Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
G нашей новой точки зрения закон тяготения Эйнштейна не налагает никаких ограничений на основную структуру мира. G может быть равно или неравно нулю. Если оно равно нулю, то мы говорим, что в пространстве есть некоторое количество движения или энергия; следовательно, наш практический критерий пустоты или заполненности пространства—отсутствия или наличия количества движения и энергии—заключается в равенстве или в неравенстве нулю величины G **).
*) Cm. „Пространство, время и тяготение", стр. 194.
**) Мы занимаемся сейчас только механикой и вряд ди можем обсуждать вопрос о роли, которую играют электромагнитные поля (свет) в создании впечатления о том, что пространство чем-то заполнено. Заметим, однако, что решающим является опыт механической природы. Ведь действительная картина имеет оптические, но не механические свойства твердого тела.
54'. Новый вывод закона тяготения Эйнштейна
221
То обстоятельство, что мы отождествили именно этот специальный тензор, совсем не случайно. Расходимость нашего тензора равна нулю, так как он удовлетворяет закону сохранения; а это именно и есть главное условие, при котором его можно признать за субстан цию, потому что, если мы вообще хотим окружить себя воспринимаемым миром, то мы должны считать субстанцией только то, что обладает определенными свойствами постоянства. Может быть, мы и не в состоянии объяснить, почему наш ум отождествляет с субстанцией именно мировой тензор
1
----TT-д‘х G, но мы можем утверждать, что он вряд ли мог бы
> ? ,
отождествить что-либо более простое. Несомненно, существуют люди, не обладающие предрасположением считать существенными зещи, отличающиеся постоянством; но таких людей помещают в сумасшедший дом.
Инвариант
Т = д,^ Т™
имеет значение
(tev _
Ро ds ds — Ро’
так как
о dx dx — ds**.
v а V
Следовательно
в = 8ъТ=8-кр0. (54.6)
Эйнштейн и де-Ситтер получают естественно искривленный мир, полагая вместо (54.3)
(g-2x>=-8*^, <54.71)
где X есть постоянная. Так как расходимость д'^ или д^ равна нулю, то и расходимость этого более общего выражения обращается в нуль, так что законы сохранения массы и количества движения все еще выполняются тождественно. Сокращение (54.71) дает
G — A\ = 8t.T = $-?i. (54.72)
Для пустого пространства G = 4 X и Т‘ = 0, поэтому уравнение (54.71) сводится к
G1 =Ig",
a 'Sp,?
222
Релятивистская механика
или, как в (37.4),
G = Xg .
JJ-V О jxv
Если принять во внимание напряжения в материи, распределенной непрерывно, или молекулярные движения в материи, распределенной прерывно, то собственную плотность материи, нужно определять с большой осторожностью. Существуют по крайней мере три определения плотности, имеющие физическое значение; обозначим соответствующие им величины плотности через Po, P00, P000.
1) Положим
Po = Т.
Сравнение с (54.6) показывает, что это выражение представляет собой сумму плотностей элементарных частиц, движущихся различным образом, причем каждая частица отнесена к тем осям, относительно которых она покоится *).
2) Мы можем далее определить плотности различных частиц? относя их к осям, по отношению к которым материя покоится как целое. Результат суммирования получающихся таким образом плотностей мы обозначим через р00. Следовательно, р00 = Tii (выраженному в координатной системе, в которой материя покоится как целое).
3) Если отнести идеальную жидкость к таким осям координат, относительно которых она покоится^ то все напряжения рхх, psy, psz равны гидростатическому давлению р **). Тензор энергии
(53.5) при этом принимает вид
^=P ООО OpOO OOpO
0 0 0 P00.
Если положить P0 = P000—Pt то члены, выражающие давление, представляют собой тензор —1 gv' 'р. Отсюда мы получим тензорное уравнение, справедливое в любой координатной системе:
dx dx
= Pooo ^ - Гр. (54.81)
*) Следовательно, если требуется определить (среднюю) плотность материи в объеме V, то нужно разделить массу каждой частицы на собственный объем области V, выраженный в координатах, жестко связанных с частицей (движущихся вместе с ней). Сумма получающихся таким образом чисел, взятая по всем частицам, дает р0 = Т. (Я.)
**) Отсюда следует, как легко сообразить, равенство нулю рху, руя, pzah
(H)
55. Сила
223
Поэтому, если мы разлагаем тензор энергии на две части, зависящие от двух инвариантов, характеризующих состояние жидкости, то в качестве этих инвариантов нужно выбрать р и р000.
Величины Po, Poo Pooo связаны друг с другом соотношением
Po = Poo — Зр = P000- 4р. (54.82)
Если жидкость несжимаема, т. е. если расположение ее частиц не зависит от р, то должно быть выполнено условие р0 = const *). Несжимаемость означает постоянство плотности частиц (ср. п. 14), а не плотности м'ассы, так что увеличение массы частиц, вызванное их движением по отношению к центру тяжести материи как целого, не нужно принимать в расчет.
В случае жидких и твердых тел напряжения вызываются не только молекулярными движениями, но главным образом силами, с которыми действуют друг на друга соседние молекулы. -)ти напряжения, конечно, должны на ряду с газовым давлением^ входить в выражение тензора энергии (иначе он не подчинялся бы закону сохранения). Позже мы покажем, что эти молекулярные силы, если они представляют собой максвелловы электрические силы, не изменяют значения р0, так что в этом случае р0 создается исключительно отдельными молекулами (может быть даже отдельными электронами) и не зависит от типа их расположения **).
