Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
В приложении А показано, что ширина распада А связана с элементом 5-матрицы между спиральными состояниями плоской волны в с. ц. м., т. е. в системе отсчета А, следующим образом:
г = 2 WWfiwe ч>)]!.
где ^ . i
Ла1ьм (0, ф) = (фw=mA,Q^a%b, 59oai) • (4.114)
Здесь М — проекция спина А на выбранную ось г, относительно которой измерены углы 0 и ф.
Начальное состояние есть собственное состояние J2 и Jz с собственными значениями /(/ + 1) и М. Закон сохранения момента количества движения требует выполнения этого же условия и для конечного состояния 5ф^Л1 . Следовательно, амплитуда нахождения продуктов распада а и b в состоянии плоской волны ФmAQ<f\a\b есть просто коэффициент при в разложении
Фh (4.87) по парциальным волнам для этого состояния,
умноженный на амплитуду распада.
Подставляя (4.87) в (4.114), получаем
/W (0. Ф) = С; К-Н (ф. 0. °)а1Л • (4-115)
Воспользуемся законом сохранения момента количества движения:
{X^™>AJ'M'lalb ’ ~ ^ММ' а/. Хь ¦
Индекс J в амплитуде распада ах х опущен, так как он пол-
CL Ь
ностью зафиксирован. Уравнение (4.115) дает угловую зависимость амплитуды распада на состояния с определенной спираль-ностью. Из этого уравнения можно получить с помощью ак h
любые данные по угловому распределению или поляризации, которые только возможно найти при сравнении с экспериментом или из подробной динамической теории распада.
4 Зак. 1752
97
Ширина распада получается суммированием по всем конечным спиновым состояниям и интегрированием по всем углам:
Г = У] (4л)-1 (2J + 1) JdQ j 3)i д -Ч(Ф. 9. °)|2 К J2 •
а ь
где некоторые множители вошли в ах х . Интегрируя по углам с учетом свойств 3) -функций, находим, что
Иногда удобнее работать с амплитудами Ах х , нормализованными согласно условию
\AWb\2==L
ь
Дифференциальное распределение распада в определенные спиновые состояния имеет вид
W^M(Q)dQ = (4яГ*(2/+ 1) [^,,а_ч(0)]2|ЛА|2^. (4.116)
Оно нормируется условием
У jdQrw(0) = l.
Этот формализм использован в гл. 5 при обсуждении следствий из нарушения сохранения четности в распадах гиперонов. Здесь же коротко опишем лишь некоторые общие свойства процессов распада.
В гл. 5 показано, что если при двухчастичном распаде четность сохраняется, то амплитуды ах х (или Ах XJ удовлетворяют
уравнению
V, = ШаЪГ (~ , (4-117)
где г)а, т]а и г)ь — внутренние четности частиц.
Если неполяризованный образец частиц типа А находится в состоянии покоя, то угловое распределение в процессе распада изотропно, так как невозможно выделить какое-то предпочтительное направление в системе отсчета покоящейся частицы А. Покажем, что этот результат следует из формализма.
В случае неполяризованного образца частиц типа А необходимо провести усреднение по магнитному квантовому числу М. Получим следующее угловое распределение для состояний с определенной спиральностью:
= (2J + 1)-* J] (4л)-1 (2J + 1) \dJM,ia-ib (0)]21 А,а,ь |2.
М L J
Записав одну dJ в виде
dJM,La-Lb (0) = (— 0),
98
можно использовать свойство мультипликативности (3.83) для вычисления суммы по М:
«w5»=(4яг‘ -
- (4»Г’ V*» (0) | |! ¦
отсюда
= (**)-'\А^\*,
так что |Л}> |2 — относительная скорость распада неполяри-
зованного образца в состояние со спиральностями (ка, ль).
Необходимо уметь рассчитать число независимых амплитуд для процесса распада. С помощью данного формализма это можно сделать довольно прямо. Априори существует (2sa+ 1) (2sb + 1) амплитуд a, , , необходимых для описания распада А-^а + Ь,
а ь
если обе частицы а и b обладают массой.
Это число может быть меньше по причинам, которые перечислены ниже. Частица со спином J не может, распадаясь, попасть в состояние системы а—Ь, для которого компонента полного момента количества движения в каком-либо направлении оказывается больше J. Таким образом, Ка—%ь, являясь компонентой момента количества движения вдоль направления относительного импульса в с. ц. м., не должна превышать J. Если спины а и b частиц А таковы, что Sa+Sb>j, то амплитуды а. . , для кото-
а 'Ь
рых справедливо неравенство
I К I >
равны нулю. Формально это условие следует из свойств функции
з выражении (4.115)—она не определена (нуль) для М или М', больших J.
Интересный случай имеет место при радиационном распаде мезона на бесспиновый мезон и фотон. Пусть, например, Х-^у + я. Покажем, что это запрещено, если X имеет нулевой спин. В выражении амплитуды распада
