Солнечные элементы: Теория и эксперимент - Фаренбрух А.
Скачать (прямая ссылка):
Модель, предполагающая постоянство N*b. Если плотность заполненных зарядом поверхностных состояний не зависит от приложенного напряжения, из условия сохранения заряда следует, что падение напряжения V является суммой Vt и V2 по обе стороны потенциального меж-зеренного барьера, причем
Vi =4КД1 - [1 -(VjVd)]'l2} - К,. (6.9)
При V >4Vd барьер полностью пропадает (Vx = Vd, условие плоских зон); neff определяется в зтом случае подвижностью носителей заряда внутри зерна. При внешних напряжениях, соответствующих условию V\/Vd < 0,4; V\ - Vj - К/2, и учитывая термоэмиссионный механизм прохождения носителей заряда через барьер, получим вольт-амперную характеристику межзеренной границы в виде [Taylor е. а., 1952; Tarng, 1978; Korsh, Muller, 1978]
J = A * T2 exp (- q <Pgb / (к T)) [ 2 sin h (q V/ (2 к T)) ]. (6.10)
При выводе зтого выражения сделано предположение, что носители заряда проходят через границу без рассеяния и, в частности, не вступают в равновесное взаимодействие с поверхностными состояниями на меж-
227
г
Рис. 6.7. Потенциальные барьеры на отдельной межкристаллитной границе в случае приложения внешнего смещения V- V\ + V2:
а - N*b - константа и отсутствует рассеяние заряда на межкристаллитной границе; б - Ng% = Ngfr (V) и носители заряда термапизуются на межкрнсталлитных состояниях
зеренной границе1. В поликристаллическом материале с большим числом межкрнсталлитных границ падение напряжения на одной границе мало, qAVl(k Т)? 1; sin Их ^ х и, следовательно,
Модель, допускающая рост N*b при увеличении напряжения смещения. Согласно этой модели [Mueller, 1961; Pike, Seager, 1979; Seager, Castner, 1978; Baccarani e. a., 1978] носители заряда проходят через первую часть барьера, термализуются на поверхностных состояниях на границе зерна2, а затем по термоэмиссионному механизму преодолевают вторую часть обратносмещенного барьера (рис. 6.7,6). В этом случае значение N*b, определяющее высоту барьера, возрастает при увеличении смещения, и большая часть напряжения падает на обратносмещенном барьере. Учитывая относительные падения напряжения на встречновключенных диодах Шоттки при прохождении через них одинакового тока, легко показать, что V\ (kT/q) ln 2 и V2 - V при средних значениях смещений.
Точное соотношение между V, и V2 можно получить, решив уравнение Пуассона с учетом вида функции заполнения зарядом поверхностных состояний dN*b/dEt зависящей от К,. При малых смещениях AV <kT/q ток снова определяется по (6.11). При средних смещениях высоту барьера определяет возросшее значение N*b и ток становится равным току насыщения обратносмещенного диода или сублинейно зависит от напряжения смещения. В ряде случаев барьеры выдерживают напряжения до 100 В. При достаточно высоких напряжениях потенциальный барьер исчезает и наблюдается экспоненциальная зависимость тока от напряжения. С помощью указанной модели по зависимости J(V, Т) удалось определить распределение состояний на границе зерен (рис. 6.4) для бикристалла и-Si.
1 Вольт-амперная характеристика (6.10) соответствует бикристаллу. При числе m потенциальных барьеров J - A*T2exp(-<&gi>l(kr))[2swh(qVl(2mkT))].
2 Большинством авторов толщина высокоугловых границ принимается равной от 5 до 10 нм. Поэтому вероятность термапиэации проходящих через эту границу носителей заряда с состояниями на этой границе относительно высока.
J^A*T2ехр(~q*gbl(kT))[qAVI(kТ)].
(6.11)
228
Вновь возвращаясь к расчету подвижности носителей заряда при слабых полях в поликристаллических слоях с зернами, частично обедненными носителями, подставим (6.11) в (6.8) и, предполагая, что •< у, получим
+ [пкКуА'Т)] exp(д<bgb 1(кТ))}~1. (6.12)
Если подвижность определяется главным образом барьерами на границе зерен, тогда
Me//* [уА*ТЦпк)] ехр(-?Фgbj(kT)). (6.13)
Наконец, если подставить значение А* и учесть, что Nc/n = ехр(6п/(кТ)) и Ф&ь = Vd + 8n/q, то выражение для neff примет вид
4eff — [<gyKkT))(kTl(2irm*))ll2 ] exp(-qVdl(kT)) =
= H0exp(-qVdl(kT)), (6.14)
соответствующий выражению дня подвижности в поликристаллических материалах в теории Петрица [Petritz, 1956,1958].
При больших концентрациях носителей заряда высота и ширина барьеров снижаются и необходимо учитывать эффект туннелирования, в особенности при низких температурах. Относительный вклад механизмов термоэлектронной эмиссии и туннелирования в подвижность зарядов в поликристаллических слоях был рассмотрен в ряде работ [Martinez, Piqueras, 1980; Wu, Bube, 1974].
Исходя из измерений температурной зависимости проводимости полн-кристаллических слоев по наклону графика In а от 1/7 можно определить значение энергии активации АЕа, связанной с высотой потенциального барьера между кристаллитами. Полагая, что а = qnyteff и высота потенциального барьера фиксирована состояниями на границе зерна,
(6.13) легко преобразуется к виду
-d(ln o)/d(\/T) = AEv/k = («Фgb/k) + Т- qT^gb/dT),
и, следовательно, для частично обедненных зерен1
&Еа — q$gb + кТ — q T{d<S>gb /dT) =
= qVd+5 n+kT + qT^gb/dT). (6.15)
При отсутствии сведений о виде функции d/d Т в ряде случаев предполагают ее равной нулю или аналогичной температурной зависимости ширины запрещенной зоны полупроводника [Mueller, 1961] .Различие между энергией активации и высотой барьера показано на рис. 6.5.
