Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Г±(1+5]/1?)(1 +VR)-P*LR]st(L). (4.5.14)
Р
6
4
Плотность выходной мощности излучения на основно й частоте и на частоте второй гармоники. Подставляя (4.5.13)
4.5. Лазер с активно-нелинейной средой
267
в (4.5.7), находим в первом приближении
x«x0[l+2|3j/tf S^L)]-1. (4.5.15)
Используя (4.5.15), (4.5.14), (5.4.11), (4.5.9), получаем следующие результаты:
УЩЕ) = [(1 + VrY~ Р-2 ] St (L); (4.5.16)
St (L) = [V'B2 + 2 (x0- Pl-ризл) A-B]/4$RA, (4.5.17)
где
В = — (Pi + Ризл) + A; (4.5.18a)
A = o2 ?.
y(l + 5/R)(l+/j?)-paLR| j 2^VR-
(4.5.186)
Эти результаты определяют плотность выходной мощности излучения на основной частоте и на частоте второй гармоники: SlBbIX = St (L) (1 — R), S2BbIX = Si (L). Выражения (4.5.16)—(4.5.18) позволяют аналитически рассчитать энергетические характеристики лазера с АНС с произвольным коэффициентом отражения выходного зеркала на основной частоте [при использовании линейной зависимости (4.5.13)1.
На рис. 4.17 представлены полученные на основе (4.5.16)—(4.5.18) зависимости SlBbIX(R) (непрерывные кривые) и S2Bbix (R) (штриховые кривые) для нескольких значений коэффициента начального усиления х0 : 0,04 см-1 (кривые /), 0,06 см-1 (кривые 2), 0,08 см-1 (кривые 3), 0,1 см-1 (кривые 4). При этом! = 5 см, (3 = 0,44- 10~3см2/Вт, о = 0,37-10“3 Вт-1, Pi = р2 = 0,01 см-1. Сопоставление приведенных кривых с результатами расчета на ЭВМ, выполненного на основе уравнений (4.5.4) с использованием условий (4.5.5), обнаруживает расхождение, не превышающее всего 5%.
Из рис. 4.17 видно, в частности, что для получения наиболее высоких значений плотности выходной мощности второй гармоники необходимо запереть резонатор по основной частоте (т. е. положить R = 1). Положив R — 1, можно найти из полученных выше выражений зависимость
S2 вых (°г). а следовательно, и оптимальное значение ко*
268
Гл. 4. Внутрирезонаторная генерация второй гармоники
эффициента нелинейной связи о, при котором S2BbIX достигает максимума. Такая зависимость представлена на рис. 4.18. Кривые 1—4 на рисунке отвечают тем же значениям х0, что и соответствующие кривые на рис. 4.17. Параметры L, р, рь р2 выбраны такими же, как и на рис. 4.17.
4.6. ВРГВГ В ЛАЗЕРАХ С ИМПУЛЬСНОЙ НАКАЧКОЙ И МОДУЛЯЦИЕЙ ДОБРОТНОСТИ
Общие замечания. В § 4.1 отмечалось, что в лазерах с импульсной накачкой отношение внутрирезонаторной мощности к оптимальной выходной существенно меньше, чем для лазеров с непрерывной накачкой. Это связано с тем, что при импульсной накачке реализуются большие значения начального коэффициента усиления, в связи с чем оптимальный коэффициент отражения выходного зеркала Яюпт оказывается сравнительно небольшим (20—40%). В соответствии с (4.1.1) оптимальный коэффициент преобразования во вторую гармонику Т]0пт составляет 80—60%. Такую эффективность преобразования более просто реализовать в схеме с внерезонатор-ной генерацией второй гармоники. Поэтому использование ВРГВГ в импульсных лазерах представляется, на первый взгляд, нецелесообразным.
Из общих соображений ясно, однако, что задача повышения полного КПД лазера, генерирующего выходное излучение на частоте гармоники, может быть решена, в частности, за счет снижения энергии импульса накачки. В этом случае режим ВРГВГ может оказаться достаточно эффективным. Действительно, при снижении энергии импульса накачки падает начальный коэффициент усиления,
4.6. Лазеры с импульсной накачкой
269
Рис. 4.19
^юпт увеличивается, Т1опт уменьшается. В связи с тем, что оптимальный коэффициент связи уопт в соответствии с (4.2.35) не зависит от начального коэффициента усиления, оптимальный режим может быть достигнут при любой энергии накачки за счет надлежащего выбора параметра у. Очевидно, что, снижая энергию импульса накачки до значений, когда внерезонаторная генерация второй гармоники становится неэффективной, а #юпт приближается к 100%, можио прийти к ситуации, в которой режим ВРГВГ станет более предпочтительным.
Заметим, что аналогичная ситуация возникает и при больших энергиях импульса накачки при переключении лазера с основного рабочего перехода (характеризующегося большим сечением) на переход с относительно малым сечением (малым начальным коэффициентом усиления). Например, для лазера на ИАГ с неодимом это соответствует переключению с длины волны генерации 1,06 мкм на длину волны 1,32 мкм [35]; при этом начальный коэффициент усиления падает в 5—7 раз, а #юПт существенно увеличивается.
Вопросы теории режима ВРГВГ при импульсной накачке. «Точечная» модель лазера с ВРГВГ при импульсной иакачке разработана достаточно подробно [10, 13, 16, 20] и удовлетворительно описывает такие явления при ВРГВГ, как наличие оптимального коэффициента нелинейной связи, увеличение пиковой мощности второй гармоники в 1/2 раз по сравнению с оптимальной выходной мощностью основного излучения и т. п. Вместе с тем эта модель не объясняет существование двух областей по энергии накачки, где реализуются оптимальное преобразование, наблюдаемые закономерности удлинения импульса в режиме перепреобразования, самомо-дуляция импульсов второй гармоники и основного излучения. В связи с этим необходимо рассматривать уравнения в частных производных с учетом существенно нелинейного режима преобразова-ния.
