сигналов, причем организуется следующая последовательность вычислений
ОДПФ: первый раз вычисляется ОДПФ конечной последовательности уо(0),
yi{0), ..., Ун-i(0), второй раз - конечной последовательности уа(тТ),
yi(mT), ..., ук-i(тТ) и т. д. В результате каждого вычисления ОДПФ
получаются К комплексных величин uo{nmT), ui{nmT), ..., un-i{nmT).
Очевидно, что одно вычисление ОДПФ должно быть выполнено за время тТ.
2. Величины ис(пгпТ), щ{птТ),... ,uK-i(nmT) подаются на фильтры с
передаточными функциями Нр(гк) (фильтры полифазной цепи), работающие иа
низкой частоте дискретизации /н=1/(тГ), причем ыо(0), и0(тТ),...,
подаются на
245
фильтр с передаточной функцией Hc(zK), величины Hi(0), щ(тТ),... - на
фильтр с передаточной функцией Hi{zK) и т. д. Каждый из этих фильтров
состоит из двух фильтров, один из которых обрабатывает вещественную часть
сигнала, а другой - мнимую.
3. Выходные сигналы фильтров подаются на элементы, обеспечивающие
задержку на время О, Т,..., (К-1 )Т.
4. Сигналы с выходов элементов задержки суммируются, причем выходной
сигнал сумматора х(пТ) представляет собой комплексный групповой сигнал с
ЧРК.
5. Для получения вещественного группового сигнала с ЧРК вида xR (пТ) - =
Re{x(ft7')} вычисляется вещественная часть сигнала х(пТ) (элемент Re на
рис. 9.12,а).
Можно несколько упростить схему, изображенную на рис. 9.12,а, если
выполнить операцию формирования вещественных сигналов на выходах
фильтров, т. е. включить элементы Re между выходами фильтров и входами
элементов задержки.
На рис. 9.12,6 изображена схема прямого преобразования, построенная по
принципу дуальности. Из обозначений сигналов и элементов видно, что на
входе каждого фильтра имеется компрессор частоты дискретизации,
уменьшающий частоту в К раз (т=К)¦
9.4.3. Преимущества и недостатки схем ТМ с дополнительными
преобразованиями
Основное достоинство схем ТМ с дополнительными преобразованиями
заключается в том, что все арифметические операции выполняются на низкой
частоте дискретизации /д=11{тТ) сигнала одного канала. Это позволяет
использовать для реализации ТМ элементы с относительно низким
быстродействием.
Недостатком ТМ с дополнительными преобразованиями является относительно
низкая модульность соответствующих схем, поскольку наряду с процессором,
реализующим преобразования того или иного типа (например, ОДПФ и ДПФ, см.
рис. 9.12), они содержат К цифровых фильтров, АЧХ которых отличаются друг
от друга.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Адаптация 161
Адаптации погрешность 163
Алгоритм Агарваля - Кули 31
- Берга 231
- БПФ с произвольным основанием 17
- взаимно-простых делителей 19 -¦ Винограда 33
