Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Применяя (3.5.4) к парам индексов /, k и р, q, нетрудно прийти к заключению, что
Ф„ = 0 при п = 1, 2, 2N — 2, 2N — 1. (3.5.18)
В свою очередь, из (3.5.18) следует, что зависимость интенсивности второй гармоники от фаз продольных мод наблюдается, когда число мод не меньше трех (N ^ 3).
Используя (3.5.16) и (3.5.17), выпишем выражения для Ч'п и Фп в случаях, когда N = 2, 3, 4. При N = 2 имеем
1F1 = afi; 4f2 = 4 (я12 яп)2; 4r3 = af2; (3.5.19а)
ф1 = ф2 = ф3 = 0. (3.5.196)
При N = 3 получаем
Чг2 = 4(я12я11)2; Ч^яЬ + 4 (яия1з)2; j (3 5 2оа) У4 = 4 (avlauf\ У5=--о|а. J
ф1 = фа = ф4 = ф6 = 0;
Ф3 = 4й?2 an als cos (2ф12—фп —ф!3).
При N = 4 получаем % = af ,; ^2 = 4 (я12 anf- ^3 = а\2 + 4 {ап я1з)2;
4f4 = 4 (я12 я1з)2 + 4 (Яц a14)2;
Ч5 = «13 + 4 (я12 я14)2; = 4 (я13 я14)2; % = я14.
ф1 = ф2 = ф6 = ф7 = 0;
Ф3= 4af2 al3 ап cos (2ф12—фп- ф!3);
Ф3 = 4я?3 а12 я14 cos (2ф1з—ф12 — ф14);
Ф4=8я12 ап аи al3 cos (ф12 + ф1з— фп — ф14).
(3.5.206)
(3.5.21а)
(3.5.216)
3.5. Генерация гармоники многочастотным излучением
199
Полезно сопоставить результаты (3.5.19)—(3.5.21) с соответствующими ситуациями, представленными на рис. 3.24.
Несинхронизованные моды. Напомним, что вещественные амплитуды мод основного излучения предполагаются постоянными во времени, тогда как фазы мод являются случайными функциями времени. Экспериментально измеряемая интенсивность второй гармоники есть интенсивность, усредненная по промежутку времени, равному постоянной времени детектора. В случае несинхронизованных продольных мод при указанном усреднении обращаются в нуль фазовые косинусы:
< cos (2<plm — ф1;- — Ф1*)> = 0;
< cos (ф^ + ф1й — ф1р — Фхд)> = о. (3.5.22)
Таким образом, для несинхронизованных мод в выражении (3.5.14) сохраняется только фазонезависимая часть
1\Тп = (ъ ZY
(3.5.23)
Предположим для простоты, что вещественные амплитуды мод основного излучения не только постоянны, но и одинаковы для всех мод. Обозначим их через av Производя суммирование (3.5.23) по п от 1 до 2N — 1 и учиты-
вая при этом (3.5.4), получаем
2N — I
/Н2С= 2 J2n [N + 2N(N—l)] =
п = 1
(а2 г)2 а\ (2N2 — N). (3.5.24)
2 N— 1
Заметим, что ^ aim In Na\\
п= 1
2 N— 1
2 2%2(aljalh)*-+2N(N-l)al
п= 1 \Фк
Нетрудно убедиться, что при N = 2, 3, 4 выражение (3.5.24) дает результаты, согласующиеся с результатами, получаемыми соответственно из (3.5,19а), (3.5.20а), (3.5.21а).
200
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
Вводя интенсивность основного излучения /х = Na\, перепишем (3.5.24) в виде
If (N) = (o2zI1? (2—UN).
(3.5.25)
Для одночастотного излучения (N = 1) получаем
h (1) = (or2z/i)2. (3.5.26)
Таким образом,
/f {N)!h (1) = 2 — UN. (3.5.27)
Видно, что при использовании многочастотного лазера с несинхронизованными модами эффективность второй гармоники возрастает в 2 раза по сравнению с одночастотным излучением. Анализ этого эффекта впервые проведен в [39].
-Увеличение эффективности преобразования при переходе от одночастотного основного излучения к многочастотному поясним с помощью рис. 3.25. На рисунке сопоставляются зависимости напряженности поля основного излучения от времени для одной стабилизированной моды (прямая 1), для большого числа синхронизованных мод (кривая 2), для большого числа мод со случайными фазами, т. е. несинхронизованных мод (кривая 5). Синхронизированные моды дают регулярную последовательность световых импульсов, разделенных промежутком времени Т = 2Llv (L — длина резонатора лазера, v — скорость света внутри резонатора). Зависимость Еу (t) для несинхронизованных мод имеет вид повторяющегося с периодом Т набора случайных «всплесков». Поскольку поле второй гармоники пропорционально Е\ (а не Ег), то возрастание второй гармоники в пиках этой «шумовой картины» оказывается достаточно сильным, так что в целом наблюдается увеличение эффективности преобразования по сравнению со случаем одной стабилизированной моды. Судя по рисунку, еще большего увеличения эффективности генерации второй гармоники следует ожидать для синхронизированных мод.
Замечания о флуктуациях интенсивности второй гармоники. Положительный эффект увеличения интенсивности второй гармоники при использовании многочастотного лазерного излучения сопровождается в отсутствие синхронизации мод отрицательным эффектом возрастания флуктуа-
3.5. Генерация гармоники многочастотным излучением
201
н.ий интенсивности второй гармоники [!3. Подчеркнем, что флуктуации интенсивности второй гармоники связаны главным образом с фазовыми (а не амплитудными) флуктуациями основного излучения. Они наблюдаются, в частности, и при стабилизированных амплитудах лазерных мод.
Флуктуации интенсивности /2 наглядно проявляются при генерации второй гармоники от лазеров, работающих в свободном пичковом режиме. При сопоставлении интенсивности отдельных пичков основного излучения и второй гармоники обнаруживается отсутствие их взаимной корреляции или весьма слабая корреляция. Иными словами, слабому пичку основного излучения может соответствовать достаточно интенсивный пичок второй гармоники — и наоборот. Это нетрудно понять, если учесть, что в каждом пичке лазерного излучения присутствует набор продольных
