Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
собирающую линзу, имеющую фокусное расстояние F и расположенную от нее на
расстоянии d, причем (d<F). Найти видимый через линзу угол раствора
конуса. Главная оптическая ось линзы проходит через ось симметрии конуса.
О В
О'
у
Рис. 15.88 Рнс. 15.89
15.77. Прямоугольный равнобедренный треугольник с основанием, равным
фокусному расстоянию тонкой рассеивающей линзы, расположен так, как
показано на рис. 15.88. Найти отношение площадей треугольника и его
изображения.
15.78. Когда предмет находился в точке А (рис. 15.89), тонкая
собирающая линза давала увеличение Г, = 2, а когда его поместили в точку
562
В, то увеличение стало Г2 = 3. Каким будет увеличение, если предмет
поместить в середине отрезка АВ?
• Решение. Запишем уравнение линзы и увеличение для двух положений
предмета:
а) когда предмет находился в точке А, то его изображение было мнимым:
_L_ J L ¦ р _^L • (1\
б) когда предмет поместили в точку В, его изображение стало
действительным:
- + J___L. р -к. O')
4/г F' 2 <k' , }
где d2, /2 - расстояния до предмета и его изображения в первом н
втором случаях
соответственно.
Из соотношений (1) и (2) получим
1 1 I J_ 1 _ 1
d, d,r.~F' d2+d2r2 F'
ИЛН 111 2
Г. - 1 Г, + 1
d^^-F, d2 = F.
11 li
Следовательно, расстояние от линзы до середины отрезка АВ (т.е. до
третьего положения предмета) равно
ifcixfiilL11 v
2 2 I Гх Г2 J 12
Так как расстояние d до предмета меньше фокусного расстояния, то
изображение будет мнимым. Поэтому уравнение линзы для последнего
положения предмета будет иметь вид
1-1 = 1 d / F'
илн с учетом выражения для увеличения Г = f/d:
I____L_i
" d dT Fm
Отсюда находим
r=_F________________F__________ 2 _2Г'Г:2_1;
F~d~ v_r\Eizl+!2±l\ 7_?izl_?kli гг-г>
2 Г, Г2 2 r, r2 j rt ~ r2
• Ответ: Г=------- = 12.
2 - 1
15.79. С помощью тонкой линзы получают увеличенное в Г, = 2 раза
действительное изображение плоского предмета. Если предмет сместить на
Дс/= 1 см в сторону линзы, то изображение будет увеличенным в Г2 = 3
раза. Чему равно фокусное расстояние линзы?
15.80. Предмет, помещенный в точку О В А А (рис. 15.90), тонкая
собирающая линза F увеличивает вдвое, а помещенный в точку В - втрое. Во
сколько раз эта линза изменяет длину отрезка АВ?
15.81. Точечный источник света, расположенный на расстоянии dx = 1,2
м от тонкой рассеивающей линзы, приближают к ней вдоль главной оптической
оси до расстояния d2 = 0,6 м. При этом изображение источника перемещается
вдоль оптической оси на Д/ = 10 см. Найти фокусное расстояние линзы.
563
О'
Рнс. 15.90
15.82. Перемещая тонкую собирающую линзу между источником и экраном,
нашли два положения, при которых линза дает на экране четкое изображение
предмета. Найти высоту h предмета, если высота первого изображения равна
hv а второго - h2.
• Решение. Так как источник н его изображение находятся по разные
стороны от лннэы, то изображение действительное. Увеличения изображений
линзой в первом и во втором положениях равны
Л| f\ h'j ]•)
rH=i' гН=Ь (i)
где dx, d2,ft,f2 - расстояния от линзы до предмета и его изображения при
первом и втором положениях линзы.
По условию задачи расстояние между изображением и предметом неизменно,
т.е.
fx+dx=/2 + d2. (2)
Фокусное расстояние также постоянно, поэтому, используя формулу тонкой
линзы в случае действительного изображения, получим
1 1 1 1 1 ,,,
~г- = Т т = т+т-
F J\ dx /2 d2
Из выражений (2) - (3) следует, что расстояния от линзы до предмета и
изображения в обоих положениях связаны соотношением
dxf\ = d2f2,
или с учетом (1)
+ d2 - /)) = d^fi-
Отсюда находим
f\ V2 ~f\i = d2tf2 ~fi)>
т.е./| =d2. Точно так же f2 = dt. С учетом этого из уравнений (1) получим
hi h2 _ f\Ji . _sj~7-
,____ ,2 ~dd~ '
. Ответ: h =VA, A2. h 1 2
15.83. Свеча находится на расстоянии а от экрана. Между ними помещают
собирающую линзу, которая дает на экране четкое изображение свечи при
двух положениях линзы. Найти расстояние между положениями линзы, если
фокусное расстояние линзы равно F.
15.84. Расстояние между точечными источниками света, находящимися на
главной оптической оси линзы, равно / = 24 см. Где между ними нужно
поместить тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием F = 9 см, чтобы
изображения обоих источников оказались в одной и той же точке?
15.85. Точка лежит на главной оптической оси собирающей линзы с
фокусным расстоянием F = 15 см на расстоянии с?=40 см от линзы. Точку
переместили на расстояние 1 = 5 см в плоскости, перпендикулярной
оптической оси. На какое расстояние нужно передвинуть линзу, чтобы
изображение точки переместилось в первоначальное положение?
15.86. Точка лежит на главной оптической оси рассеивающей линзы с
фокусным расстоянием F = 25 см. Расстояние от линзы до изображения этой
точки/=15 см. На какое расстояние переместится изображение точки, если
линзу передвинуть на расстояние / = 2 см в направлении, перпендикулярном
главной оптической оси?
564
15.87. На оси тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F= 5
