КЭД Странная теория света и вещества - Феинман Р.
ISBN 5-02-013883-5
Скачать (прямая ссылка):
В
61
воздуха в стекло или из стекла в воздух включает сжатие до 0,98 без поворота.
Вероятно, это уж слишком, но я не могу устоять перед искушением привести вам еще один интересный пример того, как ведет себя свет и как можно проанализировать его поведение, пользуясь правилами последовательных этапов. Поместим детектор под стеклом и рассмотрим вопрос, о котором мы не говорили в первой лекции,— о вероятности прохождения света через две поверхности стекла (см. рис. 43).
Вы, конечно, знаете ответ: вероятность того, что фотон попадет в В, равна просто 100 % за вычетом найденной
Рис. 43. Прохождение через две поверхности мож« но разделить на пять этапов. На этапе 2 единич» ная стрелка сжимается до 0,98. на этапе 4 стрелка длиной 0,98 сжимается еще раз до 0,98 (что дает примерно 0,96). На этапах /, 3 и 5 происходит только поворот. В итоге квадрат стрелки длиной 0,96 будет равен примерно 0,92, что дает вероятность прохождения через две поверхности, равную 92 %. (Это соответствует 8 %-ному отражению, правильному лишь «дважды в сутки».) Когда толщина пластинки такова, что вероятность отражения равна 16 %, то в сумме с 92 % вероятности прохождения получается 108 %, т.е. мы учли 108 % света. В нашем анализе что-то неправильної
раньше вероятности, что фотон попадет в А. Так, если мы получили, что вероятность попасть в А равна 7 %, то вероятность попасть в В равна 93 %. А так как вероятность для А меняется от 0 через 8 % до 16 % (для разных толщин стекла), то вероятность для В меняется от 100 % через 92 % до 84 %.
Это правильный ответ, но мы ожидаем, что все вероятности можно вычислять, возведя в квадрат результирующую стрелку. Как вычислить амплитуду пропускания света стеклянной пластинкой? И как ей удается таким именно образом менять свою длину, чтобы всегда соответствовать длине амплитуды А, так что вероятность для А и вероятность для В в сумме всегда дают 100 %? Давайте рассмотрим вопрос несколько подробнее.
Движение фотона от источника к детектору, находящемуся под стеклом, состоит из пяти этапов. Давайте
62
^кимать и поворачивать единичную стрелку по мере продвижения.
Первые три этапа будут такими же, как в предыдущем примере: фотон летит из источника к стеклу (поворот, сжа-тИя нет), фотон проходит сквозь переднюю поверхность (поворота нет, сжатие до 0,98); фотон проходит стекло (поворот, сжатия нет).
Четвертый этап — когда фотон проходит сквозь заднюю поверхность стекла — ничем не отличается от второго этапа в том, что касается поворотов и сжатия: поворота нет, а сжатие до 0,98 от 0,98, т. е. длина стрелки становится 0,96.
Наконец, пятый этап — фотон опять летит по воздуху в детектор — это значит, что происходит еще поворот, но без дальнейшего сжатия. В результате получаем стрелку длиной 0,96, указывающую в некотором направлении, заданном последовательными поворотами часовой стрелки.
Стрелка длиной 0,96 соответствует вероятности около 0,92 (0,96 в квадрате), а это значит, что в среднем 92 фотона из каждых 100, вылетевших из источника, попадают в В. Это также значит, что 8 % фотонов отражаются от обеих поверхностей и попадают в Л. Но в первой лекции мы обнаружили, что 8 %-ное отражение от двух поверхностей бывает крайне редко («дважды в сутки») — что, в действительности, отражение от двух поверхностей флуктуирует периодически от нуля до 16 %, по мере постепенного утолщения слоя стекла. Что происходит, когда стекло имеет как раз такую толщину, чтобы частичное отражение составило 16 %? Из каждых 100 фотонов, вылетевших из источника, 16 попадают в Л, а 92 — в В, что дает в сумме 108 % света — ужасно! Что-то неправильно.
Мы пренебрегли рассмотрением всех путей, по которым свет мог попасть в Bl Например, он мог отразиться от задней поверхности и подняться сквозь стекло наверх, как будто бы направляясь в Л, но затем отразиться от передней поверхности и опять попасть в В (см. рис. 44). Эта траектория состоит из девяти этапов. Посмотрим, что последовательно происходит с единичной стрелкой в то время, как свет проходит каждый этап (не беспокойтесь, это только сжатия и повороты!).
Первый этап — фотон летит по воздуху (поворот, сжатия нет). Второй этап — фотон проникает в стекло (поворота нет, сжатие до 0,98). Третий этап — фотон летит в стекле (поворот, сжатия нет). Четвертый этап — отражение от задней поверхности (поворота нет, сжатие до 0,2 от
63
0,98, т. е. до 0,196). Пятый этап — фотон в стекле возвращается наверх (поворот, сжатия нет). Шестой этап — фотон отскакивает от передней поверхности (это, на самом деле, «задняя» поверхность, так как фотон остается внутри стекла) (поворота нет, но сжатие до 0,2 от 0,196, т. е. до 0,0392). Седьмой этап — фотон возвращается вниз по стеклу (еще поворот, сжатия нет). Восьмой этап — фотон
проходит сквозь заднюю поверхность (поворота нет, а ежа тие до 0,98 от 0,0392, т. е. до 0,0384). Наконец, девятый этап — фотон проходит по воздуху в детектор (поворот, сжатия нет).
В результате всех этих сжатий и поворотов получаем амплитуду длиной 0,0384 — для всех практических вычислений можно считать ее примерно равной 0,04 — и повернутую на угол, соответствующий полному повороту часовой стрелки за время движения фотона по этой более длинной траектории. Эта стрелка соответствует второму пути, по которому свет может попасть из источника в В. Теперь у нас имеются два альтернативных варианта, поэтому, чтобы провести результирующую стрелку, мы должнь сложить две стрелки — стрелку для более короткого пути, длиной 0,96, и стрелку для более длинного пути, длиной
