Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
от стены к первому шару. Между шарами происходит центральный абсолютно
упругий удар (рис. 3.60). При каком соотношении масс М/т между шарами не
произойдет второго удара? Удар шара массой т о стену считать упругим.
3.94. Два одинаковых шара, соединенных недеформированной пружиной,
движутся по гладкой поверхности со скоростью о0 = 7 м/с, направленной
вдоль пружины, к такому же покоящемуся шару (рис. 3.61). Происходит
упругий центральный удар. Определить максимальную и минимальную длину
пружины при движении шаров после соударения. Длина недеформированной
пружины /0 = Ю см, коэффициент жесткости ?= 103 Н/м. Масса каждого шара т
= 50 г.
3.95. Шар массой М =2 кг упруго сталкивается с покоящимся шаром массой т=
1 кг. На какой наибольший угол может отклониться налетающий шар от своего
первоначального направления движения?
При нецентральном ударе шаров, массы которых не одинаковы, шары
разлетятся под некоторым углом друг относительно друга. Причем угол, под
которым разлетятся шары
Рис. 3.60
Рис. 3.61
и, • Решение. Пусть скорость шара массой
U до столкновения равна о0, а скорости се шаров массами М и т после
столкнове-
^j2 храняются. Поскольку за время удара изме-нение потенциальной энергии
равно нулю, то закон сохранения энергии сводится к сохранению
кинетической энергии:
При упругом столкновении полная механическая энергия системы и импульс
со-
ния - и, и о2 соответственно (рис. 3.62).
Рис. 3.62
(1)
150
после столкновения, определяется не только законами сохранения энергии н
импульса, но и зависит от их взаимного расположения при столкновении.
Поэтому закон сохранения импульса системы удобно использовать в векторной
форме:
Мо0 = Л/Tj, + m о2. (2)
Выразив скорость'oj из (2) М(5 -о )
и подставив в (1)
получим
-Ми\
о, = -
т
JW2(o?-2iS0'3i+ui)
т о0 = т о, + Л/о0 - 2 М о0о, cos а + Л/о,, где учтено, что скалярное
произведение векторов Tj0 ¦ Т?, = о0 о, cos а; а - угол между векторами
Oq но,.
Следовательно, ,2 ,,, ч г
(M+m)u. + (M-m)"i.
cos<x =--------------------. (3)
2 A/u0 о.
Из (3) следует, что при заданной скорости о0 угол а зависит от величины
скорости
о,. Поскольку cos а уменьшается с ростом а, то для того, чтобы определить
наибольшее значение угла атах, найдем такие значения о,, при которых
функция
(М + ш) о, + (М-т) Oq /(о,) =--------------------
минимальна: 1
df( о,) 2(Л/+т)о2-(ЛУ+от)о2-(ЛУ-т)о2 л yj М-т
- -у - 0; Uj - u0 *
dvl uy м + т
Так как наименьшее значение угла а равно нулю (центральный удар), то угол
а, соответствующий полученному значению Oj, будет максимален:
(М- т) о2 + (М-т) 1>о J м+ т лГ ^
COS "max =-------------5------ ' "Г---= ' 1------; ,
" 2 A/Oq М-т М2
sin = V1- cos2 ctjnax = m/M, "max = arcsin (m/M) = 30°.
• Ответ: amax = arcsin (m/M) = 30°.
3.96. Шар упруго сталкивается с таким же, но покоящимся шаром. Под каким
углом они разлетятся? Удар нецентральный.
3.97. Шар упруго сталкивается с таким же, но покоящимся шаром, который в
результате удара начинает двигаться под углом а = 30° к первоначальному
направлению движения налетающего шара. На какой угол относительно
первоначального направления отклоняется налетающий шар в результате
соударения?
3.98. В покоящийся клин массой
М попадает горизонтально летящий шарик массой т (рис. 3.63) и после
упругого удара о поверхность клина отскакивает вертикально вверх. На
какую высоту h он поднимется, если горизонтальная скорость клина после
удара равна и? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь. Рис. 3.63
151
• Решение. Полагая, что за время столкновения изменение потенциальной
энергии шарика и клина равно нулю, закон сохранения энергии можно
записать в виде
т °о т иг Мо2 ...
2 " 2 + 2 '
где о0, и- скорости шарика в момент столкновения с клином и
непосредственно после столкновения соответственно.
Так как между поверхностями клина и горизонтальной плоскостью трение
отсутствует, то система "клин - шарик" в горизонтальном направлении
замкнута (все внешние силы -силы тяжести и реакции - будут направлены
вертикально). Следовательно, закон сохранения импульса
т о0 = ти + М о
в проекции на ось ОХ примет вид
mo0 = Mu. (2)
Выразив о0 из (2) и подставив в (1)
Л/V тх? М о2
2т 2 2'
найдем скорость шарнка сразу после столкновения с клином:
ц = 0^ СM-jpIM
т2
Следовательно, высота подъема шарика
I и2 М (М - т) о2
, МШ-т) о2 2 8 2m2 g
• Omeenv. h = -1--- .
2 m2g
3.99. В покоящийся клин массой М попадает горизонтально летящий шарик
массой т (рис. 3.63) и после упругого удара о поверхность клина
отскакивает вертикально вверх. Скорость шарика в момент удара равна о0.
Найти скорости шарика и клина после удара. Трением и сопротивлением
воздуха пренебречь.
3.100. На покоящийся клин массой М с высоты h падает шарик массой т и
упруго отскакивает под углом а к горизонту (рис. 3.64). На какую
максимальную высоту относительно точки удара о клин поднимется шарик?
Трением и сопротивлением воздуха прене-Рис. 3.64 бречь.
Неупругие столкновения тел
