Частицы и поля в окрестности черных дыр - Гальцов Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
COii-I = Qt—Qz-
Более точная теория, в которой учитывается динамика насе-ленностей для трех участвующих в индуцированных процессах уровней, развитая в работах [206, 212], приведена в книге [198]. Она применима и в случае большой интенсивности падающих волн, когда возникает явление насыщения.
Величина мощности, характеризующая суммарный эффект индуцированного излучения и поглощения электромагнитных волн квазиклассическими системами, как было показано, не исчезает в пределе (вероятности wn,п+1 и W7lt7l-1 в (11) содержат постоянную Планка h в знаменателе). Поэтому в случае, когда квантовые поправки малы, как это обычно имеет место в случае движения заряженных частиц во внешнем электромагнитном поле, для вычисления мощности поглощения можно воспользоваться классической теорией. Этот метод [212] сводится к решению уравнений движения заряда по теории возмущений с учетом поля электромагнитной волны. Представив мировую линию заряда в виде
(0) (1)
2^(S)=2^(S)+2»1(S), (35) § 15. МАЗЕР-ЭФФЕКТ В КВАЗИКЛАССИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
199
о
где Z"(s) отвечает невозмущенному движению во внешнем поле Z7liv(*); a — поправка первого порядка малости по взаимо-
действию с полем волны fuv(x), получим для мощности поглощения следующее выражение:
(1) (1) (0) / (I)(I) Я (0) (I)(I) ч
+ е ()) ) ^ov(X), (36)
где W1(S) = dz^/ds.
Поглощение электромагнитного (а также гравитационного) излучения частицами, движущимися в гравитационных полях (§ 16, 17), можно рассчитать аналогичным образом.
Приведем примеры конкретных систем, в которых возникает отрицательное поглощение в соответствии с механизмами, обсуждающимися выше (в пространстве-времени Минковского). а) Отрицательное поглощение релятивистскими электронами на гармониках циклотронной частоты [203, 206] Мощность поглощения неполяризованного излучения электронами, движущимися по спирали в однородном магнитном поле с произвольной скоростью, имеет вид
«"=Sf-~ (37)
S=I
где x = ((us—co)/v, /к— спектральное распределение интенсивности падающего электромагнитного излучения, к — волновой вектор, и
Rs = Js (Z) Js (Z) J's2 (Z) +
?s2
Os^s (Z)+ -f-Js(Z)-Mz)];
0L J
CO2— W2COS2B O-O 0 9
Qs = SQB-(2) + P^ (2)]' (38)
где
sQB
ctg6—о и sin 6; COs = sQB + cou ц cos6;
cos В о D II COs — CO sin B +-(CO2 COS2 B-(Os)
sQssinB?s '
(39)
и,, — продольная компонента скорости, Js(z) — функции Бесселя аргумента г=озр± sin0/|e|?, р± — поперечный импульс электро- 200
ГЛАВА VI
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЦ И ВОЛН
на, 0 — угол между направлением волнового вектора волны и внешним магнитным полем. Подробный анализ областей отрицательного поглощения дан в [212]. 6} Неоднородное магнитное поле
В [234] показано, что в неоднородном магнитном поле типа фокусирующего поля циклических ускорителей
электроны испытывают отрицательное поглощение электромагнитных волн на частоте со? = сов—cor, где tor = «s У1'—q — частота радиальных колебаний вокруг равновесной орбиты радиуса г0= = v/cob- Здесь реализуется ситуация, описываемая формулой (27). Мощность отрицательного поглощения на частоте со? равна
2Е luq Ml -QJ
в) Скрещенные поля
Аналогичный эффект имеет место для электронов, движущихся в аксиально-симметричном скрещенном поле, представляющем суперпозицию однородного магнитного поля (направление которого принимается за ось z) и электростатического поля с потенциалом
\e\a.(r2 2 г2) > Q < fl ^B1 щ
2 4ц
В поле такой конфигурации нерелятивистские электроны совершают радиальные колебания с частотой
со,-= (о.в0;
6=(1-4 UiIlB2)1'2, (43)
угловая скорость азимутального движения равна cos-(1 + б)/2 = соф. Расчет показывает, что на комбинационной частоте
й = шф-шг = ^[1-(1-4а^)1/2] (44)
возникает отрицательное поглощение
(45)
Ц (Dr
где
/ = J /кб (со — со) diо dQ.
Аналогичное выражение было получено Ю. Г. Павленко [235] в рамках квантовой теории. § 16. ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
201
§ 16. ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ЧАСТИЦАМИ ВБЛИЗИ ЧЕРНЫХ ДЫР
Обсуждавшиеся выше механизмы отрицательного поглощения могут естественным образом реализоваться и в гравитирующих системах. Кольцо заряженных частиц, вращающихся вокруг черной дыры, может усиливать электромагнитное излучение на некоторых характерных частотах аналогично вращающемуся осциллятору. Действительно, при воздействии возмущающей силы на частицу, движущуюся по устойчивой круговой орбите в полях Шварцшильда, Шварцшильда — Эрнста или Керра, будут возникать малые колебания, частоты которых были найдены в § 3. Взаимодействие частиц, совершающих колебательное и вращательное движения с неоднородным волновым электромагнитным полем, как было показано в предыдущем разделе, имеет характер отрицательного поглощения на некоторых комбинационных частотах. Заметим, что если в метрике Шварцшильда устойчивые круговые орбиты существуют лишь для нерелятивистских частиц, то при наличии внешнего магнитного поля, как следует из результатов в § 3, имеются существенно релятивистские экваториальные круговые орбиты, которые являются устойчивыми.
