Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
конечных продуктов реакции. Используя связь массы и энергии, получаем
e = c2(m7Li + miH-2"MHe), (1)
т.е. энергия ядериой реакции пропорциональна разности масс исходных и
конечных атомов (или равна ей, если массы выражены в энергетических
единицах). При этом если сумма масс образующихся атомов превосходит сумму
масс исходных атомов, то реакция протекает с поглощением энергии и
энергия реакции будет отрицательной. В противном случае реакция идет с
выделением энергии.
Если массы атомов заданы в [а.е.м.], а энергия рассчитывается в [МэВ], то
уравнение (1) с учетом переводных коэффициентов можно представить в виде
e = 931,5-(m7Li + mjH-2m4He).
Подставляя числовые значения, найдем энергию, освобождающуюся при
заданной ядерной реакции
2 = 931,5 (ra7Li + miH-2ra4He) " 17,36 МэВ.
Легко заметить, что формулу (1) можно записать через массы ядер продуктов
реакции, при этом ее вид не изменится:
Q = с2 (m]Li-3me + mjH-me-2m4He + 4rag) = с (тя 7Ц + тя 1н - 2 тя 4Не),
где индексом "я" обозначены ядра рассматриваемых атомов.
В некоторых случаях выражение (1) удобно использовать в другой форме.
Определим энергии связи ядер гелия jHe и лития jLi (см. решение задачи
№19.7): ^Цне = с-2 (2 /П}н + 2 т"-тАНеУ, ?с" 7и = с2 (3 т jH + 4 т" -
туи). Следовательно,
2 ?"4Не " Есв]и = 2 с* Р т 1н + 2 т" - га4Не) - с2 (3 т iH + 4 т" - miu).
Если учесть,, что энергия связи ?св1н водорода {Н пренебрежимо мала, то 2
f'ce^He - (^ce'Li + Есв |н) =2 с2 (2m|H + 2m"- тре) - с2 (3 т |н + 4 т" -
miu),
ИЛИ
2 ^св^Не - (^CB'Li + ^cbJh) = ^ (m]U + т|н"2 (2)
Как видим, правые части соотношений (1) и (2) совпадают. Поэтому энергию
реакции можно найти как разность энергий связи конечных и исходных
продуктов реакции:
S = 2?CB4He ~C^cbJu +-^св|ц)-
• Ответ: Q = 931,5 (ra7Li + /и iH - 2m4jje) м 17,36 МэВ.
19.12. Какую наименьшую энергию необходимо затратить, чтобы
"оторвать" один нейтрон от ядра азота 74N? Масса атомов азота wi4N=
14,00307 а.е.м., w^3N= 13,00574 а.е.м., масса нейтрона тп = 1,00867
а.е.м.
19.13. При взрыве водородной бомбы протекает термоядерная реакция
образования атомов гелия 4 Не из дейтерия jH и трития jH. Написать
ядерную реакцию и определить ее энергетический выход. Масса атома
639
дейтерия югн = 2,01410 а.е.м., атома трития /изн = 3,01603 а.е.м., атома
гелия /и4Не = 4,00260 а.е.м., масса нейтрона тп = 1,00867 а.е.м.
19.14. Какое количество урана ? U расходуется в сутки на атомной
электростанции мощностьюN=5 МВт, если коэффициент полезного действия
станции г| = 17%? Считать, что при каждом акте распада ядра урана
выделяется энергия Q = 200 МэВ.
19.15. Найти кинетическую энергию нейтрона, образующегося в
результате ядерной реакции
iH + 3Н -> jHe + п.
Начальной кинетической энергией ядер дейтерия и трития пренебречь. Масса
атома дейтерия /игн = 2,01410 а.е.м., атома трития /изн = 3,01605 а.е.м.,
атома гелия wnHe = 4,00260 а.е.м., масса нейтрона т\ = 1,00867 а.е.м.
2
• Решение. Закон сохранения энергии в ядерных реакциях в общем случае
принято записывать в виде
е1 + т1 = е2 +т2,
где Ех, Тх- суммарная энергия покоя и кинетическая энергия исходных
участников ядерной
реакции; ?2, 7, - суммарная энергия покоя и кинетическая
энергия конечных продуктов
реакции. Поскольку энергии покоя ядер пропорциональны массам ядер (или
равны им, если массы выражены в энергетических единицах), то разность
энергий покоя
- Е2 = С (ОТуцастников - ^продуктов)
равна энергии Q, выделяющейся в реакции (см. решение задачи X2l9.ll).
Поэтому закон сохранения энергии обычно записывают в виде
Q=t2-tv
Вернемся к нашей задаче.
Пренебрегая начальной кинетической энергией дейтерия и трития, запишем
законы сохранения импульса и энергии для продуктов ядерной реакции:
0=^не~.р"; W
Q=T\ Не+Тп> (2)
где />4не, р" - импульсы ядра гелия и нейтрона; 7|jje, Тп - их
кинетические энергии. Энергия Q, выделяющаяся в результате ядерной
реакции,
6 = 931,5 ("*2ц + mju~ m2He~ mn) *15,1 МэВ.
Как видим, энергия реакции достаточно мала. Поскольку энергии покоя ядра
гелия ?4Не = га,*Не с2 * 3730 МэВ и нейтрона Е" = тпс2 к 940 МэВ гораздо
больше Q, то частицы можно считать классическими. С учетом того что
кинетическая энергия связана с импульсом нерелятивистской частицы
формулой ,
Т= -Р-
2т '
закон сохранения импульса запишем в виде
^2 т$Не Г|Не =^2га"7или т4Не 74Не = т" Т". (3)
Решив совместно уравнения (2) - (3), найдем значение искомой энергии
га4Не га4Не
T" = Q--------= 931,5 (т2у, + тзц-тщ -m")--------------" 14,07 МэВ.
тШ е + тп fH ' ' mjHe + mn
т 4pje
• Ответ: Тп = 931,5 (тщ + тзц-"Чне_ т")------------* 14,07 МэВ.
т 1 1 т$Н е + тп
640
19.16. Протоны, налетающие на неподвижную мишень, возбуждают реакцию
\hi (р, и) jBe. При какой кинетической энергии протона возникающий
нейтрон может быть покоящимся? Масса атома лития /wjLi = 7,01601 а.е.м"
атома бериллия /И7Ве = 7,01693 а.е.м., масса протона тр~ 1,00783 а.е.м.,
масса нейтрона тп = 1,00867 а.е.м. Скорости ядер и частиц много меньше
