Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.
Скачать (прямая ссылка):
поддается обобщению.
Изложенный выше эйнштейновский способ синхронизации часов при помощи
световых сигналов с учетом запаздывания представляется настолько
естественным, что на первый взгляд может показаться, что он не содержит в
себе ничего характерного для теории относительности. Между тем это не
так. Указанный способ заключает в себе определение одновременности в
разных точках пространства с точки зрения данной инерциальной системы.
Это определение основано на законах теории относительности и оно является
не произвольным, а, напротив того, единственно рациональным с точки
зрения этой теории.
В до-релятивистской физике принималось, как нечто само собою
разумеющееся, существование единого мирового времени и соответственно
этому как бы допускалось, что понятие одновременности в разных точках
пространства не нуждается в определении. В связи с этим предполагалось,
что любой способ синхронизации часов (например, путем перевозки
хронометров или путем световых сигналов) должен дать то же самое. На
самом же деле это не так.
Как мы увидим ниже, из теории относительности вытекает, что если часы А
синхронизованы с часами В при помощи световых сигналов и если хронометр
С, сверенный с часами в точке А, перевезен затем в точку В, то его
показания в точке В даже при идеаль-
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ СОБЫТИЙ ВО BPFMEHH
49
"ом доле хронометра не будут совпадать с показаниями часов в В, а будут
зависеть от скорости перевозки (они будут совпадать лишь При бесконечно
малой скорости).
К этому вопросу мы вернемся в следующем параграфе. Мы хотели здесь
подчеркнуть, что даже такое простое физическое понятие, как
одновременность в одной инерциальной системе отсчета, требует точного
определения, с которым должны быть согласованы все применяемые способы
измерения соответствующей физической величины.
§ 12. Последовательность событий во времени в разных системах отсчета
Преобразование Лоренца заключает в себе формальные основы всего учения о
пространстве и времени, содержащегося в теории относительности.
Рассмотрим, на основе преобразования Лоренца, вопрос о последовательности
событий во времени в разных системах отсчета. Под "событиями" мы будем
разуметь здесь мгновенные события, характеризуемые положением точки в
пространстве и соответствующим моментом времени.
Чтобы иметь конкретную картину, предположим, что "события" заключаются в
мгновенной вспышке световых сигналов. Пусть первая вспышка произошла в
момент времени tx в точке с координатами xv j'j, zL, а вторая вспышка - в
момент 4 в точке х2, _У2> 2-2• Вводя обычные трехмерные векторные
обозначения, мы можем положение и время первой вспышки характеризовать
символами (rt, 4). а второй вспышки - символами (г2, 4).
Поставим прежде всего вопрос: которая из двух вспышек произошла раньше
другой?
Ответ будет бесспорен, если свет от одной вспышки успел достигнуть места
'другой вспышки до того, как та произошла. А именно, если
4 - 4 >||r2-rt|, (12.01)
то первая вспышка бесспорно произошла раньше второй, а если
4 -4 < - {11-2 - 41, (12.02)
то, наоборот, первая вспышка бесспорно произошла позже второй.
События, для которых выполняется одно из неравенств (12.01) н (12.02), мы
будем называть последовательными. В случае (12.01) мы будем говорить, что
второе событие наступило абсолютно позже первого, а в случае (12.02) -
что оно наступило абсолютно раньше первого. В обоих случаях будет
с2(А*-4)2-(4-4)2> 0- (12-03)
4 Зак. 485. В. А. Фок
50
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[гл. I
Вещественную положительную величину
T=j ]/сэ(/.2- - (FT= Ту (12.04)
мы будем называть временным интервалом между двумя последовательными
событиями. Значение временного интервала не зависит от системы отсчета,
так как выражение под знаком квадратного корня в (12.04) есть инвариант
по отношению к преобразованию Лоренца.
? dt' ^ А
В силу условия > 0, выражающего сохранение направления
счета времени [см. (10.16)], соотношения (12.01) и (12.02) также не
зависят от системы отсчета. Так это и должно быть, ибо достижение или
недостижение световой волной места второй вспышки есть физический факт,
от системы отсчета не зависящий. Таким образом, понятия "абсолютно
раньше" и "абсолютно позже", применимые к последовательным событиям,
являются инвариантными понятиями.
Предположим теперь, что свет от одной вспышки не успел достигнуть места
другой вспышки до того, как она произошла. Тогда будут иметь место
неравенства
- 7 |r2- rj < U - < 7 | г., -г, |, (12.05)
противоположные (12.01) и (12.02).
События, для которых выполняются неравенства (12.05), мы будем называть
ква-зи-одновременны ми. Название это оправдывается тем, что при
выполнении неравенств (12.05) понятия "раньше" и "позже" становятся
относительными: в одних системах отсчета может оказаться, что t2 - tx >
0, а в других, что - tx < 0. Поэтому и вопрос о том, которая из вспышек
произошла раньше, уже не будет иметь теперь однозначного ответа.
Квази-одновременные события характеризуются вытекающим из
