Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
1 //п1
ходной ff-матрицы перемещения пень2? ^-матрицей «отражения»
i]
Ф 1 I с возведенной в сте-1 2kt/nl
^ ^ I (фиг. 2.23). Не счи-
тая ослабления луча после каждого отражения, его параметры
Фиг. 2ЛЗ. Многократное отражение света в пластинке.
Tqmkh Iu /» /э щ U цредставляют мнимые изображения точки О, обусловленные внутренними переотражениями.
Матричные методы в параксиальной оптике
85
на выходе пластинки будут такими же, как если бы свет прошел один раз через такую пластинку, толщина которой в (26 + 1) раз больше рассматриваемой.
В заключение этой главы вычислим полную матрицу простой катадиоптрической системы.
Задача 12
а) Луч света входит слева в стеклянный шар радиусом г (фиг. 2.24). Показатель преломления стекла п. Когда он достигает правой граничной поверхности шара, некоторые из его лучей отражаются назад и опять появляются с левой стороны шара. Требуется найти матрицу преобразования лучей для этого случая, причем в качестве опорной плоскости следует взять плоскость, примыкающую слева к поверхности шара.
б) Преобразовать полученную матрицу к опорной плоскости, проходящей через центр шара. Объяснить результат и подробно разобрать случай п « 2.
Решение (а)
Цепочка матриц относительно опорной плоскости, примыкающей слева к поверхности шара, записывается в виде
Последнее прелом- Переме- Отражение от ление на левой по- щенне че- правой поверхности шара рез шар верхности
после отражения
Перемеще- Начальное прелом-ние черв* ленив на левой по-шар до от- верхностн ражения
После перемножения этих матриц получаем
г п — 4 — 4г -]
п п
п
- 2 (2 - п) п-4 •
п — 4
пг п J
п
Проверка
Глава 2
п*1,5
Фнг. 2.24
Решение (б)
Если мы xbfliM преобразовать найденную матрицу М к матрица/рассматриваемой относительно опорной плоскости, расположенной на расстоянии t слева от левой поверхности шара, то действие промежутка (т. е. удлинения пути) между новой и старой опорными плоскостями учитывается добавлением одной и
той же ^--матрицы j J на обоих концах цепочки матриц.
Одиакб если окорнай плоскость сдвигается вправо, то воображаемый путы оптического луча укорачивается. Для того чтобы перенести опорную плоскость в центр шара, матрицу Af нужно
П -г!
умножить слева и справа на | q j I.
Таким образом, матрица преобразования лучей относительно центра шара записывается в виде
2±][о ~п-
ПГ П -*
Г °1
= 1 -2 (2-о) I.
ь ЯГ J
Очевидно, det (Mt) — 1.
Матричные методы в параксиальной оптике
87
При интерпретации этого результата следует соблюдать некоторую осторожность. Равенство нулю правого верхнего элемента матрицы указывает на то, что центр шара отображается сам на себя (как и должно быть в случае любой последовательности отражений или преломлений в системе с одним центром). Но поскольку верхний левый элемент матрицы говорит о том, что поперечное увеличение равно не +1, а —1. то главные плоскости системы не проходят, как можно предполагать, через центр рассматриваемого шара.
Для значений показателя преломления в интервале от 1 до
2 эквивалентное фокусное расстояние системы —1/С будет положительным, а так как 1 — D = 2, то главные плоскости системы будут отстоять справа от центра шара на два фокусных расстояния.
Наконец, в случае п = 2 матричный элемент С обращается в нуль и система становится афокальной, т. е. такой, у которой
Г-1 0 1
матрица преобразования лучей имеет вид! ^ _1 г ^т0 03на*
чает, что хотя поперечное увеличение jfe/j/i = А все еще и остается равным —1, тем не менее угловое увеличение, как было показано в § 6 настоящей главы, равно
(поскольку для обращенного луча п2 = —rii). Следовательно, данный луч покидает шар с противоположным по знаку значением своей координаты у и уходит на бесконечность обратно в том же направлении, откуда он пришел. Аналогичным свойством отражать лучи в обратном направлении обладает оптический элемент другой формы — кубический уголковый отражатель (каждая поверхность которого обращает один из трех направляющих косинусов луча). (Иначе устроен отражатель типа «кошачий глаз» — сферическая бусинка с высоким значением показателя преломления. Этот отражатель не требует юстировки; он одинаково хорошо работает в качестве переотража-теля почти в любом направлении. В настоящее время такие отражатели нашли широкое применение при изготовлении ретрорефлекторов'). Вследствие эффектов сферической аберрации выбор п = 2 не обязательно дает лучшие фотометрические свойства.)
4) Ретрорефлектором называется устройство, отражающее луч строго в обратном направлении, независимо от ориентации этого устройства относительно падающего на него луча. — Прим. перев.
88
Глава 2
11.5. Случай совпадающих опорных плоскостей
При вычислении отражающей системы часто оказывается удобным выбирать входную и выходную опорные плоскости расположенными прн одном и том же значении координаты г. Такой ситуации отвечает определенная симметрия, и в получаемой при этом матрице преобразования лучей элементы А и D на главной диагонали всегда совпадают. Читатель, наверно, заметил, что так оно и было в только что рассмотренной задаче.
