Солнечные элементы: Теория и эксперимент - Фаренбрух А.
Скачать (прямая ссылка):
Основным и преобладающим механизмом переноса носителей заряда в структурах с барьером Шоттки является термоэлектронная эмиссия. Теория этого процесса разработана Бете [Bethe, 1942]. Предполагалось, что высота барьера Ф/, > к Т, а также что рассеянием электронов внутри обедненного слоя и влиянием сил изображения можно пренебречь. Для определения нормальной (по отношению к барьеру) составляющей vx скорости электрона использовалось распределение Максвелла. В результате интегрирования произведения nvx по всем значениям vx, удовлетворяющим условию
m *Vx /2 >q (Vd - V), (2.58)
где Vd — диффузионный потенциал2 (физический смысл его поясняет рис. 2.29), было получено следующее выражение для концентрации носи-
В последние годы подобные структуры углубленно исследуются и экспери-металъно. Обзор работ на эту тему сделан, в частности, в книге К. Чопра н С. Дас, приведенной в дополнительном списке литературы. — Прим. ред.
2 Диффузионный потенциал Vd в приборах с барьером Шоттки и МДП-структу-рой принято называть встроенным потенциалом и обозначать символом V^. Для обозначения диодного коэффициента в приборах такого типа вместо буквы А употребляется п. Здесь обычно отступают от общепринятых символов.
84
Eyac Evac
Т1
чк
-vac
1
в)
Рис. 2.29. Энергетические зоиные диаграммы металла и полупроводника до приведения их в контакт (а), а также после образования барьера Шоттки при отсутствии напряжения смещения (б) и при прямом напряжении, равном V {в). В пределе Шоттки Xj /я = Vd + 8n/q
телей п на вершине барьера:
n=Nc ехр{-[Ес (х = 0) - Ер]/(кТ)} =
= 2(2пт*кТ/И2)ъ12ехр(—8п/(кТ))ехр \-q(Vd- V)j{kT)\. (2.59)
Последующее интегрирование при vy > 0 и vz > 0 позволяет вывести уравнение вольт-амперной характеристики
J — А*Т2 ехр (—<7 Ф^Цк Т)) [exp (qV/(k Т)) — 1 ] =
= J0[exp(qVl(kT))-l], (2.60)
где
ЯфЬ =4vd + 8nl
А*Т2 = 4nqm*k2T2jh3 — qNc (АГ/(2лш*))^2. (2.61)
Заметим, что /о можно представить в виде qnvtfll4, где п -= Nc ехр(-дФь/(кТ)), а средняя тепловая скорость электронов vth -= (8kTl(пт*))1!2. При термозмиссии электронов в вакуум т* -> т яА*^АК = 120 А/(см2-К) (Ад - постоянная Ричардсона). Отношения A*IAr определены [Crowell, Sze, 1966 а] для различных полупроводников с характерными для них компонентами тензора эффективной массы.
Интересно отметить, что при напряжении смещения, приложенном в прямом направлении, диффузионный ток в р-и-переходе уменьшается примерно до уровня термоэмиссионного тока в барьере Шоттки, если в выражении для плотности диффузионной составляющей тока насыщения /<>,<* время жизни электронов заменить средней продолжительностью промежутка времени между моментами испускания фотона:
Jo,d = Япро U^nlTn) ^ = qnpo (кТипНчт»)) ^2—
= ЯПр0[кТ(г^1т*)Чтп]11г = qnp0(kT/m*)112.
Если теперь концентрацию носителей про на границе обедненного слоя в р- ^-переходе идентифицировать с Йсехр(-дФь/(кТ)) у вершины
SS
Рис. 2.30. Профили потенциального барьера Ф(х), характеризующие его снижение под влиянием сил изображения при Ф^, = = 1,0 эВ, т* = 0,11/п0, tsh/eo = 10 и концентрации легирующей примеси Nq = = 10‘s Ш,10|й (2), 10* (3), 10*8 (4),
1019 (5) и 5-1019 см-3 (б). Штриховая кривая соответствует Njy = 10 см и прямому напряжению смещения 0,5 В
10~*2 5Ю'?2 f 10~*г 5 Ю'1 х, см
барьера Шоттки, то мы придем к выражению для плотности термоэмиссионной составляющей тока насыщения Jo t
qnp0(kT/m*yi2 = q(kT/m*)ll2Nc exp(-qФьl(kT)) «/0,t-
Следует отметить, что время жизни носителей заряда в металле равно не нулю, a l/vth, где I — средняя длина их свободного пробега.
Высота очень тонких потенциальных барьеров (при больших ND) может существенно уменьшаться (особенно при обратном напряжении смещения) под действием электрического поля (эффект Шоттки или эффект поля). Силы изображения, возникающие из-за притяжения металлом электронов, находящихся в прилегающем к нему полупроводнике, создают потенциал
ФРЕ (*) = - ql(Mrreshfx), (2.62)
где eshf — высокочастотная диэлектрическая проницаемость [Crowell, Sze, 1966 b]. В результате наложения поля, действующего в обедненной области, и поля сил изображения распределение полного потенциала (при параболической форме потенциального барьера исходной высоты Ф^,) принимает вид
Ф(х) =Фft - (qNDl(2es))(2xWd-x2)~ql(16neshfx). (2 63)
Кривые этого распределения при различных значениях ND изображены на рис. 2.30. При небольших значениях ND уменьшение высоты барьера ДФ определяется как
ДФ~ (q&maxK4*eshf)?l2** (*/(4 я €shf))l>2 [2qND(Vd - V)/es] */4.
(2.64)
Эффективное значение диодного коэффициента с учетом снижения барьера А' = [1 — (ДФ/ (4Ф/,) ) ] ~1. Под влиянием поверхностных состояний высота потенциального барьера может на столько же уменьшаться (данный эффект усиливается при возрастании ND) [Parker е. а., 1968].
В рассмотренной теории термоэлектронной эмиссии предполагается, что квазиуровень Ферми для электронов не меняется во всем обедненном слое. Однако это условие не выполняется строго, если средняя длина свободного пробега электронов меньше толщины обедненного слоя. 86
