Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Перейдем к вопросу об энергетическом спектре рассеянных (жестких) фотонов. Обозначим, как всегда, через Je(E)dE интенсивность релятивистских электронов, т. е. число электронов, проходящих за единицу времени через единичную площадку (нормально к площадке) в единичном телесном угле, причем их энергия лежит в интервале Е, E + dE. Тогда интенсивность гамма-лучей равна (см. (17.11))
% OO OO
Jy(Ey)= 5 dR 5 Je(E, K)dE \ а(Еу, єф, ?)^ф(єф, RJde4 =
0 Ey О
OO
= ^(27) J о(Еу, Е) Je(E) dE, (17.74)
Ev
где при переходе к последнему выражению считаем, что Je на луче зрения не зависит от R (интегрирование по dR ведется вдоль луча зрения) и
ЇЇф(2?)о(Еу, Е)=\о(Еу, єф, E)Nф(єф, R)d^dR. (17.75)
Для моноэнергетического электронного спектра Je(E) = = Jq8(E — E0) и интенсивность Jy(Ey) определяется выражением (17.64) для о(Еу, Єф, E0). Чаще приходится иметь дело со степенным спектром
Je(E) = К,Е~\ (17.76)
При изотропном распределении релятивистских электронов с концентрацией N(E) = КєЕ~у, очевидно, что
Je(E) = -^N(E).
При вычислении Jy(Ey) для степенного спектра (17.76), чтобы не проводить громоздких расчетов (ход этих вычислений совершенно ясен), используем сначала в качестве усредненного по
465 спектру тепловых (мягких) фотонов сечения о(Еу, Е) выражение
OO
о(Еу, = о (Еу, Єф, Е) Nф (Єф) d€§ =
Ot=^T (-^r)2- Л^Ф = J Mj, (?) й?€ф.
Другими словами, считаем, что все жесткие фотоны имеют среднюю энергию (17.69), а полное сечение для рассеяния в согласии с (17.77) равно от. Таким образом, сечение (17.77)
заведомо приводит к правильным выражениям для^ст^Яу, Е)с1Еу
и ^ EyO (Еу, Е) dEy.
Подставляя (17.77) в (17.74), для однородного распределения всех величин на длине S (поэтому Л7ф(і?) = N$3?) получаем
/Y (Ey) = O7N^ J Je (E) o - %їф (^)2) dE =
" 1Tc У % Г
= 1J2N фі? от (тсТ\УГеф)'Иу-1)^Еу'''(v+1>. (17.78)
Приведенный расчет вполне аналогичен использованному в гл. 5 в применении к синхротронному излучению (см. (5.51)). При точном расчете [239] в (17.78) появляется численный множитель /(у). Этот множитель равен 0,84; 0,86; 0,99 и 1,4 соответственно при у = 1, 2, 3 и 4.
Для теплового излучения Єф = 2,7хГ, где T — температура излучения. В качестве примера укажем, что при T = 5000 К (еФ = 1,2 эВ)
Jy (Ey) = 2,8 • Ю-25 (7,9 • 10_2)V_1 X
XfMZwtем2 • с "ср" ГэВ ¦ (17.79)
где W^ = Л^фбф, Ey измеряется в ГэВ и Ki в единицах (ГэВ)^-'(CM2-C-Cp)-1.
Если речь идет не об интенсивности по числу частиц, а об интенсивности по энергии, то Iy(Ey) = EyJy(Ey).
В случае степенного спектра (17.76), очевидно, Iy(Ey) оо co?Y 1/2 <Y-I) оо v-a, а = г/2(у — 1). Найденный результат совпадает с зависимостью (5.50) для синхротронного излучения, как и сле-
466 довало ожидать для комитоновского излучения при условии (17.66)—мы видели, что при этом условии синхротронное и комптоновское излучения родственны между собой.
Отметим, что при больших энергиях и конкретно при энергиях падающего фотона, больших IO13 эВ (в системе отсчета, в которой электрон до рассеяния покоился), становится уже не малым «двойное комптоновское рассеяние» [244]. При этом процессе один падающий фотон превращается в два рассеянных фотона. Родственным является процесс, при котором два сталкивающихся фотона порождают пару электрон — позитрон и еще один фотон. Учет этих процессов при вычислении длины пробега фотонов и порождаемого ими электрон-позитронного каскада оказывается, однако, не таким значительным, как могло бы показаться на первый взгляд (это объясняется необходимостью учесть радиационные поправки к сечениям для процессов более низкого порядка —¦ обычного рассеяния и рождения пар, не сопровождающегося излучением фотона [244]).
Как уже упоминалось, синхротронное (магнитотормозное) рентгеновское излучение в космических условиях в каком-то смысле «не типично», но оно наблюдается и, вероятно, его удельный вес в ходе дальнейших исследований будет повышаться. Вообще очевидно, что синхротронное излучение может обладать сколь угодно высокой частотой, причем для его описания достаточно классической теории пока
hv < Е. (17.80)
Космическое синхротронное излучение чаще всего лежит в радиодиапазоне, так как напряженность магнитного поля в соответствующих областях невелика (Я ^ 10~3 Э), а энергия электронов E также не очень велика. Конкретно интенсивность синхротронного излучения электрона с полной энергией E тс2 максимальна на частоте (см. (5.40) и (17.2))
Vm= 1,2- 106ЯД^)2 = 4,6- 10"6Я±(?(эВ))2Гц. (17.81)
Даже, например, при H1 = H sin % = Ю-3 Э и E = IO10 эВ частота Vm = 4,6-IOu Гц (Xm = c/vm ~ 6,5-IO-2 см). Таким образом, космическое оптическое и рентгеновское синхротронное излучение возникает либо при наличии электронов с очень высокой энергией E > IOn эВ (Крабовидная туманность, Дева А), либо при очень большой напряженности магнитного поля (Я ^ 10—100 Э) й в присутствии электронов с энергией, достигающей IO9-IO10 эВ.
Такая ситуация (довольно сильные поля H ^ 10 Э и электроны с энергией E ;>, IO9 эВ) может, по-видимому, иметь место в атмосферах некоторых звезд, в определенных областях
