Спектральный анализ и его приложения Том 2 - Дженкинс Г.
Скачать (прямая ссылка):
О 0,25 0,5 OJS ],0^щ
Рис. 11.7. Спектры когерентности между токами и напряжением.
0,75
I1Of1Ot
Рис. 11.8. Спектры множественной и частных когерентностей между токами
и напряжением.
/ — множественная когерентность между токами и напряжением, 2 — частная когерентность между напряжением и синфазным током при учете сдвинутого по фазе тока, 3 —частная когерентность между напряжением и сдвинутым по фазе током при учете синфазного тока.
274
Глава 11
Квадраты спектров когерентности, множественной когерентности и частной когерентности между двумя токами и напряжениями на выходе показаны на рис. 11.7 и 11.8. Значения когерентности между синфазным током и напряжением на выходе отно-
O1I 0,2 OfiOfi J1O f,eti
Рис. 11.9. Функция усиления между синфазным током и частотой.
сительно велики вплоть до 0,5 гц, где они начинают уменьшаться и затем снова возрастают на частоте 0,7 гц. Очень высокие значения когерентности за частотой 0,75 гц, по-видимому, ложные и не считаются надежными из-за очень малой мощности на этих ча-
P и с. 11.10. Функция усиления между сдвинутым по фазе током и частотой.
стотах. Значения когерентности между сдвинутым по фазе током и напряжением, как правило, меньше, причем большие значения лежат вблизи нуля и в диапазоне от 0,25 до 0,5 гц. Как и раньше, очень большие значения когерентности для частот больше 0,75 гц, по-видимому, являются ложными.
Многомерный спектральный анализ
275
Функции усиления. На рис. 11.9—11.12 показаны четыре функции усиления. Функция усиления между синфазным током и отклонениями частоты приведена на рис. 11.9. Она имеет пик приблизительно на частоте 0,12 гц, от которого убывает с наклоном
ьо
0,8
0,6 0,5 0,4 0,3
0,2
0,1
G0H
QOOf
O1Ol
Qe w
OJ 0,2 OJ 0# {]гц
Рис. 11.11. Функция усиления между синфазным током и напряжением.
примерно 2:1 в логарифмическом масштабе, что наводит на мысль о том, что система имеет второй порядок. Фактор затухания системы, полученный с помощью отношения максимального значения функции усиления к ее значению на нулевой частоте,
OJ о,з
0,2
0,1 Q08
0,06 0,04 0,05
Огз№
0,00! 0,01 0,1 0,2 Q*f0,61,0 f,en
Рис. 11.12. Функция усиления между сдвинутым по фазе током и напряжением.
равен приблизительно 0,2. Функция усиления между сдвинутым по фазе током и отклонениями частоты показана на рис. 11.10. Она ведет себя крайне неустойчиво, что можно было предвидеть по спектру частной когерентности. Можно сделать вывод, что сдвинутый по фазе ток и отклонения частоты, по-видимому, не связаны линейным соотношением.
276
Глава 11
Функции усиления между каждым из двух токов и напряжением похожи на упомянутые выше, но их пики выражены не столь четко. Так, показанная на рис. 11.11 функция усиления между синфазным током и напряжением имеет небольшой уплощенный
-зво ¦ 0,25 0,5 0,75 ПОР,гц
-720
Рис. 11.13. Фазовая функция между синфазным током и частотой.
пик на частоте около 0,025 гц, от которого она убывает с наклоном 2 : 1 в логарифмическом масштабе, что говорит о том, что система имеет небольшие осцилляции, усиление имеет завал на частоте около 0,05 гц и фактор затухания равен 0,6. Принимая во внимание поведение функции усиления между сдвинутым по фазе
Рис. 11.14. Фазовая функция между сдвинутым по фазе током н частотой.
током и напряжением, можно предложить систему третьего порядка, составленную из системы первого порядка с постоянной времени 20 сек, и системы второго порядка с точкой завала около 0,04 гц и фактором затухания 0,5. В этом анализе мы не принимали во внимание значения функций усиления на частотах выше 0,1 гц из-за малой мощности входных токов в этом диапазоне.
1
Многомерный спектральный анализ
277
Фазовые спектры. При интерпретации фазовых спектров, сосчитанных по выравненным рядам, возникают трудности, поскольку в формулы для вычисления фаз входят взаимные корреляции, со-
1,0 Г,гц
Рис. 11.15. Фазовая функция между синфазным током и напряжением.
считанные при разных сдвигах. Чтобы обойти эту трудность, мы вычислили фазовые спектры без применения выравнивания. Они показаны на рис. 11.13—11.16. Поскольку смещение фазовых спек-
1,0 Ґ,гц
•mo -
Рис. П.16. Фазовая функция между сдвинутым по фазе током и напряжением.
тров, обусловленное тем, что выравнивание не применяется, не столь велико, как смещение спектров усиления, мы считали, что при этом не возникнет серьезных ошибок.
11.5.4. РЕЗЮМЕ
Результаты спектрального анализа данных о работе турбогенератора удобно представить в виде частотных характеристик, полученных из графиков функций усиления и фазы.
Частотная характеристика между синфазным током и напряжением. Из рис. 11.11 и 11.15 находим выборочную оценку H31(J) частотной характеристики H3i(f):
ны (f) = і + j4Sf- 1600/2 '
278
Глава 11
Эта характеристика соответствует системе второго порядка с фактором затухания 0,6, резонансной частотой 0,025 гц, усилением на нулевой частоте 0,55 и нулевой задержкой.
Частотная характеристика между синфазным током и отклонениями частоты. Из рис. 11.9 и 11.13 находим
