В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
площадь, ограниченная петлей цикла, может быть легко определена. Численно
она будет равна работе, совершенной газом за цикл:
А=,Л(р3-р2)(У2-У1) =
= ХЛ (Зр0 -Ро) - К0) = Зр0 К0 = 3-105 Дж.
• Ответ: А = Зр0 Ко = 3105 Дж.
10.80. Цикл, в котором в качестве рабочего вещества используется
одноатомный идеальный газ, состоит из двух изохор и двух изобар (рис.
10.20). Найти совершаемую газом работу за один цикл. Известно, что
максимальные значения объема и давления газа в два раза больше
минимальных значений, равных р0= 105 Па, V0 = 0,5 м3.
10.81. Идеальный газ совершает работу, изменяя свое состояние по
замкнутому циклу, состоящему из двух изохор и двух изобар (рис. 10.20). В
состоянии 1, температура газа равна Ти в состоянии 2 - Т2. Определить
работу, совершаемую газом за один цикл, если масса газа равна т, молярная
масса див состоянии 4 температура Т4 = Т2.
10.82. Один моль идеального одноатомного газа участвует в процессе,
график которого, состоящий из двух изохор и двух изобар, представлен иа
рис. 10.20. Температуры в состояниях 1 и 3 равны Тх и Тъ соответственно.
Определить работу, совершаемую газом за цикл, если точки 2 и 4 лежат на
одной изотерме.
10.83. С идеальным газом, взятым в количестве v = 3 моля, проводят
замкнутый процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар. Отношение
давлений на изобарах а = 5/4, отношение объемов на изохорах (3 = 6/5.
Разность максимальной и минимальной температур в процессе АТ = 100 К.
Определить работу, совершаемую газом за один цикл.
91
р
Pi
Pi
p
Ps
P2
Pi
5 4
2 3
6
1 ... 1_ L.
Puc. 10.21
Puc. 10.22
10.84. С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс
1-2-3-4-1 (рис. 10.21). Определить количество теплоты, полученное газом
Qt, и отданное газом Q2. Давление в цикле меняется от р, до р2, а объем -
от Vj до V2.
10.85. Найти работу идеального газа в циклическом процессе,
изображенном на рис. 10.22, если р5 -р2 =р2 -pt -р, V} - V5 = Vs - К, =
V. На каких участках цикла газ получает тепло и на каких отдает?
Р\
Pi
Рг
1 2
4 з
. . - . 1
Рис. 10.23
Рис. 10.24
10.86. Один моль идеального одноатомного газа совершает процесс
сжатия 3-1 (рис. 10.23) без теплообмена с окружающими телами, при этом
его объем уменьшается в п = 3 раза. Температура газа в состоянии 1 задана
и равна Тх. Определить работу газа при сжатии, если известно, что работа
в циклическом процессе 1-2-3-4~1 равна А0.
10.87. Определить работу, которую совершает идеальный одноатомный газ
в цикле 1-4-3-2-1, представленном на рис. 10.24, где V] = 10 л, V2 = 20
л, рх = 105 Па, р0 = 3-105 Па, р2 = 4-105 Па.
10.88. Идеальный газ совершает циклический процесс 1-2-3-4-1, график
которого на р- К - диаграмме изображается квадратом, диагонали которого
параллельны координатным осям F [м3] (рис. 10.25). Давление газа в сос-
тоя-ниях 1 и 3 равно р - 5 кПа. Минимальная температура газа в состоянии
4 в
92
и = 3 раза меньше максимальной температуры в цикле. Найти работу,
совершаемую газом за цикл.
10.89. Идеальный газ совершает циклический процесс 1-2-3-4-1, график
которого ш p-V - диаграмме изображается квадратом, диагонали которого
параллельны координатным осям (рис. 10.25). Объем газа в состояниях 2 и 4
равен V= 3 м3. Максимальная температура газа в состоянии 3 в и = 2 раза
больше минимальной температуры в цикле. Найти работу, совершаемую газом
за цикл.
10.90. Максимальная температура в цикле 1-2-3-4-1 (рис. 10.26),
совершаемом одним молем идеального газа, равна Ттах = 320 К. Участки 2-3
и 1-4 на p-V - диаграмме изображаются дугами окружностей, радиусы которых
отличаются в два раза. Отрезки 1-2 и 3-4 принадлежат прямым, которые
делят прямой угол на p-V - диаграмме на три равные части. Определить
работу, совершаемую газом за цикл.
Рис. 10.26
Рис. 10.27
Рис. 10.28
10.91. v = 2 моля идеального одноатомного газа участвуют в
циклическом процессе 1-2-3-4-1, представленном на рис. 10.27. Температуры
газа в состояниях 1 и 2 равны Г, = 300 К и Т2 = 400К соответственно.
Найти работу, совершенную газом за цикл, если на участке 3-4 газу
сообщили Q = 2000 Дж тепла.
• Решение. Из рнс. 10.27. видно, что процесс 1-2 - изохорический, 2-3
н 4-1 - изобарические, а 3-4 - изотермический. Изобразим наш процесс на
графике зависимости давления от объема (рис. 10.28).
Работа газа за весь процесс будет равна алгебраической сумме работ на
соответствующих участках:
А - А\_2 + ^2-3 +^3-4 + А^_\.
Из графика на p-V- диаграмме видно, что
1) А 1_2 = 0, так как объем газа не меняется;
2) ^2-з = Рг (Уъ ~ Vi) как площадь под графиком процесса 2-3;
3) Л 3-4 = вз~4 ~ Д^з-4 = 6. так как в изотермическом процессе Д{/3_4
= 0;
93
4) Л4-1 = Pi (^i _ Vi) к(r)* площадь под графиком процесса 4-1, причем
работа А^_х отрицательна, так как объем газа уменьшается.
Следовательно',
A=P2(V3-V,) + Q+Pi (V,-V4),
или
А =р2 Vз ~Р2 Vi + Q +Pi VX -р\ V4.
Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, записанное для каждого нз
