Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
При использовании метода приведенного градиента из (3.27) Ax1 выражается через Ax2 в соответствии с (3.33) и подставляется в целевую функцию (3.28). Соответственно
Зір
. д - Ах2к2 — (у — L\ іЛ*2) 1Lіjкх(L\ j) 1 L2t j = 0, (3.35)
откуда получаем выражение (3.34), т.е. в данном случае оба подхода — и метод неопределенных множителей Лагранжа и метод приведенного градиента — дают одинаковые вычислительные схемы.
3.4. ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЕ НЕНАБЛЮДАЕМЫХ РАЙОНОВ
Рассмотрение вопроса эквивалентирования имеет два аспекта: нахождение наблюдаемого эквивалента ненаблюдаемой системы и использование измерений, которые имеются в эквивалентнрованной части схемы, для оценивания состояния эквивалента.
Рассмотрим первый аспект.
Пример 1. Замена ненаблюдаемого района обобщенными узлами. Схема, приведенная на рис. 3.3, а, содержит наблюдаемую (узлы 1, 2, 3, 4, 5) и ненаблюдаемую части (узлы 6, 7, 8). Возможны различные наблюдаемые эквиваленты этой схемы. На рис. 3.3, б представлен эквивалент, где ненаблюдаемая часть задается перетоками в нее из тех наблюдаемых узлов (в данном случае 2, 3 и 4), которыми она присоединяется к наблюдаемой подсистеме (узлы присоединения). Сами перетоки пегко определяются по балансу мощности в соответствующих узлах 2,3,4. Возможны н другие эквиваленты, включающие элементы некоторой схемы (рис. 3.3, в, г).
Сопротивление ветви 2—6Э на рис. 3.3, в может быть произвольным и выбираться, в частности, по желаемому значению U63 и 5бЭ. Если в эквивалентный узел подходит несколько ветвей (например, в узел 7Э), то сопротивление одной из них, например 3—7Э, задается произвольно, сопротивления остальных (здесь 4-7э) определяются по условию получения тех же значений модулей и фаз напряжений в узле 7Э.
Какой из эквивалентов ’’темного пятна” принять, определяется внешними соображениями, в частности желанием сохранить некоторые фрагменты ненаблюдаемой схемы. Это позволяет иногда использовать те измерения, что находятся в ненаблюдаемой части схемы, но могут пропасть при эквнвалентированни. Например, измерение перетока 8—7 на рис. 3.3, а можно использовать, если эквивалент выбран в виде схемы, приведенной
Рис. 3.3. Эквнвалентирование ’’темногопятна” Измерения перетоков активной мощности
Рис. 3.4. Граф сети
1,2 — измерения инъекций и перетоков активной
МОЩНОСТИ
?=0
на рис. 3.3, г. Для обеспечения наблюдаемости важно, чтобы была возможность с помощью соответствующей системы уравнений непротиворечиво задать параметры эквивалентных связен.
В табл. 3.1 в качестве дополнительного условия для определения оценок ненаблюдаемых районов рассматривалась фиксация компонент Дх^3-*.
Рассмотрим активную модель (рис. 3.4). В этом примере узлы 1 и 2 -наблюдаемы, а узлы 3, 4, 5, 6 — ненаблюдаемы, так как неизвестен угол в узле 3 и переток по ветвям 2—3 неопределен. Соответствующая система уравнений:
индекс (0) относится к значенню параметра режима в точке линеаризации.
Для этой схемы введение в состав вектора Д#(3) поправки к любому из углов 3, 4, 5, 6 и фиксация этой поправки на нуле приводит к наблюдае-
__ Or і _ 2
Рі-г -Л-2(«2(0))- —-------------------=0,
002
ЭРз-6 Д53-------— Д6б = О,
(3.36)
мости схемы, но переток по ветви 2—3 не будет в этом случае иметь какого-либо реального смысла. Поэтому можно считать, что эквивалентная схема при этом распадается на две независимые наблюдаемые подсистемы, включающие соответственно узлы 1, 2 и 3, 4, 5, 6.
Ho такие ’’традиционные” способы зквивалентировання, когда эквивалент можно представить в виде некоторой расчетной схемы, не являются единственно возможными. Рассмотрим другие подходы.
Как было показано выше, ненаблюдаемость отдельных координат в задаче оценивания состояния ЭЭС не препятствует наблюдаемости некоторых линейных комбинаций этих координат. Например, измерение тока по линии без информации о напряжении хотя бы одного смежного узла не позволяет считать наблюдаемыми смежные узлы, но сам ток, являющийся линейной комбинацией напряжений, безусловно, наблюдаем. На примере схемы, приведенной на рис. 3.1, видно, что прн ненаблюдаемых Д5і и Д62 наблюдаемой будет их линейная комбинация z — Д Ь j + 0,5Д52.
В общем случае наблюдаемы вновь вводимые переменные z, являющиеся некоторыми линейными комбинациями исходных переменных:
z = C(B22Ax(2> +B23 Дх(3>) = Cd2, (3.37)
где С — невырожденная квадратная матрица порядка/- - п\. Переменные z можно рассматривать как некоторые эквивалентные переменные*. Выбор матрицы С в определенной степени произволен, и эту свободу выбора можно использовать для придания переменным физического смысла и рассматривать некоторую эквивалентную схему, в которую в качестве переменных входят ДлК1) и z. Эту схему можно считать наблюдаемым эквивалентом ненаблюдаемой исходной задачи. Рассмотрим некоторые варианты выбора С. Вариант первый:
С = I (3.38)
т.е.
z - В22Дх(2> + В23Дх(3>. (3.39)
Тогда z = d2, и в качестве координат вектора состояния будут выступать Дх(*> и все измеренные параметры, вошедшие в вектор после соответствующих преобразований при получении ступенчатой матрицы. Ho это эквивалентирование не очень удобно, так как, оставляя в схеме только те измерения, которые вошли в вектор 6?2, мы не обязательно получим связный граф.
