КЭД Странная теория света и вещества - Феинман Р.
ISBN 5-02-013883-5
Скачать (прямая ссылка):
Заметьте, что с увеличением п возрастает вклад непрямых путей в результирующую стрелку. Если п равно нулю (для фотона), все члены с п выпадают (они тоже равны нулю), и остается только первый член, P(A- В). Итак, E(A-B) и P(A — ?) тесно связаны.
82
от чего не зависит — это просто число! Эту константу связи я обозначу / *) — ее значение примерно —0,1; сжатие примерно равно до 0,1 и полуоборот **).
Время
Рис. 58. У электрона, изображаемого прямой линией, есть некоторая амплитуда излучить илн поглотить фотон, изображаемый волнистой линией. Поскольку амплитуды поглощения или излучения одинаковы, я буду называть и то и другое «взаимодействием» или «связью». Амплитуда взаимодействия есть число, которое я назову /, оно примерно равно —0,1 (это число иногда называют «зарядом»)
Пространство
Это все, что касается основных действий,— если не считать небольших усложнений, связанных с поляризацией, которую мы по-прежнему не рассматриваем. Наша следующая задача: связать между собой эти три действия, чтобы рассматривать несколько более сложные явления.
Время Время
Пространство Пространство
Рис. 59. Чтобы вычислить вероятность того, что электроны попадут из точек InI пространства-времени в точки 8 в 4, вычисляем стрелку «первого пути» (из то-ки / в 3 н из 2 в 4), используя формулу для E(A —В). Затем вычисляем стрелку «второго пути» — «перекрестного» (из точки / в 4 и из 2 в 3). Складываем стрелки «первого пути» и «второго пути» и получаем хорошее приближение для результирующей стрелки. (Это справедливо для фальшивого, упрощенного электрона «со спином нуль». Если учитывать поляризацию электрона, то надо не складывать, а вычитать стрелки друг из друга)
В качестве первого примера давайте вычислим вероятность того, что два электрона попадут из пространственно-
*) Сокращение от junction (соединение).— Примеч. пер. **) Это число — амплитуду излучения или поглощения фотона — иногда называют «зарядом» частицы.
83
временных точек / и 2 в точки 3 и 4 (см. рис. 59). Такое событие может произойти несколькими способами. Первый способ состоит в том, что электрон из точки / летит в точку 3 (надо подставить / и 3 в формулу E(A-B), я запищу это в виде E(I—3), а электрон из точки 2 летит в точку 4. Поскольку это два независимых подпроцесса, надо умножить одну стрелку на другую, чтобы получить стрелку для этого первого способа, которым могло произойти событие. Поэтому мы пишем такую формулу для стрелки «первого способа»: Е(1—3)Е(2—4).
Другой способ, которым может произойти данное собы-ТИЄ)— электрон из точки / летит в точку 4, а электрон из точки 2 — в точку 3. Это опять два независимых подпроцесса. Стрелка «второго способа» равна E(I—4) E(2—3), и мы складываем ее со стрелкой «первого способа» *). Это хорошее приближение для амплитуды данного события.
Время Время
Пространство Пространство
Рис. 60. Вот два других способа, которыми может произойти событие иа рис. 59; на каждом рисунке в точке 5 испускается, а в точке 6 поглощается фотон. Конечные условия здесь такие же, как и в двух предыдущих случаях — два электрона входят и два выходят — так что результаты неотличимы. Поэтому стрелки для этих «других способов» надо прибавить к стрелкам для всех способов на рис. 59, тогда получится еще лучшее приближение для результирующей стрелки всего
события
Чтобы провести более точный расчет, который бы лучше согласовывался с результатами эксперимента, мы должны рассмотреть другие способы, которыми может произойти данное событие. Например, в каждом из двух основных способов один электрон мог отправиться в какое-то новое и чудесное место и испустить фотон (см. рис. 60). Тем временем другой электрон мог попасть в какое-то другое место и поглотить там этот фотон. Вычисление амплитуды первого
*) Если бы я учитывал поляризацию электрона, стрелку «второго способа» надо было бы «вычесть» — повернуть на 180° и затем прибавить. (Мы еще вернемся к этому позднее.)
84
из этих новых способов заключается в умножении следующих амплитуд: электрон летит из точки / в новое и чудесное место 5 (где он излучает фотон), затем летит из 5 в 3; другой электрон летит из точки 2 в другое место 6 (где он поглощает фотон), затем летит из 6 в 4. Мы не должны также забывать про амплитуду попадания фотона из 5 и 6. Я напишу амплитуду такого способа осуществления события в первоклассном математическом виде, а вы можете следить: E(l—5)j-E(5—3)-E{2—6)-jE(6—4)-P(5—6) — множество сжатий и поворотов. (Предоставляю вам самим написать формулу для другого случая, когда электрон из точки / попадает в точку 4, а электрон из точки 2 попадет в точку 3.) *) Время
аба
Пространство
Рис. 61. Поскольку у света имеется амплитуда лететь быстрее или медленнее обычной скорости света, можно считать, что во всех трех примерах фотоны излучались в точке 5 и поглощались в точке Є. И это несмотря ис то, что в примере б фотон был излучен и поглощен в одно и тс же время, а в примере в был излучен позже, чем поглощен. B последней ситуации вы, может быть, предпочли бы сказать, что фотон был излучен в 6 и поглощен в 5, ведь иначе фотои должен был бы лететь вспяпль во времени! Постольку поскольку это касается вычислений (и Природы), ^To все равно (н все возможно). Поэтому мы говорим просто, что произошел «обмен» фотоном и подставляем пространственно-временные і оложения в формулу для P(A-B)
