Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
получим AB_?g_ СО _ А'В'
d / ' F F-f '
1 F-f !_! I
d fF' d f F'
откуда при AB = CO
(6)
Выражение (6) - формула тонкой рассеивающей линзы, где знаки "минус"
поставлены в связи с тем, что линза рассеивающая и изображение мнимое.
Увеличение в линзе
г = 4? = ? = _?_ }
AB d F + d (>
совпадает с выражением (5) для собирающей линзы.
Дня рассматриваемой задачи
F d F 1
f=~ = 6,6cu; Г=-^- = 0,66; ?=1,5.
F+d F+d I
• Ответ: а) в случае собирающей линзы получим мнимое, прямое и
увеличенное в 2 раза
изображение предмета на расстоянии 20 см от линзы; б) в случае
рассеивающей линзы
получим мнимое, прямое и уменьшенное в 1,5 раза изображение предмета на
расстоянии
6,6 см от линзы.
15.67. Свечу отодвинули на 1 = 2 м от стены и между ними на
расстоянии d = 40 см от свечи поместили собирающую линзу. При этом на
стене получилось отчетливое изображение свечи. Определить увеличение и
оптическую силу линзы.
15.68. На каком расстоянии от собирающей линзы нужно поместить
предмет, чтобы его мнимое изображение было в Г = 3 раза больше самого
предмета? Фокусное расстояние линзы F = 9 см.
15.69. Тонкая рассеивающая линза с фокусным расстоянием F= 12 см
расположена между двумя точечными источниками света так, что к одному из
них она находится вдвое ближе, чем к другому. Источники находятся на
главной оптической оси линзы. При этом расстояние между изображениями
источников равно / = 7,8 см. Найти расстояние между источниками.
15.70. Предмет находится на расстоянии ^=10 см от собирающей линзы с
фокусным расстоянием F = 20 см. Во сколько раз изменится величина
изображения, если на место собирающей линзы поставить рассеивающую с тем
же по модулю фокусным расстоянием?
15.71. Сходящийся пучок лучей падает на рассеивающую линзу с фокусным
расстоянием F- 9 см и собирается в точку в главном фокусе линзы. На каком
расстоянии от линзы соберется этот же пучок лучей, если рассеивающую
линзу заменить собирающей с таким же фокусным расстоянием?
• Решение. Так как лучн падают на линзу сходящимся пучком, то это
означает, что источник мнимый и находится в точке А, т.е. в точке
пересечения лучей, если линзу убрать (рис. 15.85). Поэтому в формуле
лннзы перед слагаемым jl/d) нужно поставить знак "-"¦
где знак "+" перед слагаемым jl//} соответствует условию задачи: так как
по условию задачи за линзой лучи соберутся в точку, то у рассматриваемого
мнимого источника изображение будет действительным.
Так как f=F, то из (1) получим
d=^F. (2)
Если на место рассеивающей линзы поместить собирающую, то знак "-" перед
слагаемым {l/d\ сохранится, но знак в правой части (1) станет "+":
1
.1+1 = . d /о F'
(3)
где /0 - искомое расстояние от собирающей линзы до изображения источника.
С учетом (2)
из соотношения (3) получим
fa~
dF '&F'
d+F Vi F
= ]A F= 3 cm.
• Ответ: f0=xA F-3 cm.
15.72. Мнимый источник находится в фокусе тонкой собирающей линзы (на
главной оптической оси). Где находится его изображение, если фокусное
расстояние линзы F = 20 см?
15.73. Экран расположен на расстоянии / = 21 см от отверстия, в
которое вставлена тонкая линза радиусом R = 5 см. На линзу падает
сходящийся пучок лучей, в результате чего на экране образуется светлое
пятно радиусом г = 3 см, причем, если линзу убрать, то радиус пятна не
изменится. Чему равно фокусное расстояние линзы?
15.74. Квадрат со стороной, равной фокусному расстоянию тонкой
собирающей линзы, расположен так, как показано на рис. 15.86. Построить
изображение квадрата и найти отношение площадей квадрата и его
В С Л
t l/lF * ,
2 F F . . w
А D N /
• Решение. Так как все стороны каадрата находятся за фокусом линзы,
то изображение будет действительным.
Построим изображение каадрата в собирающей лннзе, воспользовавшись
лучами, проходящими через оптический центр лннзы (онн не преломляются), и
лучами, идущими параллельно главной оптической оси (за линзой такие лучн
пойдут в направлении ее фокуса). Легко заметить, что изображением
квадрата ABCD будет трапеция A'B'CD' (рнс. 15.87).
561
По условию задачи площадь квадрата
Для определения площади трапеции найдем длины ее оснований А'В\ C'D' и
высоту. Запишем уравнение тонкой линзы для положений предмета на
расстояниях dx (сторона АВ квадрата) и d2 (сторона CD):
JL
4+/, F'
Отсюда с учетом условия задачи (dx = %F, d2 = ) находим
/, = SAF, /2 = 3f.
Так как увеличение лннзы определяется выражением
то основания трапеции равны
А'В'= АВГ. =АВ =
Cj 3
а высота
Г - ?-d'
С'/)'=С?Л
--CD - = 2F,
h*f2~fi=*AF. Следовательно, площадь трапеции A'B'C'D'
A'B' + CD' W + 2F 4 с._ 16
*ip - 2 2 3 9
Окончательно получаем
ТР
_9.
16'
15.75. Предмет в виде отрезка длиной / расположен вдоль оптической
оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F, дающей
действительное изображение всех его точек. Середина отрезка расположена
на расстоянии а от линзы. Определить продольное увеличение предмета.
Каким будет увеличение предмета, если /" F?
15.76. Вершину конуса с углом раствора 2а рассматривают через тонкую
