Спектральный анализ и его приложения Том 2 - Дженкинс Г.
Скачать (прямая ссылка):
у'(3) m -4,6667 - 1,1667 + /1,4433 - 1,1667 - /1,4433
/'(3) -9,6667 14,3333 + /2,3093 14,3333- /2,3093
у" (3) т 0,3333 6,8333 + /7,7940 6,8333 - /7,7940
'и -0,6667 6,3333 + /0,5773 6,3333- j 0,5773
Затем с помощью формулы (П7.3.5) вычисляются преобразования Фурье Y{^, Z^(0<m<5). Например,
y<6>==1Lyf)+4z;<3, =- 7,1666,
У<'6) = -2L(І + /1?)}/'(3,+YZ'(3, =6-2500 + /1,0103,
у»№ - т(т + > -1?)2 Y™+i = 8,0833 - і1 -2990>
Yf — i-yf + lzf =-2,5000,
Kf = - 1 (1 + / ij) К;(3) +1 = 8,0833 + /1,2990,
yf»--4-(4+/Щ Yf + j zf = 6,2600 -/1,0103.
Преобразование Z^' получается аналогично, и, сводя вместе К„ и Zm, получаем таблицу.
Значение преобразования Фурье Номер гармоники m
0 1 2 3 4 5
у(6) J m -7,1667 6,2500 + /1,0103 8,0833 - /1,2990 -2,5000 8,0883 + /1,2990 6,2500 -/1,0103
*(6) -0,1666 1,5000 + /5,1960 4,8333 + /4,6187 -0,5000 4,8333 - /4,6187 1,5000 - /5,1960
Примеры одномерного спектрального анализа
73
Комбинируя эти значения по формуле (П7.3.5), получаем окончательное преобразование . Например,
у(12) _ 1 у№)| 1 7(6) _ о йй7
ло ' ~2 і о +уло ---d,oo/,
x[^ = \ (Ц- +j {) Г(,6) + у Zf = 3,204 + /4,598. Полное преобразование имеет вид
m О 1 2 3 4 5
v(12) Л пг -3,667 3,204 + /4,598 5,000 + /5,485 -0,250 -/1,250 -0,167 + /0,866 -1,704 - /0,598
III 6 7 8 9 10 11
у(12) -3,500 - 1,704 + /0,598 -0,167 - /0,866 -0,250 + /1,250 5,000 - /5,485 3,204 - /4,598
С точностью до сдвига фазы, вызванного изменением начала отсчета времени, эти значения совпадают со значениями, приведенными в табл. 2.2, которые были вычислены с помощью метода разностного уравнения, описанного в Приложении П7.1, или же с помощью прямого метода гл. 2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ко к р ел и др., Что такое быстрое преобразование Фурье?, ТИИЭР, т. 55, № 10, стр. 7—17 (октябрь 1967).
2. Кули, Льюис, У э л ч, Исторические замечания относительно быстрого преобразования Фурье, ТИИЭР, т. 55, № 10, стр. 18—21 (октябрь 1967).
3. IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, Vol. AU-15, № 2, June 1967.
4. Coo ley J. W., Lewis P. A. W., Welch P. D., Application of the Fast Fourier Transform to Computation of Fourier Integrals, Fourier Series, and Convolution Integrals, IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, Vol. AU-15, № 2, June 1967, p. 79.
5. Helms H. D., Fast Fourier Transform Method of Computing Difference Equations and Simulating Filters, IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics^ Vol. AU-15, № 2, June 1967, p. 85.
ПРИЛОЖЕНИЕ П7.4
ДАННЫЕ И КОРРЕЛЯЦИИ ДЛЯ ИСКУССТВЕННОГО ПРОЦЕССА АВТОРЕГРЕССИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Таблица П7.1
400 значений процесса авторегрессии второго порядка
Xt = Xt-I- 0,5Xf-2 + Zf
I- IO -0,88 -0,12 -0,89 -1,38 -0,07 1,03 2,14 0,35 -1,10 -1,78
11-20 -2,76 -1,77 0,98 1,00 -0,70 -1,01 -1,30 -0,85 -0,46 1,63
21-30 0,06 -0,17 -1,01 -1,04 -0,66 -1,12 -0,51 -0,71 -0,20 -0,13
31-40 0,14 1,59 -0,76 -1,08 -1,77 -1,20 0,45 -0,07 -0,63 -0,35
41-50 -0,87 -0,62 0,28 1,90 2,14 1,05 0,31 1,07 2,67 2,44
51-60 1,31 1,10 1,94 0,33 1,82 1,15 0,61 -1,08 -1,62 -0,39
61-70 0,19 - 1,59 -2,25 0,29 1,73 2,30 0,80 -0,40 0,30 -0,50
71-80 -2,11 -2,43 0,72 3,09 4,96 1,81 -0,46 -0,33 0,04 0,82
81-90 -1,63 -2,29 -0,77 1,91 1,92 0,85 -0,65 0,35 0,78 1,62
91-100 3,24 1,86 0,76 2,24 0,76 -0,15 0,18 0,60 0,92 -0,70
101-110 -0,03 1,07 0,28 - 1,38 -0,63 -1,48 0,19 -1,14 0,31 0,39
111-120 -0,17 0,70 2,14 1,24 0,42 0,61 -0,76 - 1,75 -0,37 1,21
121-130 1,40 2,46 1,74 0,78 0,90 1,11 2,20 0,52 -0,22 1,12
131-140 1,02 1,10 1,72 1,80 -0,46 -1,27 0,39 0,93 0,55 -0,45
141-150 » -0,87 -0,90 0,64 2,29 2,75 1,43 0,47 1,80 0,46 0,32
151-160 -0,81 -1,81 -2,07 0,96 1,20 0,77 -0,98 -1,46 -1,30 -2,29
161-170 -1,81 -1,61 -1,01 -1,36 -1,78 0,04 1,44 , 2,58 0,54 0,27
171-180 -0,75 -0,70 0,45 -0,13 -1,03 -1,19 -0,31 1,77 1,89 0,88
181-190 0,58 0,70 -0,32 -1,62 1,08 1,25 0,19 -0,93 -0,61 0,83
191-200 0,46 1,12 0,11 -1,11 -0,85 -1,86 -0,74 -1,04 -0,42 0,16
201-210 0,55 -0,37 -0,62 -1,23 -0,76 -0,79 -1,99 -1,56 -0,36 1,00
211-220 0,02 -0,30 -0,23 -0,63 -1,61 -1,66 -0,80 -1,71 -0,87 -0,74
221-230 1,55 1,39 1,51 2,39 1,68 -0,04 -1,24 -2,24 -1,31 -0,10
231-240 0,46 1,06 1,37 1,67 0,29 -0,31 -2,08 -2,67 -1,50 -1,71
241-250 -0,70 -1,25 -0,25 0,14 1,43 0,47 -1,16 -3,68 -3,41 -1,43
251-260 1,06 2,86 0,72 -1,79 -2,26 -1,87 -1,53 -0,25 1,40 3,37
261-270 0,85 -0,36 0,25 1,57 - 0,08 0,78 -0,56 -1,22 0,07 -0,33
271 -280 -0,15 1,56 2,23 2,01 0,42 -0,75 -0,47 1,55 3,60 2,07
281-290 1,32 0,06 0,87 0,51 -0,25 0,12 1,54 1,37 1,97 0,81
291-300 -0,67 -2,41 -1,82 -0,45 0,31 0,12 -1,01 -1,12 - 1,69 -1,52
301-310 -0,82 -0,81 -0,33 -0,65 -1,86 -0,94 0,50 1,05 1,40 1,52
311-320 0,20 0,64 1,95 1,55 1,74 -0,22 -2,14 -2,33 - 1,01 0,42
321-330 2,54 0,86 0,10 -0,04 -1,18 -0,40 -0,53 0,70 -0,14 -0,20
331-340 0,47 1,07 0,85 -0,35 -0,69 -0,63 -2,08 -1,56 - 1,00 0,55
341 -350 2,08 1,74 -0,34 -1,85 -1,29 1,74 2,58 1,64 1,85 -0,01
351-360 -0,16 -0,29 -0,66 -3,41 -2,33 -2,57 -1,78 -1,31 -2,69 -1,77
361-370 -0,57 1,58 1,78 1,09 -0,54 0,29 -0,26 0,01 1,05 0,94
