Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
nmeZ И
Соотношение (18.5) задает радиусы разрешенных орбит в боровской модели
атома. Для атома водорода (Z= 1) ближайшей к ядру орбите (п = 1)
соответствует радиус /•, " 0.529 10'10 м. Этот наименьший
радиус
иногда называют боровским радиусом. Из (18.5) видно, что
г2 = 4г,,
г-
= 9..., г" = и2г1.
Внутренняя энергия атома водорода складывается из кинетической энергии
электрона и потенциальной энергии взаимодействия электрона с
*ДР0М Zlel2
E" = ~y^- (18.6)
2 4 п Бп г"
616
где о", гп - скорость движения электрона на п-й боровской орбите и ее
радиус соответственно. Из (18.4) и (18.5) находим
тЛ2\Л
8 Eq h2
1
л
(18.7)
Для атома водорода наименьшему значению энергии соответствует квантовое
число л= 1. Подставив в (18.7) численные значений, получим: Дж" - 13,6
эВ. Очевидно, что энергия атома при п> 1
,-18
?] " - 2,17-10' равна
Е2 = -
13,6 эВ
?3 = -
13,6 эВ
Еп = -
13,6 эВ
Е Е = 0 -1
-5
-10
-13
-15
1
п = 3
серия Пашена п = 2
серия Бальмера
4 ' J 9
Из соотношения (18.7) видно, что в боровской модели квантуются не только
радиусы орбит, но и энергии. Различные разрешенные значения энергии
обычно изображаются на схеме энергетических уровней в виде горизонтальных
линий. Для водорода такая схема уровней показана на рис. 18.4. Низший
энергетический уровень (или состояние) имеет энергию ?, и называется
основным состоянием. Более высокие состояния (с Е2, Еъ и т.д.) называются
возбужденными состояниями.
Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода может находиться на любом
из разрешенных уровней, но никогда между ними. При комнатной температуре
почти все атомы водорода находятся в основном
состоянии. При более высоких температурах или в электрическом поле многие
атомы переходят в возбужденное состояние. При обратном переходе в более
низкое энергетическое состояние атом испускает фотон. Этими переходами в
рамках боровской модели и обусловлены спектры испускания возбужденных
газов. Вертикальными стрелками на рис. 18.4 указаны переходы,
соответствующие различным наблюдаемым линиям спектра. Соотношения (18.1)
и (18.7) позволяют предсказать частоты и длины волн всех спектральных
линий:
Ъа=г - т*
К
или
тЛ |е| /J_ J_l. 1 mez-ieyj ! 1!
TZTp-te-jl- (188)
основное состояние серия Лаймана
Рис. 18.4
Av = ^ = ?"
•**=-
¦ Z2 |е|4
8 Eq А2
{Л-Л}.
vn,m = -
8 Ел А3
т
vп,т
т
, Z2 И
т
617
где v" т, Хп т - частота и длина волны фотона, соответствующие переходу
электрона в атоме водорода с и-го энергетического уровня на /и-й.
Величина , ,4
те \е\ , ,
т- , " 1,097-107 м'1 8 Eq с А
называется постоянной Ридберга и обозначается буквой Ry_. Часто
постоянной Ридберга называют величину
ш. |е|4 ,
Rv = cRr = -" 3,290 10 с'1'
У 1 Ъе20кг
С учетом выражений для R^ и Rv формулы (18.7) и (18.8) можно записать
в виде , ,
Z2hcRx Z hRv
Еп =-------2 = - 2~^ ' (18-9)
п п
72, о J 1 1 \ 1 1
= Z*cRx{-2--2\ = Z*Rv{-2--2\-, (18.10)
п, tn'
т п ~ т п 1 "2 " f 1 1 1 2 Rv ! 1 1
т п ь т п Почти за двадцать лет до появления боровской модели атома
Дж.Дж. Бальмер обнаружил, что четыре видимые линии в спектре излучения
водорода (соответствующие, согласно измерениям, длинам волн 656, 486, 434
и 410 нм) следуют формуле
I-Mi-i), (18.12)
где п = 3, 4, 5, 6. Очевидно, что выражение (18.11) в точности совпадает
с формулой Бальмера (18.12) для атома водорода (Z= 1) при переходах на
второй энергетический уровень. Серия спектральных линий атома водорода,
соответствующая формуле (18.12), называется серией Бальмера. Впоследствии
было обнаружено, что спектральные линии серии Бальмера продолжаются при п
> 6. В ультрафиолетовой и инфракрасной областях имеются другие серии
линий, аналогичные по своей структуре серии Бальмера, но с другими
длинами волн. Каждая из этих серий может быть описана формулой,
напоминающей (18.12). Например, серия Лаймана (переход электрона в атоме
на первый энергетический уровень) описывается формулой
л *-Ч2 А
где я = 2, 3, 4, . . ., серия Пашена (переход электрона в атоме на третий
энергетический уровень) -
I
Л ~*А [ V
где п = 4, 5, 6, . . .. л
Очевидно, что выражение (18.11) является обобщением всех перечисленных
спектральных формул; его называют обобщенной формулой Бальмера или
формулой Бальмера - Ридберга. Как видим, теория Бора дала 618
модель атома, позволившую объяснить, почему атомы излучают линейчатые
спектры, и точно предсказать для атома водорода длины волн испускаемого
излучения.
Теория Бора позволила также объяснить и спектры поглощения: столкновение
фотона (с соответствующей длиной волны) с атомом приводит к переходу
электрона с одного энергетического уровня на другой, более высокий. При
этом энергия фотона должна быть равной разности энергий этих уровней.
Этим объясняется, почему непрерывный спектр, проходя через газ, давал
темные линии (спектр поглощения) на тех же самых частотах, что и линии
спектра излучения.
Если атом поглотил энергию, достаточную для перехода в состояние с
