Точные науки в древности - Гохман Е.В.
Скачать (прямая ссылка):
66. Вавилонское влияние не ограничивалось предоставлением основных
констант для определения параметров геометрических моделей нашей системы
планет. Значительно более прямое развитие вавилонских арифметических
методов мы находим в греческих папирусах и встречающихся иногда ссылках
на подробности вы- 1 числений в астрологической литературе. Совершенно
так же, как "греческую" математическую литературу следует делить на два
класса: чисто научное направление и более элементарную традицию, тесно
связанную с Востоком, - так же и астрономические методы распадаются на
две группы: одну, ведущую к "Альмагесту", и другую, вероятно, лучше
известную среди астрологических авторов, вычислявших положения небесных
тел при составлении гороскопов. Я называю этот второй класс методов
"арифметическими" или "линейными методами", потому что они, по существу,
основаны на последовательностях разностей первого порядка.
Следует ясно представлять, что такая классификация является не более чем
удобным способом выражения и что существует много точек соприкосновения и
взаимного влияния обеих крайних систем. Особенно следует предостеречь
читателя от истолкования выражения "арифметические методы" в том смысле,
что в "Альмагесте" численные методы каким-то образом исключены, Наоборот,
157
справедливо обратное. В "Альмагесте" не только содержится большое число
числовых таблиц, основанных в свою очередь на громадном количестве
арифметических вычислений, но и конечная цель "Альмагеста" в точности та
же,что'иу "арифметических методов"^ именно, дать численные характеристики
астрономических явлений. Но "Альмагест" отличается своим стремлением
объяснить Эмпирические основания и теоретические предпосылки применяемых
методов. И путь всегда начинается с определенной геометрической модели,
из которой потом выводятся соответствующие арифметические следствия.
Линейные же методы придерживаются исключительно операций с числами; такой
подход нам теперь знаком по вавилонским текстам. Хотя не сохранилось
никаких теоретических трактатов о линейных методах, ясно, что они
покоятся на остроумно задуманных процедурах и на эмпирическом материале,
который, возможно, очень схож для обоих методов. Тем не менее, понятие
геометрической модели, по-видимому, полностью отсутствует в
астрономической литературе второго типа. Это можно сравнить с отсутствием
строго аксиоматической структуры в эллинистической математике типа Герона
- Диофанта.
Прямой пережиток вавилонских методов легче всего обнаружить в одной
важной задаче математической географии. В эллинистической и средневековой
географии широту местности выражали в виде отношения самого длинного дня
к самому короткому дню для данного района. Александрия, например,
попадает в зону, в которой это отношение составляет 7:5; другими словами,
самый длинный день длится 14 часов, а самая короткая ночь, длину которой
считают равной длине самого короткого дня *), 10 часов. Таким же образом
Вавилон характеризуется отношением 3:2. Следовательно, важное значение
приобретает задача астрономического определения продолжительности дня.
День будет самым долгим, когда Солнце находится в летнем солнцестоянии
и_о О9. В этот день с восходом Солнца восходит точка О~о 0°, так как
Солнце находится в этой точке. При заходе Солнца в этот день Солнце и
точка Я-О 0° садятся на западе, а точка 0° восх°Дит'
потому что в любой момент над горизонтом должно быть 180° эклиптики.
Следовательно, можно сказать, что в течение самого долгого днявосходят
шесть знаков зодиака О~о,
Аналогично можно скавать, что в течение самого короткого'дня
*) Это удобное предположение о точной симметрии дня и ночи всегда делали
в древней астрономии. Фактически, однако, атмосферные влияния приводят к
тому, что Солнце бывает видно дольше, чем если бы мы имели дело с
математическим горизонтом, Следррэтрдьно, самый короткий день даряще#
самой короткрй ЩРЧЙг
т
посходят шесть знаков~от до П Танин образом, мы можем
определить колебания в продолжительности дня, если нам известно время
восхода каждого отдельного знака зодиака. Если
мы обозначим через ах время восхода или "восхождение" ,
через а2 -восхождение У и т. д., то можем сказать, что самый
долгий день равен сумме а4 + ... + а9, а самый короткий день - а10 + ...
+ а8. В общем, для любого времени года мы знаем длину. дня, если мы знаем
время восхода того полукруга эклиптики, который начинается в точке
нахождения Солнца.]
' 1 з 6 9 гг
Система А
Система В
Рис. 26.
Значения восхождений зависят от переменного наклона эклиптики к горизонту
и меняются довольно сложным образом *). Несмотря на это, для вычисления
колонки С (продолжительности дня) в вавилонских лунных эфемеридах (см.
стр. 121 и след.) были разработаны арифметические схемы, учитывающие эти
изменения и дававшие для крайних значений упомянутое выше отношение 3:2,
характерное для широты Вавилона. Эти арифметические схемы несколько
различны в системах А и В. В системе А величины а возрас- 13 6 9
