Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
В последних двух уравнениях столбец ? J получается из
[sin pt 1 /
cosp/J ДВУМЯ Различными способами. В этих двух уравне*
ниях, для того чтобы получить один и тот же столбец ? j.
[sinpt ~\
cos pt J ’ должны совпадать, т. е
(полагая для простоты А = 1) мы должны иметь следующие равенства:
Г Н cos ф Н sin ф I Г С| — Sf
Kcosp /С sin Э
¦i f q -sn J Ls,c, s,c, J
Умножим теперь справа каждую из этих равных друг другу матриц на транспонированные им матрицы (транспонированная матрица получается путем замены строк и столбцов в исходной
ГА В'1
матрице, т. е. транспонированная к f ^ ^ I матрица имеет вид
г л с и
Lb D _Р Эт° Дает
[Н cos ф Н sin ф I Г Н cos ф К cos р 1
/fcosp ^CsinpJL//sin^ /Сsinр J
ГС? -SHf Cf S.C.-I Uc, S.C, JL —Sf s,c,J-
Отсюда получаем
f И2 //Kcos(*-p)-|f C? + S? C,Si(Cf-S?)1
[_ HК cos {ф — P) K2 J [c,S, (c? - Si) 2SfCt J'
312
Приложение IV
г) Действие прибора на свет с правой круговой поляризацией и интенсивностью, равной 2 единицам, для которого (первоначально) х = cos of, у = — sin со/. Как и в случае (в), имеем Н — К = 1, Д = я/2, I = V = 2, Q — U — 0. Мы можем написать
Г Si"jr costa/ 1 Г С| cosra — S, sinra/1
¦П J L-S, С\ J L — sin tot J L — S, cos at — Ci sin tot J
В пластинке О-колебания вдоль оси отстают по фазе на л/2: sin (<at — я/2) = — cos cot, cos (cot — я/2) = sin со/.
Таким образом, на выходе пластинки
Г? I Г С] cos cof — Sj sin at "J Г — St С^ПГэтсо/Т
L x\ J ~ L — Si sin tot + Ci cos tot J ~ L — St C, J L cos tot J
Следовательно, окончательные значения для х и у даются следующим соотношением:
Г*1 Гс‘ -snr-s, С, 1 Г sin со/ “I
UJ L S, C,JL-S, С, J L cos tot J
Итак, на выходе пластинки, как и в случае (в), имеем
[Н cos <j> Н sin <j> I Г sin га/ 1_
/CcosP /CsinJJ J L cosoa/ J
Г — C,S, + SJ C2 — S,C, "I г sin га/1 = |_ — Sf — C,S, S,C, + C2 J L cos at J
Опять, так же как в случае (в), умножим в последнем равенстве матрицы 2X2 справа на транспонированные им матрицы. В результате получаем
Г Н2 НК cos ЛI__________Г С2 — 2C,S, + S^ C2-S2 *|
L НК cos Л к2 J L Ci-S* Cf+ 2S,C, + SJ J*
Следовательно,
/ 0 H2 + К* = 2C? + 2S? = 2,
Q = H2 - K2 = —4CjSj = —2S2,
U = 2HK cos A = 2 (C? - S?) = 2C2,
V2 — !2 — Q2 — U2= A — 4Si — 4C2 = 0, V =0.
Вывод матриц Мюллера
313
Таким образом,
2 1 г 1 BY D- г 2-1 г 2 + 2D
— 2S2 0 F G Н 0 2 Я
2 С2 —— 0 L М N 0 2N
0 - -0 R X Т - -2 - - 2 Т -
Отсюда следует, что D = О, Н — — S2, N — С2 и Т = 0. Следовательно, матрица Мюллера для четвертьволновой пластинки имеет вид
- 1 0 0 0
0 с\ C2S2 -s
0 C2S2 si С2
-0 S2 -с2 0
§ 4. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ФАЗОВАЯ ПЛАСТИНКА (ВЫЗЫВАЮЩАЯ В ОБЫКНОВЕННОМ ЛУЧЕ ОТСТАВАНИЕ ПО ФАЗЕ НА б), ОПТИЧЕСКАЯ ОСЬ КОТОРОЙ СОСТАВЛЯЕТ УГОЛ 6 С ОСЬЮ х
Запишем матрицу Мюллера в общем виде:
rW В Y D-i
Z =
Е
К
L Р
F G Н L М N RXT J
Пусть Ci = cos 0, С2 — cos 20, Si = sin 0, S2 — sin 20, p = == cos Д, p, = sin A.
а) Неполяризованный свет после прохождения через прибор остается без изменения, т. е. свет типа 1 преобразуется в свет типа 1. Следовательно,
W = 1, ?=0,
/с = о,
Р ==0.
1 -1 г W В Y D -j Г 1 1 г r-i
0 E F G H 0 E
0 К L M N 0 К
0 - -P R X T- -0 - -P -
т. е.
б) Любые колебания вдоль оптической оси прибора остаются без изменения после прохождения света через прибор, т. е. свет
И Зак, 774
314
Приложение IV
типа 2в преобразуется в свет типа 2в:
Г 1 1 г 1 BY D- Г 1 1 г 1 +BC2 + YS2-
c2 0 F G H c2 fc2 + gs2
s2 0 L M N s2 lc2 + MS2
- 0 - -0 R X T - - 0 - - rc2 + XS2 -
Таким образом,
BC2 + rs2=o, LC2 + MS2 = S2,
FC2 GS2 — с2, rc2 + xs2=0.
в) Воздействие прибора на колебания единичной амплитуды вдоль оси х. Для такого колебания х = sin at, у = 0, / = Q = = 1, U = V = 0. Рассмотрим повернутую систему координат, описанную выше в связи с четвертьволновой пластинкой. Если f-колебания описываются координатой а О-колебания — координатой rj, то | = Ci sin at, rj = — Si sin at.
После прохождения фазовой пластинки О-колебания отстают по фазе на б относительно f-колебаний. Следовательно, на выходе пластинки
rj = — Si sin (at — 6) = — Si sin и/ cos 6 + Si cos и/ sin 6,
| = Ci sinm/.
Таким образом, результирующие составляющие вдоль осей хну можно записать в виде
Ci — Si 1 р Ci sin I
J _
Г*1=Г‘ -s.]г
Ly J L Si Ci J L — Sjpsinm^ + Sin cosco/
-U
С? sin at + Sip sin at — S?n cos otf Ci sin at — SjCipsin at + SiCi^ cos at.
Г Ct + sfa -Stuirsinon
L SjCi (1 - p) SjCjH J Lcos0fj’
где p = cos 6, а ц = sin 6.
Кроме того, для четвертьволновой пластинки, если, в конечном счете, х = Я sin(<о* + ф) и у = К sin(m^ + а), т. е. Д = = а — Ф, можно написать следующее соотношение:
Г х I Г Я cos ф Ныпф I Г smart 1
Ly ILK cos a К sin a J L cos at J'
Таким образом,
Г Я cos ф Нь1пф "I__Г C? + S?p -S?nl
L/C cos a К sin a J L StCi (1 — P) SiCinJ’
Вывод матриц Мюллера
315
]•
Умножая каждую матрицу на ее транспонированную, как и прежде, получаем
Г Я2 НК cos AI _ Г С\ + 2S?C?p + Sj S2C2 (1 - р)/2 L НК cos А К2 J L S2C2(l-p)/2 25fCf (1 — р)
Это дает /=Я2+/С2=1, Q^ff-K^Cl+Stfi, ?/=2tftfcosA = = S2C2(1 — р), так что (из равенства I2 = Q2 + U2 + V2) имеем V2 — S\\i2. Отсюда следует, что V равно либо + S2n, либо
