Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
Для нзоспина можно воспользоваться фазовым условием Кондона — Шортли (КШ), первоначально принятым для момента количества движения
или
pf = fplf+-
(Б.23)
Trp*= 1,
так что для неполяризованного пучка
Для следа р^ находим
ПРИЛОЖЕНИЕ В
ИЗОСПИН И ФАЗОВЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ SU (3)
§ В.1. Фазовые условия для изоспина н зарядового сопряжения
324
в п. 3.2.2. Это условие требует, чтобы операторы сдвига /± имели действительные н положительные матричные элементы относительно стандартных собственных состояний 11, /з> операторов /2 и /3.
Таким образом, для нуклонного изодублета
I Р) =
N' 2 ’ + 2 /; |Я>
1 1 \
(ВЛ)
В случае триплета я-мезонов надо положить |л+>=|1, +1>, |я°>=|1, 0>, |я~> = |1, —1>. Хотя этот выбор вполне приемлем, в литературе обычно правая часть этих уравнений^ имеет знак минусу Аналогично для дублета антинуклонов выбор |p> = |/V, 1/2, +1/2> и |я>=|/У, 1/2, —1/2> нестандартен. Причина заключается в наличии другого оператора, а именно оператора зарядового сопряжения Uс, благодаря которому эти состояния оказываются связанными или в пределах одного и того же мультиплета, как в случае я+ и л~, или в разных мультиплетах, как в случае р и р. Оказывается, что требование положительности матричных элементов для Uc несовместимо с условием Кондона — Шортли для /±. Примем «нездоровый» компромисс—воспользуемся символами состояния подобно тому, как это сделано в левой части (В.1) для обозначения состояний, связанных посредством Uc, а справа для стандартных изоспиновых состояний. Отрицательные знаки могут тогда появиться в (В.1) в аналогичных выражениях.
Зарядовое сопряжение соответственно своему определению меняет знак третьей компоненты изоспина. Следовательно, Uc и /3 должны удовлетворять соотношению
' (В.2)
Действие оператора Uc на /± можно определить следующим образом. Преобразованные операторы
1°±=VCI±VC1
являются изоспиновыми операторами сдвига для зарядово-сопряженного мультиплета, следовательно, тоже должны подчиняться коммутационным соотношениям для изоспина. Имея это в виду, применим операцию Uc ... U ^ к уравнению
V ± V. = i I ±
и получим
ФС±~1СЛ = ± 7±- (в-3>
Из (В.2) следует, что поэтому (В.З) приобретает вид
/С-------------/
'з — з>
[/„ 1С+}= + 1С±.
Из этого уравнения и из требования о том, что и l9_ должны быть
эрмитово-сопряженными операторами, можно сделать вывод:
t/c/±[/c‘=/C=a/T)
где а равно +1 или —1. Мы должны условиться относительно выбора а. По причинам, связанным с квантовой теорией поля *, обычно выбирают
a = — 1,
* В частности, выбор, сделанный в тексте, соответствует условию, заключающемуся в том, что если оператор поля <р рождает частицу х, то эрмитово-сопря-
325
так что
UcI+Uc'1
Отметим, что это требует выполнения равенств
UcI2Uc1 = + /2.
Для нас основным является уравнение (В.4).
Рассмотрим систему нуклон — антинуклон. Положим
I Р)
1 1 4 т*
I")
1 1 \
N, —— у, 2 2 /
(В .4)
(В. 5а) (В. 56)
(В.6)
где, как показано выше, состояния справа являются стандартными состояниями изоспииа, для которых выполняется фазовое условие Коидоиа — Шортли. Из (В.4) следует, что
I+Uc\p>=-UcI^\py = -UcI__ -- 1 1
iV,
2 ’ 2 /
=* — Ur
1 1 \
N’~2' —~2/="~Uc\n'>.
(В. 7)
Если обозначить эффект зарядного сопряжения черточкой сверху характеристики частицы, то
^с|Р> = |Р>. ^с| «> = !«">. (В.8)
Тогда уравнение (В.7) дает
+
[Р> = -|я>.
(В. 9)
Из этого выражения ясно, что_/+ имеет отрицательный матричный элемент относительно состояний |р> и \п>.
Диалогично находим
I_UC \ny= — Uc\p>
к>-
Для определения тех состояний античастицы, для которых выполняется условие Кондоиа — Шортли, положим
_ 1 1 ^ N' ~2~’ + 2 /
_ 1 1 N
т* -т.
так что (В.9) приобретает вид /
_ 1 т-
= —In); = +\Р)>
_ 1 1
N’ 2 ’ + 2
(В. 10)
женный оператор ср+ рождает соответствующую античастицу х в том же самом состоянии, т. е.
| *) = ср | вак); |л) =ф+| вак), где[вак> означает вакуумное состояние.
326
и условие Кондона — Шортли удовлетворяется. Знак минус в (В.10) может занимать произвольное положение. Его можно, например, отнести к состоянию | р>.
