Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
i. свойства и преобразований Дискретных сигналов
1.1. ТИПЫ СИГНАЛОВ. СВЯЗЬ МЕЖДУ СИГНАЛАМИ РАЗЛИЧНЫХ типов
1.1.1. Классификация сигналов
Аналоговый сигнал описывается непрерывной (или кусочно-непрерывной)
функцией хй (/), причем и аргумент, и сама функция могут принимать любые
значения из некоторых интервалов: х'й^ха^.х%.
На рис. 1.1,а изображен график аналогового сигнала xa(t) - Um sin at;
O0=2nf; l/m = l В; )=1/(2я) Гц.
X аналоговым сигналам относятся, например, речевые сигналы в "обычной"
телефонии и радиовещании и "обычные" телевизионные сигналы.
Дискретный сигнал описывается решетчатой функцией (последовательностью,
временным рядом) х(пТ), которая может принимать любые значения в
некотором интервале в то время как
независимая переменная п принимает лишь дискретные значения, причем п=О,
1, ...; Т - интервал дискретизации; /д=1/Г-'частота дискретизации. На
рис. 1.1,6 изображен график дискретного сигнала х(пТ) -UmsinпыТ; а>-2л};
Um-l В; f=Ц (2л) Гц; Г=я/4 с.
Используются и иные способы обозначения решетчатой функции: х (п), хп,
когда интервал дискретизации тем или иным способом нормирован и остается
постоянным, или {х(яГ)}, когда необходимо подчеркнуть, что речь идет о
решетчатой функции в целом, а не об отдельном значении (отсчете) этой
функции при t=tiT. В дальнейшем, как правило, отдельный отсчет решетчатой
функции при t=nT и решетчатая функция в целом будут обозначаться
одинаково-х(пТ). Конечная последовательность, т. е. дискретный сигнал, у
которого число отсчетов конечно, представляет собой вектор и часто
обозначается через х. Например, конечная последовательность х, состоящая
из трех отсчетов х(0)=1, х(Т) =-2, х(2Т) =5, может быть задана в
следующей форме: х=[1, -2, 5]т, где Т -символ транспонирования вектора.
Дискретный сигнал может быть вещественным или комплексным. В первом
случае отсчеты принимают лишь вещественные значения, во втором - ком-
плексиые. К дискретным неквантоваиным по амплитуде сигналам относятся
сигналы, используемые в системах связи с амплитудно-импульсной
модуляцией.
Цифровой сигнал описывается квантованной решетчатой функцией
(квантованной последовательностью, квантованным временным рядом) хц(пТ),
т. е. решетчатой функцией, принимающей лишь ряд дискретных значений -
уровней квантования hi, Л2 Ля, в то время как независимая переменная п
принимает значения 0, 1,... На рис. 1.1,в изображен график цифрового
сигнала
*и (пТ) Op. (Um sin пи Г);
a - 2nf; Um- IB; f= l/(2n) Гщ T = я/4с; ;Д Лр
ft, = - I+0,95 (i !), V;':
/=1, 2...... К; K~9 и нелинейная функция Ок(р) определяется
следующим об-
разом:
hi при Р < (Л2-}-*i)72;
°к (р) - hl при (hl+ht~i)/2<P < (hi+i +
bn при (Л/с + Л/с_,)/2<р,
/ = 2, 3..........1.
Каждый из уровней квантования кодируется кодом, состоящим из двоичных
цифр, так что передача или обработка отсчета цифрового кодированного
сигнала сводится к операциям над безразмерным двоичным кодом. Число К
уровней квантования и число s разрядов соответствующих кодов связаны
зависимостью* s^int(log2K). Значения цифрового сигнала могут быть заданы
таблицей. В табл. 1.1 приведены значения рассмотренного выше цифрового
сигнала хк(пТ) =Oic(Um sin nv>T), причем отсчеты представлены десятичными
числами или пятиразрядными двоичными кодами s=5, в которых первый слева
разряд - знаковый.
К цифровым сигналам относятся сигналы, используемые в системах связи с
импульсно-кодовой модуляцией.
дискретные сигналы, так же как и аналоговые, образуют линейное
пространство [1.1]. Поэтому математический аппарат теории дискретных
сигналов и линейных дискретных систем развит так же хорошо, как н
математический аппарат теории аналоговых сигналов и линейных аналоговых
систем. Цифровые сигналы при ограниченном числе разрядов, используемых
для представления отсчетов, не образуют линейного пространства
относительно обычных операций сложения и умножения. Поэтому при решении
задач обработки цифровых сигналов используются линейные дискретные
модели, позволяющие применять методы теории дискретных сигналов и
линейных дискретных систем (см. разд. 2).
Таблица 1.1
п *Ц (пГ)
Десятичный код Двоичный код
0 0,000 00000
1 0,750 00110
2 1,000 01000
3 0,750 00110
4 0,000 00000
5 -0,750 10110
6 -1,000 11000
7 -0,750 10110
8 0,000 00000
* Значение функции int(B) - наименьшее целое число, ие меньшее числа В.
1.1.2. Связь между аналоговыми и дискретными сигналами
Операция дискретизации [1.2, 1.4] состоит в том, что по заданному
аналоговому сигналу xa(t) строится дискретный сигнал х(пТ), причем х(пТ)
- =ха (пТ).
Операция восстановления состоит в том, что по заданному дискретному
сигналу х(пТ) строится аналоговый сигнал xa(f), x(nT)-+xR(t) [1.4].
Операции дискретизации и восстановления взаимно обратиы в том случае,
когда дискретизируемый аналоговый сигнал удовлетворяет условиям теоремы
Котельникова [1.5]: если аналоговый сигнал хп (t) имеет ограниченный
(финитный) спектр, принимающий отличные от нуля значения лишь при соа
