КЭД Странная теория света и вещества - Феинман Р.
ISBN 5-02-013883-5
Скачать (прямая ссылка):
В заключение я хотел бы вернуться к числу 1,00115965221 — я говорил на первой лекции, что есть число, измеренное и вычисленное с очень большой точностью. Это число характеризует отклик электрона на внешнее магнитное поле — нечто, называемое «магнитным моментом». Когда Дирак впервые разрабатывал правила нахождения этого числа, он использовал формулу для E(A—В) и получил очень простой ответ, равный 1 в нашей системе. Диаграмма, по которой магнитный момент электрона вычисляется в этом первом приближении, очень проста — электрон летит из точки в точку в пространстве-времени и взаимодействует с фотоном из магнита (см. рис. 73).
Впоследствии было обнаружено, что эта величина не равна 1, что она чуть больше—примерно 1,00116. Эта поправка была вычислена Швингером в 1948 г.; она равняется /•/', деленному на 2л, и обусловлена альтернатив-102
ным способом попадания электрона из точки в точку: по пути электрон внезапно излучает фотон, а затем (о ужас!) его же и поглощает (см. рис. 74). Может быть, в этом и есть нечто «безнравственное», но электрон это делает! Чтобы вычислить стрелку для этого случая, мы должны рассчитать стрелки для всех точек пространства-времени, где фотон может быть излучен или поглощен. То есть появятся две дополнительных E(A—В), одна P(A—В) и два /, которые надо перемножить. Студенты учатся делать это
Время
Рис. 73. Диаграмма для вычисления дира-ковского вклада в магнитный момент электрона очень проста. Величина, соответствующая этой диаграмме, принимается равной единице
Пространства
простое вычисление на втором курсе, изучая элементарную квантовую электродинамику.
Но постойте! Эксперименты дают настолько точную картину поведения электрона, что в наших расчетах мы должны учитывать еще и другие возможности: все пути, которыми электрон попадает из точки в точку с четырьмя дополнительными взаимодействиями. На рис. 75 показаны три способа, которыми электрон может излучить и поглотить два фотона. Имеется также и новая интересная возможность (показанная на рис. 75 справа): будучи издучен-ным фотон превращается в электрон-позитронную пару, которая — опять, если вы подавите свое «мора.пьж е> негодование,— аннигилирует и превращайся в і.овьій фотон, который затем поглощается электроном. Такую возможность тоже надо учитывать!
двє ГруППЫ фиЗИКОВ B Течение ДВУХ ЛЄТ нєз""ї!СИМО
вычисляли этот следующий вклад и еще год искали ошибку: у экспериментаторов получалось несколько иное значение. Какое-то время казалось, что теория впервые не соответствует эксперименту. Но нет, ошибка была арифметической. Как могли две группы сделать одинаковую ошибку? Оказалось, что к концу работы обе группы сравнили свои
Z
103
Врєчя Z
1
Пространства
Рис. 74. Лабораторные эксперименты показывают, что настоящее значение магнитного момента электрона не равно, а несколько превышает I. Это связано со следующей возможностью: электрон может испустить фотон, а затем поглотить его. Для описання этого процесса необходимы две дополнительных E(A—В), одна P(A-B) н два /. Швиигер рассчитал, что учитывающая эту возможность поправка равна у'-//2я. Поскольку на опыте эта возможность не отличима от основного способа распространения электрона (см. рис 73) н там, и там электрон вылетает из точки I и попадает в точку 2 — стрелки обеих возможностей складываются, и возникает интерференция
Время
2 2 2 2
Пространства
Рис 75. При современной точности экспериментов необходимо учитывать ди« аграммы, содержащие четыре дополнительных взаимодействия (во всех возможных точках пространства времени). Некоторые из таких диаграмм показаны на рисунке. Диаграмма справа содержит фотон, распадающийся на электрон-позит-ронную пару (см. рис 64), аннигилирующую с образованием нового фотона, который и поглощается электроном
1U-1
расчеты и сгладили имевшиеся в них расхождения. Так что эти расчеты на самом деле не были совсем независимыми.
Поправка с шестью дополнительными / предполагает еще большее число способов осуществления события, и я нарисую некоторые из них (см. рис. 76). Двадцать лет потребовалось для того, чтобы получить теоретическое значение магнитного момента электрона с такой дополнительной точностью. Тем временем экспериментаторы выполнили еще более точные измерения и добавили несколько цифр к экспериментальному значению. И по-прежнему теория согласуется с экспериментом. Брвпя
Пространство
Рис. 76. И сейчас продолжаются" вычисления, еще более повышающие точность теоретического значення. Следующий вклад в амплитуду, учитывающий все воз-можности с шестью взаимодействиями, состоит примерно из 70 диаграмм. Три нз них показаны на рисунке. В 1983 г. теоретическое значение равнялось 1,00115965246 (с погрешностью около 20 в последних двух цифрах), экспернмеи-илыгое — 1,00115965221 (с неопределенностью порядка 4 в последней цифре). Такая точность эквивалентна измерению расстояния от Лос-Анджелеса до Нью-Йорка (примерно 3 000 миль) с точностью до толщины человеческого волоса
Итак, чтобы выполнить вычисления, мы рисуем эти диаграммы, выписываем, чему они соответствуют математически, и складываем амплитуды — все однозначно, как в поваренной книге. Поэтому все это может делать машина. Теперь, имея суперкомпьютеры, мы начали рассчитывать поправку с восемью дополнительными /'. В настоящее время теоретическое значение равно 1,00115965246, экспериментальное— 1,00115965221 (±4 в последней цифре). Небольшая часть неопределенности теоретического значения (примерно 4 в последней цифре) связана с компьютерным округлением чисел; большая часть теоретической неопределенности (порядка 20) связана с тем, что значение / точно не известно. Поправка с восемью / состоит примерно из девяти сотен диаграмм, в математическом выражении для
