Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
задач может быть следующей:
1. Сделать схематический чертеж, на котором изобразить тело в двух
положениях. Изобразить силы, действующие на тело в произвольный момент
движения тела из одного положения в другое.
2. Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.
3. Ввести ииерциальную систему отсчета и записать значение полной
механической энергии тела в начальном и конечном его положениях как сумму
потенциальной и кинетической энергий.
4. Вычислить работу всех сторонних сил, действующих на тело при его
перемещении из первого положения во второе.
5. Записать теорему о полной механической энергии.
6. При необходимости составить дополнительные уравнения и решить
систему уравнений относительно искомых величин.
Третья группа задач включает задачи, в которых движущимся телом является
сама жидкость. Решение таких задач требует привлечения уравнения Бернулли
и уравнения неразрывности (уравнения постоянства расхода жидкости). При
решении подобных задач следует:
1. Записать уравнение неразрывности для стационарного течения
жидкости. Если жидкость несжимаема, то для любого сечения St трубки тока
произведение иjSt остается постоянным. Если жидкость перетекает
последовательно через ряд сосудов разных сечений 5,, S2 и т.д., то
и, 5] = и2 S2 = .. . = и, St = ..., где и, - скорость течения жидкости
в сечении Sr
2. Выбрать произвольную линию тока и записать вдоль нее уравнения
Бернулли (7.24), предварительно указав нулевой уровень:
р l)| р l>2 р и,-
p, + pgft,+ - = p2+pgft2 + - = ¦ ¦ ¦=p, + pg*/ + - = ¦ ¦ ¦>
где pi - давление жидкости в трубке сечением 5,; А, - высота линии тока
относительно выбранного горизонтального нулевого уровня (если линия тока
проходит ниже нулевого уровня, то А, - отрицательная величина); и, -
скорость течения жидкости в сечении Sp через которое проходит данная
линия тока.
3. Дополнив уравнение неразрывности и уравнение Бернулли необходимыми
соотношениями, вытекающими из условий задачи, решить систему относительно
искомых величин.
Задачи
Давление. Закон Паскаля
7.1. Давление у головы водолаза на п = 33% превышает давление на
поверхности водоема, равное pQ = 105 Па. На сколько процентов давление у
ног водолаза превышает давление ра1 Рост водолаза h = 1 м 74 см. Водолаз
стоит в воде вертикально. Плотность воды р = 103 кг/м3.
• Решение. Изменение давления Ар при погружении в жидкость плотностью
р на глубину ДА равно гидростатическому давлению столба жидкости высотой
ДА:
Лр= р^ДЛ.
Если водолаз находится в воде на глубине Я, то давления у головы и у ног
водолаза отличаются от давления на поверхности водоема на
215
&Pi = Pg(H-h)
&p2 = pgH
соответственно.
С другой стороны,
ЛР| = ЧР0-
Следовательно,
APo = Pg(H~h)' ипи н Отсюда находим
+ Л; &p2 = pg
_ ЛРо Рё
ЬРг ПРр + РёЬ Ро ~ Ро 0,5 = 50%.
{^ + 4
1 Р g
или
&Р2 = г1Ро + РёЬ-
* 0,5 = 50%.
h\
dL
Pi
Рг:
&р2 t)p0 + pgh
• Ответ:----=-----------s
Ро Ро
7.2. На какую глубину нужно нырнуть в воду, чтобы ощутить на себе
действие удвоенного атмосферного давления? Плотность воды р = 103 кг/м3,
атмосферное давление р0= 105 Па.
7.3. Мальчик ростом А = 1,2 м ныряет в пруд так, что его вытянутое тело
входит в воду под углом а = 30° к горизонту. Чему равна разница давлений
у макушки головы и у пальцев ног мальчика, когда его тело полностью
погрузилось в воду? Плотность воды р= 103 кг/м3.
7.4. В двух сообщающихся сосудах находится ртуть. Поверх нее в один
сосуд налили столб воды высотой А, = 0,8 м, а в другой - столб керосина
высотой h2 = 0,2 м. Какая разность уровней ртути установится в сосудах?
Плотность воды pj = 103 кг/м3, керосина - р2 = 0,8-103 кг/м3, ртути - р3
= 13,6103 кг/м3.
• Решение. На рнс. 7.16 изображены сообщающиеся сосуды разной формы. Если
в сосудах содержится однородная жидкость, то независимо от формы сосудов
она установится на одинаковых уровнях, прн этом давления во всех точках,
расположенных на одном и том же уровне, будут одинаковыми. Если в сосуды
долить жидкости другой Рнс. 7.16 плотности (не смешивающиеся
с первой), то высоты столбов жидкостей станут разными. При этом давления
в сосудах на некотором горизонтальном уровне, проходящем через однородную
жидкость (например, у дна сосудов), будут одинаковыми.
Поскольку плотности воды н керосина меньше плотности ртути, то эти
жидкости будут находиться сверху ртути. Прн этом (твк как А, > h2 и р, >
р2) давление столба воды
Pi=Po + Pi"aj
на поверхность ртути будет больше давления столба керосина
Р2=Ро + Р2ёК
где р0 - атмосферное давление. Поэтому уровень ртути в том сосуде, в
который налили воду, опустится, а в сосуде, в который налили керосин,
поднимется. В результате в сосудах возникнет разность уровней ртути ДА.
Т"
h2
ДА]
216
Выберем поверхность нулевого уровня ОО на нижней границе раздела сред,
т.е. на границе раздела ртуть - вода. Условие равновесия жидкостей
относительно выбранной поверхности нулевого уровня примет вид
Ро + Pi Sh\ =Ро + Рг S+ Рз ёЛ*.
