Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
202
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоник^
мод, фазы которых флуктуируют от одного пичка к другому. В отдельных пичках комбинация фаз мод может привести к сложению амплитуд мод и в результате к резкому увеличению интенсивности соответствующих пичков второй гармоники. В других пичках фазовые соотношения между модами могут приводить, напротив, к уменьшению интенсивности соответствующих пичков второй гармоники.
На рис. 3.26 хорошо виден отмеченный эффект. Здесь
а) пички основного излучения, б) пички второй гармоники. Лазер генерирует в режиме регулярных пульсаций постоянной интенсивности. Видно фактически полное отсутствие взаимной корреляции по амплитуде пичков лазерного излучения и второй гармоники. Наблюдаемые флуктуации пичков второй гармоники являются прямым следствием флуктуаций фаз мод основного излучения.
Чтобы получить заметный выигрыш в эффективности преобразования и в то же время устранить отмеченные выше флуктуации интенсивности второй гармоники, надо использовать лазеры с синхронизованными модами.
Синхронизованные моды. Условие эквидистантности частот основного излучения [условие (3.5.1)] является необходимым, но не достаточным условием синхронизации мод. Для синхронизации требуется, чтобы были эквидистантны также и фазы мод:
Фи = Фи + (/ — 1)АФ (3.5.28)
(здесь Аф — фазовый интервал для двух соседних мод).
Эффект синхронизации может наблюдаться при наличии не менее трех мод (N ^ 3). При N = 3 синхронизация мод наблюдается, если в соответствии с (3.5.28) 2ф12 = Фи + + фхз- В этом случае
cos (2ф12 — фц — Ф13) = 1 (3.5.29)
и из (3.5.206) следует, что
Ф3 = 4а?2 апагз. (3.5.29в)
При /V = 4 синхронизация мод означает в соответствии
с (3.5.28), что 2фх2 = фц + фхз, Ф12 +фх3 = Фи + Фш 2фхз = ф12 + фц и> следовательно,
cos (2фхз — Фц — Фхз) = cos (2фхз — Фх2 — фХ4) =
= cos (Ф12 + Фхз — Фи Фи) = 1- (3,5.30)
3.5. Генерация гармоники многочастотным излучением
203
Из (3.5.216) и (3.5.30) следует, что
Ф3 = 4ahanal3\ Ф4 = 8апапап аи\ Ф6 = 4а213апаи.
(3.5.21в)
Итак, в общем случае при синхронизации мод следует доложить в (3.5.14)
cos (2ф1т — ф1;- — ф1й) = 1;
cos (ф1;- + ф1й — ф1р — фи) = 1. (3.5.31)
В результате выражение (3.5.14) преобразуется к виду
I™™ = {a2zf /^im+2alm2 ^а1] alh\ +
.1 I
+ 2 2ЦК-%)Ч
+ 22 2 22%aibaipflw
(3.5.32)
Суммируя (3.5.32) по п от 1 до 2N — 1с учетом (3.5.4), получаем при одинаковых вещественных амплитудах мод лазерного излучения следующий результат для полной интенсивности второй гармоники в случае синхронизации мод:
/сннх (ДГ) = (Ста zf а\ N (2А72 + 1)/3, (3.5.33)
или, вводя /х = Nat,
/синх (yV) = (СТа г/1)2 (2дг + i /Ny3' (3.5.34)
При N = 3 к N = 4 выражение (3.5.33) дает результаты, согласующиеся с результатами, получаемыми соответственно из (3.5.20в) и (3.5.21в). При N = 2, как легко видеть, /С2ИНХ = /“с; в этом случае не имеет смысла говорить
о синхронизации мод.
Из (3.5.25) и (3.5.34) следует, что
/сннх ДО//НС (ДГ) = (2yv2 + 1)/3 (2N— 1). (3.5.35)
Учитывая, что N не может быть меньше трех, а на практике оказывается заметно больше, перепишем (3.5.35) в более простом виде:
/синх (ДГ)//0С (ДГ) ^ дг/з. (3.5.35а)
204
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
Для непрерывного лазера на ИАГ: Nd3+ число синхронизованных мод составляет обычно 20—50. Следовательно, выигрыш по эффективности генерации второй гармоники оказывается порядка 10 по сравнению со случаем несин-хронизованных мод.
О частично синхронизованных модах*'. На практике часто приходится иметь дело с лазерами, моды которых синхронизованы не полностью (частично). При этом могут быть рассмотрены три разных случая неполной синхронизации [1]:
моды синхронизованы группами или, иначе говоря, домеиами (кластерами); при этом домены мод взаимно не синхронизированы;
группа мод в центре линии генерации синхронизована, а на краях линии моды не синхронизованы;
фазы мод ‘флуктуируют на интервале, меньшем 2я.
Заметим, что неполная синхронизация мод твердотельных лазеров часто является спонтанной. Иначе говоря, она не обусловлена каким-либо внешним модулирующим (синхронизирующим) фактором.
Эффективность генерации второй гармоники при неполной синхронизации мод, естественно, возрастает по сравнению со случаем несинхронизованных мод. Однако при этом может увеличиться нестабильность второй гармоники вследствие флуктуаций числа доменов и их ширины. Основное влияние на эффективность преобразования оказывают фазовые соотношения между несущими частотами каждого домена, а также число доменов в спектре лазерного излучения.
3.6. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ОБЩЕГО ХАРАКТЕРА
В предыдущих параграфах были последовательно рассмотрены различные условия, в которых происходит процесс генерации второй гармоники, и учтены различные факторы, влияющие на эффективность этого процесса ."‘Генерация второй гармоники рассматривалась для плоских волн, расходящихся световых пучков, световых импульсов (квазиста-тическое приближение), пространственно модулированных световых пучков конечной апертуры, сфокусированных гауссовских пучков, сверхкоротких световых импульсов (нестационарный режим), многочастотного излучения. Были по отдельности учтены такие факторы, как неоднородность нелинейной среды, тепловые самовоздействия, нелинейное поглощение, фотопреломление, генерация свободных носителей.
