Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Из любопытства я при помощи формулы Лемэтра вычислил момент времени, когда круговое путешествие света перестанет быть возможным. При расширении это должно случиться очень скоро, а именно: как только а достигнет значения 1,003 ае. [Это применимо к случаю (с).] Когда расширение достигнет этой величины, то всякая световая волна, которая будет существовать в это время, вступит на свой последний круг; волны, которые будут испущены позже, уже никогда не смогут совершить замкнутого пути. Я могу добавить, что так называемое „эллиптическое пространство" имеет разрез, который разделяет пополам то расстояние, которое должно быть пройдено;, обманувшись в своих ожиданиях при распространении по этому пути, свет может вернуться в свою исходную точку, если он вышел из нее не позже того момента, когда а сделалось равным 1,003 ае.
8. Смещение спектральных линий. Предположим, что мы находимся „в покое" В X = O, и видым некоторый предмет, находящийся ,.в покое" на расстоянии у; тогда, вариируя пределы интегрирования выражения (7), получим
0_ 8*о
a(t0) а (г)’
106.8 Смещение спектральных линяй
І73
где a(t) есть радиус мира в момент времени t.
Отсюда
Sf0 _ а(#0)
81 a(f) ’
т. е. отношение периода света наблюденного к периоду света испущенного равно отношению радиуса вселенной в момент наблюдения к радиусу в момент испускания. Это определяет величину смещения к красному концу спектра.
Мы можем непосредственно найти скорость расширения вселенной в настоящее время. Среднее смещение к красному концу спектра спиральных туманностей доходит до 500 км/сек на мега-1
ларсек, или около gQQQ ckoPocxh света на расстояние, соответствующее миллиону световых лет. Следовательно, мы должны
Ot0 2001
положить в формуле (У) = 20QQ для интервала t0 — t =
= 1000000 лег. Таким образом, радиус вселенной за последний
1
миллион лет увеличился на ^qqq *
Мы получили поразительный результат: он указывает, что
в пределах обычного геологического времени радиус мира успел удвоиться.
Пусть
I da 1
a dt А
Тогда на основании предыдущих результатов получим:
А = 2 • IO9 световых лет.
Это дает представление о масштабах явления, с которым мы имеем дело. Из (5) мы можем вычислить, что (фиктивный) мир Эйнштейна*) радиуса А имел бы массу 2 X IO22O и плотность
рА—3 • IO-28 г[смъ.
Принимая во внимание, что плотность вблизи солнца имеет порядок величины IO-24, или, в крайнем случае, IO-23, и допуская
*) Для мира Эйнштейна (при р = 0) имеется только один возможный радиус, и он сейчас неизвестен. Мы вычисляем здесь (для сравнения), какова была бы плотность, еслп бы этот неизвествый радиус оказался равным A-, позже мы увидим, что он в действительности меньше, чел А.
НІЧ
О неустойчивости сферического мира Эйнштейна
существование больших сравнительно пустых областей между галактиками, мы можем сказать, что плотность р действительной вселенной, вероятно, значительно меньше, чем рл. Згим заключением мы воспользуемся в п. 106.9.
Если мы пытаемся смотреть назад в давно прошедшее, как например в проблеме „возможности видеть вокруг мира", то возможно, что отношение будет большим и то, что перво-
начально было видимым светом, будет смещено в инфракрасную область. Таким образом в расширяющейся вселенной имеется своего рода постепенное стирание следов прошлого, осуществляющееся путем перехода к все более и более длинным волнам.
Упомянем, наконец, об известной фантазии о „призраках" звезд или туманностей, образующихся благодаря тому, что испускаемые световые волны могут будто бы вновь сойтись, после того как они обошли вокруг мира: в действительности же этот эффект* едва ли может осуществиться, так как неправильности вселенной почти наверное воспрепятствует такой сходимости лучей.
Эти призраки становятся с возрастом мира все краснее и краснее и, наконец, перестают быть видимыми.
9. Некоторые численные результаты. Если даже мы примем, на основании теоретических соображений, указанных в п. 6, что Ш — Me, то для определения а все ^e необходимо знание еще одной астрономической величины кроме А. Этой требуемой величиной является задание действительной средней плотности мира. Сейчас еще невозможно определить эту величину с достаточной достоверностью.
TT а
Пусть —=д, так что q есть мера расширения, которое, по
ае
предположению, началось с момента нарушения первоначального состояния равновесия. При M = Me получаем из (5) и (6):
так что
(10)
Ho
106.9 Некоторые численные результаты
475
Отсюда
7 = 4.р^ з«“-«
2
3"'
(U)
Для нашей расширяющейся вселенной q > 1, а из выражения (11) следует, что рА > р. Согласие этого результата с выводом, сделанным нами в последнем параграфе на основании наблюдений является удовлетворительным фактом. Если мы правы, предполагая, что р значительно меньше, чем рд, то q будет велико, и выражения (It) и (10) приближенно можно написать так:
Следовательно
«„ = 1200 миллионов световых лет.
Можно считать, что значения р, полученные например Хэб-блем верны, с точностью до множителя, равного і00. Соответствующее определение величин qua может быть произведено
