Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Первое сообщение о получении индуцированного излучения в кристалле LiNb03 : Nds+ было сделано в 1967 г. [36]. Основное излучение генерировалось на длине волны 1,0846 мкм и имело поляризацию, соответствующую необыкновенной волне. Поскольку в лазере с самоумножением частоты необходимо, чтобы поляризация основного излучения отвечала обыкновенной волне, то вначале казалось, что кристалл LiNb03 : Nd3+ непригоден в качестве АНС. Вскоре, однако, был получен индуцированный переход с длиной волны 1,093 мкм, дающий излучение с поляризацией обыкновенной волны [40]. После этого начались интенсивные исследования спектроскопическими методами лазерных характеристик кристалла LiNb03 : Nd3+. В работе [41] был исследован лазер на основе LiNb03 : Nd3+ накачиваемый вспомогательным криптоновым лазером; была дана оценка коэффициента усиления лазера, который оказался лишь немного ниже, чем в лазере на ИАГ : Nd3+.
Укороченные уравнения для лазера на АНС в стационарном режиме. Будем исходить из системы укороченных уравнений (2.2.28), ограничиваясь, тем самым, приближением плоских взаимодействующих волн и стационарным режимом. Прежде всего перепишем (2.2.28), переходя от вещественных амплитуд аг и а2 к плотностям мощности
264
Гл. 4. Внутрирезонаторная генерация второй гармоники
St (z) и SJ (г) (здесь индексы 1 и 2 относятся к основной частоте и частоте второй гармоники, а индексы + и — фиксируют волны, распространяющиеся в положительном и отрицательном направлении оси г соответственно) и полагая °i = °2 = 0/2, 2бх = рх, 282 = р2:
, . dSt
dz
dS±
2
dz
dW*
dz
¦ pj S± -f vSf У Sf sin = 0;
p2 Sf — oSf KS± sin = 0;
Sf~st/2
Vsf
cos'F* = 0.
(4.5.1)
Чтобы учесть лазерную генерацию на основной частоте, надо дополнить коэффициент поглощения рх слагаемым, учитывающим нелинейное отрицательное поглощение (усиление) основного излучения. Иначе говоря, вместо рх надо использовать
Pi — и0/[1 -f- Р (St -f- ST)],
где к0 — начальный коэффициент усиления; {5 —параметр нелинейности [см.(4.2.26)]. В результате система укороченных уравнений (4.5.1) преобразуется к виду
+ Pi Sf -
dSf
dz 1 l + P(S++Sr)
+ o\S± VSf sin = 0;
oSf YSf sin Ч*-* = 0; ^ д Sf — Sf/2
±-^-+P*S± —aS±
dz 2
dz
-AJfe-
Vst
•cos'F* = 0.
(4.5.2)
Плотности мощности взаимодействующих световых потоков взаимно связаны граничными условиями на зеркалах резонатора. Полагая, что резонатор полностью заполнен АНС длиной L, запишем эти условия для общего случая в виде
St (0) SH 0):
Ri (0) Sf (0); R2 (0) S2- (0);
ST(L) = R1(L)St(L)-, Sj{L) = Ra(L) S2 (L),
(4.5.3)
4.5. Лазер с актнвно-нелинейной средой
265
где Rt и R2 — коэффициенты отражения зеркал на частоте основной волны и второй гармоники соответственно.
Предположим, что волновая расстройка отсутствует (Afe = 0). В этом случае можно принять Ч1- = я/2. В результате система укороченных уравнений существенно упрощается:
+Pi Sf-----^--------
dz 1 + Р (Sf +Si)
+ 0S±]/S± = O; ±^+P2S±-aS±KS± = 0.
az
(4.5.4)
Условие стационарной генерации. Предположим, что левое зеркало (г = 0) полностью отражает излучение на обеих частотах: Rx (0) = Rz (0) = 1, а правое зеркало (г = L) полностью пропускает вторую гармонику и имеет некоторый коэффициент отражения R на основной частоте: R2 (L) = 0; Rx (L) = R. В этом случае условия (4.5.3) принимают вид
St (0) = Sf (0); ST(L) = RSt(L); S2+ (0) = S2“ (0). . (4.5.5) Используя первое уравнение (4.5.4), находим
Sf (L) = Sf (0) exp [(x pj pi,) J-]; \ (4 5 6)
Si (0) = Sj (L) exp [(x px Рнл)^]> j
где x — усредненный по длине АНС (по длине резонатора) коэффициент усиления,
L
v _ _L Г______________________ (А к 7\
L J l+P[S!+(2) + 5r(2)] ’ ('-)
о
Рм — усредненные по длине АНС коэффициенты нелинейных потерь, характеризующие потери основного излучения на преобразование во вторую гармонику:
Гл. 4. Внутрирезонаторная генерация второй гармоники
Из (4.5.6) и (4.5.5) следует, что
^ Pi Рнл Ризл> (4.5.9)
где
Рнл = (Рн+л + рнл)/2; Ризл = In {\/R)/2L. (4.5.10)
Соотношение (4.5.9) выражает условие стационарной генерации в лазере с АНС: средний коэффициент усиления равен сумме коэффициентов пассивных потерь (р^, потерь, связанных с преобразованием во вторую гармонику (рнл), и потерь, связанных с выходом основного излучения из резонатора через выходное зеркало (рнзл).
Коэффициент нелинейных потерь. Получим приближенные аналитические выражения, которые, как оказывается, дают результаты, практически совпадающие с результатами, получаемыми при решении укороченных уравнений (4.5.4) с помощью ЭВМ. Начнем с коэффициента нелинейных потерь.
Используя второе уравнение (4.5.4), можно прийти к следующему соотношению:
J/S±(z) = ±— ехр^+ р-2—J х 2
X js^(Z)exp^±pi-~'jdZ. (4.5.11)
о
Далее учтем, что
St(L)/St (0) = Sr(0)/ST (L)=l/VR, (4.5.12)
в связи с чем представим Sf (Z) приближенно в виде следующей линейной зависимости:
S± (Z) да S± (0) [1 — (1 - Я* i/2) Z/L], (4.5.1 3)
Подставляя (4.5.13) в (4.5.11), а (4.5.11) в (4.5.8), приходим в конечном итоге к приближенному выражению для коэффициента нелинейных потерь:
