Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
будет сферической.
Количество световой энергии, проходящей через некоторую поверхность
площадью da за время t, обозначим через dW. Для экспериментального
определения dW поверхность da можно сделать абсолютно черной и определить
количество выделенной на этой поверхности теплоты. По определению,
отношение dW/t даст поток световой энергии через поверхность da.
Прошедшая через поверхность da энергия распространяется в пределах
телесного угла dQ, величина которого равна
dQ - ^c oscp, (1.1)
где ф есть угол между осью конуса и внешней нормалью п к поверхности da,
г - расстояние от точечного источника до поверхности da (рис. 1.1).
* Конечное количество энергии излучается с конечного элемента поверхности
протяженного источника в конечный телесный угол.
10
Зная поток световой энергии йФ, распространяющийся в телесном угле dQ,
можно определить суммарный поток Ф, излучаемый данным точечным источником
по всем направлениям:
Ф = 5<М>, (1.2)
где интегрирование производится по произвольной замкнутой поверхности,
окружающей точечный источник.
В основе принципа действия многих приборов (глаз, фотоаппарат,
фотоэлементы и т. д.) лежит регистрация светового потока.
Сила света. Часто возникает необходимость определить величину светового
потока, излучаемого в единичный телесный угол. С этой целью для точечного
источника вводится фотометрическое понятие силы света. Под силой света
понимается величина светового потока, излучаемого точечным источником в
единичном телесном угле. Если в телесном угле dQ излучается световой
поток йФ, то сила света в данном направлении будет
Рис.
I = d Ф/dQ.
(1.3)
В общем случае сила света есть величина, зависящая от направления.
Источники в этом случае называются анизотропными. В случае, если сила
света не зависит от направления, источники называются изотропными.
Очевидно, что для изотропных источников сила света определяется так:
/ = Ф/4я. (1.4)
Рассмотрим общий случай. Пусть сила света зависит от направления
излучения. Будем пользоваться полярной системой координат. Точечный
источник света расположим в начале координат. Направление будет
характеризоваться широтой ф, которая изменяется от нуля до я, и долготой
б, которая изменяется от нуля до 2я. Тогда сила света определяется как 1
= 1 (0, ф). Как следует из рис. 1.2 (на рисунке принят г = 1),
Рис. 1.2
Так как то
dQ = sin ф dtp dQ. dФ = I (0; ф) dQ,
2 Я Я
Ф = jj dQ^l (0, ф) sin ф dtp.
(1.5)
(1.6)
(1.7)
11
Зиая зависимость силы света от направляющих углов 0 и ф, можно вычислить
Ф. В частности, если источник изотропный [/ (0, ф) = = / = const], имеем
Ф = 4 jt/q. (1.8)
Оставляя постоянной мощность излучения, можно увеличить силу света в
одном направлении. В качестве примера можно привести прожектор, где с
помощью сферических зеркал из-за перераспределения светового потока резко
увеличивается сила света в направлении вдоль оси прожектора и сводится к
нулю ее величина в остальных направлениях.
Яркость. Как отмечалось выше, излучение точечного источника в данном
направлении характеризуется силой света. С целью аналогичной
характеристики протяженного источника вводится понятие силы света \ \
единицы видимой поверхности - яр-
- V \ кость-
\ I Рассмотрим излучение некоторой по-- верхности площадью da. Выделим
излучение этой поверхности в телесном угле Рис' !-3 dQ (рис. 1.3).
Угол между осью выде-
ленного светового пучка и внешней нормалью к поверхности do обозначим
через ф. Определим световой поток dQ, излучаемый данной поверхностью do
под телесным углом dQ. Искомый световой поток будет пропорционален
величине телесного угла, под которым излучается свет, и видимой площади
светящейся поверхности (do-сos ф), т. е.
?рФ = B<tdQ da ¦ cos ф, (1.9)
где Вф - коэффициент пропорциональности, характеризующий светящуюся
поверхность и зависящий от угла ф. Этот коэффициент называется яркостью
поверхности в направлении ф и определяется согласно формуле (1.9):
д - - --fФ . (1.10)
ф dQ do ¦ cos ф ' '
Следовательно, яркость в данном направлении определяется величиной
светового потока, излучаемого с единицы видимой в данном направлении
поверхности в единицу телесного угла. Другими словами, она численно равна
силе света в данном направлении, создаваемой единицей площади видимой
поверхности источника. Под видимой площадью светящейся поверхности
понимается проекция площади светящейся поверхности do в направлении,
перпендикулярном оси пучка.
Яркость источника может быть различной в разных направлениях. Однако
встречаются источники света (Солнце, абсолютно черные тела, освещаемая
посторонним источником матовая поверхность и т. д.), для которых величина
Вф не зависит от направления наблюдения, т. е. Вф = В - const, В этом
случае, как следует
12
из (1.10), мощность излучения, а следовательно, и сила света источника
пропорциональны косинусу угла с нормалью. Подобная зависимость мощности
излучения от ф носит название закона Ламберта. Источники, подчиняющиеся
