Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Елютин П.В. -> "Квантовая механика (с задачами) " -> 48

Квантовая механика (с задачами) - Елютин П.В.

Елютин П.В. Квантовая механика (с задачами) — Наука, 1976. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayamehanika1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 85 >> Следующая

Однако эти члены в пределе г-*~оо '-Я"ие дают вклада в радиальную
компоненту потока веро-з'ггятности.
' 17. Выражение (9.91) для дифференциального сечения
-й- рассеяния в кулоновском поле совпадает с формулой Ре-/?? верфорда,
полученной из классической механики. Это '7* уникальное совпадение в
значительной степени ускорило У v возникновение квантовой механики. Ни в
старой кванто-
V У' вой теории Бора, ни в матричном расчете Паули, ни"в ра-
боте Шредингера при вычислении спектра атома водорода не подвергалось
сомнению, что потенциал взаимодействия :'1 электрона и протона является
чисто кулоновским. Однако '-'¦••¦основным доводом в пользу кулоновского
потенциала яв-лялось прекрасное сргласие данных по рассеянию а-ча-% стиц
на ядрах с результатом классического расчета. Дру-fe'- гие потенциалы, в
которых классический и квантовый /гУ, подходы приводили бы к .одинаковым
выражениям для дифференциальных сечений, не известны.
Всюду в этой главе мы предполагали потенциал U (г) к:-.- известным. На
практике имеет место противоположная . ситуация. За исключением случаев
рассеяния электронов на заряженных частицах и на атомах, когда основную
роль играет электростатическое взаимодействие, потенциал Л~ _и (г) не
известен. Возникает задача об определении подл тенциала по данным
рассеяния -обратная задача теории '¦с/р,рассеяния.
В общем случае для однозначного определения U (г) необходимо знать
функцию б, (?) - сдвиг фаз ,для всех У р. энергий для одного
фиксированного значения I. Знание !vV этой функции достаточно для
определения потенциала . отталкивания или потенциала притяжения, не
имеющего
V /при данном / связанных состояний. Для потенциалов со связанными
состояниями этого недостаточно: известны при-
' меры потенциалов с одинаковыми функциями 60(?), но . с различными
дискретными спектрами. Для восстановления -таких потенциалов достаточно,
кроме 6Д?), знать энергии '"; ' связи Еп1 состояний дискретного спектра и
коэффициенты о-ш, входящие в асимптотическое выражение для ВФ свя-' -
занных состояний:
R"i (г) ъ*а",г Ч~У-'ЧГ, y-iii = 2тЕп1Ьгг.
7*
195
Коэффициенты ап, связаны с вычетами в полюсах S-матрицы. Задача
определения U (г) по этим данным сводится к решению некоторого линейного
интегрального уравнения.
ЗАДАЧИ
1. Определить асимптотическую зависимость а (k) при k -*¦ со в борновском
приближении.
2. Вычислить в борновском приближении а (0) и а в потенциале Юкавы
{/(/•)=- {/о
3. Вычислить в борновском приближении о (0) и о в потенциале
U (г) = иа<Г г!а.
4. Используя разложение (9.20), найти выражение для амплитуды рассеяния
во втором борновском приближении.
5. Определить а для рассеяния частиц высокой энергии сферической
потенциальной ямой, считая, что в приближении Мольера выполняется
оптическая теорема.
6. Используя приближение Мольера, найти поправку к борнов-скому
приближению для частиц высокой энергии.
7. Показать, исходя из формулы (9.31), что для рассеяния нуклонов высокой
энергии на дейтроне амплитуда рассеяния имеет вид
F (Ч) = in (ч) S ^2 qj + fp (ч) s ^ 2 qj +
+ S(4')/n(2 4 + 4')/P(-2-4-4')d4'.
где fn и суть независимые от спинов амплитуды рассеяния на нейтроне и
протоне, а формфактор S (q) определяется формулой
S(q) = Sei4r|9(r) Г2 dr,
где ф есть ВФ основного состояния.
8. Вывести оптическую теорему из формулы Факсена - Хольтс-ыарка.
9. Найти выражение для фазовых сдвигов б/ (/?) в борновском приближении.
10. Найти в борновском приближении фазовые сдвиги в потенциале
U (г) = Une~~ (г/а)\
11. Найти в борновском приближении фазовые сдвиги в потенциале
12. Найти в борновском приближении фазовые сдвиги в потенциале
U (г) - -Аг~3.
13. Найти эффективный радиус сферической ямы.
14. Доказать, что при вещественных к фаза рассеяния Si (к) есть нечетная
функция к.
15. Показать, что в приближении Вигнера выполняется оптическая теорема.
16. Найти матричный элемент S0 (к) для рассеяния в потенциале
U (r) = -Uee-r' a.
Исследовать особые точки S0 (к).
17. Найти в первом борновском приближении S0 (к) для рассеяния в
потенциале Юкавы
U(r) = ^U0ar-e-Fa.
Исследовать особые точки.
18. Показать, что в кулоновском потенциале притяжения.связанным
состояниям соответствуют полюсы полной амплитуды р рассеяния на
положительной мнимой полуоси. Отметим, что кулоновский потенциал не
удовлетворяет условиям конечности фазовых сдвигов, а потому теория,
изложенная в пп. 9.11-9.15, для него неприменима.
19. Вычислить в борновском приближении а (0) в кулоновском потенциале U-
- аг х. Рассмотреть предельный переход а-у со, Uffl = а в результате
задачи 9.2.
20. Объяснить, почему при к->0 рассеяние в кулоновском поле не становится
изотропным.
Глава 10
РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ПОПРАВКИ
0. Всюду в книге мы ограничиваемся описанием явлений, происходящих в
нерелятивистской области: при энергиях частиц, малых по сравнению с их
энергией покоя тс1. Но даже в этом случае возникает необходимость в
рассмотрении релятивистских волновых уравнений. Причин для этого две.
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed