Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
’) Си. ,Пространство, время и тяготение", стр. 156.
Закон тяготения
Аргумент релятивиста заключается в том, что эффекты, наблюдаемые при опытах с маятником Фуко, могут быть объяснены или силовым полем или вращением, на что анти-релртивист возражает, что силовое поле есть лишь математическое понятие, не существующее в действительности, и что единственно ВОЗМОЖНОЙ физической причиной должно быть только абсолютное вращение-Ему указывают на то, что, выбирая так называемые не вращающиеся оси, он ничего не выигрывает потому, что, во всяком случае, останется главпая часть силового поля, а именно: земное поле тяготения. Ответ анти-релятивиста будет заключаться в том, что при помощи своих не вращающихся осей ему удалось приравнять силовое поле в бесконечности нулю, так что остаток может рассматриваться как местное возмущение, производимое землей; между тем, если считать, что начало отсчета находится на земле, то соответствующее силовое поле при удалении от земли становится все больше и больше; таким образом, для релятивиста оказывается необходимым принять существование в удаленных местах громадных сил, возникновению которых нельзя дать никакого физического объяснения.
Однако, предположим, что вращение земли происходит гораздо медленнее, чем в настоящий момент, и что опыт Фуко указывает на вращение, равное всего лишь —1",94 за столетие. Если бы оба спорщика находились на покрытой облаками планете, то оии без сомнения еще долго спорили бы, является ли этот эффект абсолютным вращением земли в пространстве. Ирония положения заключалась бы в том, что земля вовсе не вращалась бы в нерелятивистском смысле, и преобразование, предпринятое для объяснения вращения Фуко, действительно было бы эквивалентно введению громадных силовых полей в отдаленных частях пространства, возможность чего ведь п оспаривалась прежде анти-релятивистом особенно сильно. Если затем происхождение величины 1",94 окажется выясненным так же, как и в предыдущем исследовании, то анти-релятивист, защищавший ранее утверждение, что наблюдаемый эффект вызывается именно вращением, должен был бы переменить свою позицию и поддерживать теперь уже утверждение, что эффект без сомнения происходит благодаря гравитационному возмущению, оказываемому солнцем на маятник Фуко; релятивист же остается при своей точке зрения, заключающейся в том, что обе причины яевозможно отличить друг от друга.
45. Решение для частицы в искривленном мире
1S5
45. РЕШЕНИЕ ДЛЯ ЧАСТИЦЫ В ИСКРИВЛЕННОМ МИРЕ.
В своих более поздних работах Эйнштейн принял уравнения более общие, чем (37.4), а именно
(4*Л>
В этом случае выражения (38.61) и т. д. необходимо изменить, подставляя в правую часть величины ад^- Отсюда получим
-L v" — У >/ •/ - 1- /з _ = _ а е\ (45.21)
2 2 4 г '
.-(l -I-г(v' — X')j — 1 = — а • г* (45.22)
*’-1 (- 4 •"+4 -т--'s- ^)=aг' <45 • 23>
Из (45.21) и (45.23) следует, что X' = — v', поэтому мы можем положить X=—v. Аддитивная постоянная повлияет лишь на изменение единицы времени. Таким образом, уравнение <"45.22) принимает вид
е ‘ (I j г v') — 1 — а • г2.
Пусть е‘ = 7, тогда
Y -}- г т' = 1 — а • г3.
Интегрируя, получим
2т 1
т==1_?^_4_агз. (45. з-)
г 3 v
Единственное изменение будет состоять в подстановке ЭТОГО нового значения f в (38.8).
Произведя соответствующие изменения в вычислениях, при. ведших от (39.44) к (39.61), найдем уравнение орбиты:
<Ри , т 1 а _з
_^м = 7_ + 3ш/2_т . м (45.4)
Влияние нового члена, зависящего от а, заключается в введе-
нии дЬбавочного движения перигелия
** = * aJL= * (45.5)
<р 2 JHi 2 т у к ’
В месте, где T = O, находится непроходимый барьер, так как всякое изменение dr будет соответствовать там бесконечному рас-
186
Закон тяготения
стоянию ids, которое нужно определить при помощи измерительных стержней.
Оба положительных корня кубического уравнения (45.3) приближенно равны
Первый корень можно интерпретировать как границу частицы (если бы такая первичная частица могла вообще существовать), придающую ей как бы некоторую непроницаемость. Второй барьер находится на очень большом расстоянии и может быть назван горизонтом мира.
Ясно, что последний барьер (или иллюзия барьера) не может быть на меньшем расстоянии, чем наиболее удаленные наблюдаемые небесные тела, т. е. скажем, на расстоянии IO2a см. Отсюда для а получаем значение меньшее Ю“50 смГ2. Подставляя это значение в (45,5), найдем, что добавочное движение перигелия будет гораздо ниже предела точности наблюдений для всех планет солнечной системы*).
Если в (45.3) положить т — 0, то мы этим самым уничтожим частицу в начале координат и получим решение для совершенно пустого мира
Мы еще остановимся подробнее на этом решении в главе V.
46. ПЕРЕХОД К НЕПРЕРЫВНОЙ МАТЕРИИ.
В ньютоновской теории сил притяжения потенциал й в пустом пространстве удовлетворяет уравнению
AQ = 0,
’) Это едва ли можно было утверждать всего лишь несколько лет назад, когда еще не было известно, что звезды имеются и на расстояниях, горазд» больших 1000 парсеков (парсек есть расстояние, соответствующее параллаксу в 1 сек. и равное примерно 3V4 световых лет). Горизонт, находящийся на расстоянии 700 парсеков, соответствует вековому движению перигелия земли приблизительно в 1". Более удаленным планетам соответствуют большие перемещения, прямо пропорциональные нх периодам.
