В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
давлении на поршень газ произвел работу А!
10.28. На сколько градусов нужно нагреть V= 4 м3 воздуха,
находившегося в цилиндре при температуре t = 0°С, чтобы при поднятии
поршня была совершена работа А = 105 Дж? Воздух под поршнем находится под
давлением />=0,15 МПа.
10.29. В вертикальном цилиндрическом сосуде под легким поршнем
находится m = 0,15 кг гелия. На поршне стоит груз массой М= 74 кг. На
сколько нужно нагреть гелий и какое количество тепла подвести, чтобы груз
поднялся на высоту Л = 0,6 м. Процесс считать изобарным, теплоемкостью
сосуда и внешним давлением пренебречь. Молярная масса гелия ц = 410 3
кг/моль.
10.30. В сосуде под поршнем массой М= 1 кг и площадью S= 10 см2
находится m = 1 г неона. Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы
нагреть газ на At= 10°С? На сколько при этом поднимется поршень?
Атмосферное давление р0 = 105 Па. Молярная масса неона ц = 210"2 кг/моль.
10.31. Азот содержится в цилиндре под поршнем, находящемся на высоте
А, = 50 см, при температуре = 27°С. До какой температуры нужно нагреть
газ, чтобы поршень поднялся до /^ = 80 см?
79
1032. Один моль гелия находится при температуре Г, = 300 К в вертикальном
теплоизолированном цилиндре, закрытом поршнем массой т = 2 кг и диаметром
d= 10 см. Когда на поршень поставили гирю массой М= 3 кг, он опустился на
h = 5 см. Определить установившуюся температуру газа и изменение его
внутренней энергии, если атмосферное давление pQ = 105 Па.
10.33. Один моль кислорода, находившийся при температуре 7\ = 290 К,
адиабатически сжат так, что его давление возросло в и = 10 раз. Найти
температуру газа после сжатия и работу, которая была совершена над газом.
• Решение. Адиабатический процесс протекает при условии, что в
течение всего процесса газ остается теплоизолированным от внешней среды,
т.е. никуда не отдает и ниоткуда не получает тепло. В таком процессе 0 =
0 и при сжатии работа А', совершаемая над газом, идет на увеличения его
внутренней энергии:
где Су - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме (в нашем случае
двухатомного газа Су = 5/i R), А - работа газа, Т2 - конечная температура
газа.
Для определения температуры Т2 воспользуемся уравнением Менделеева-
Клапейрона, записанным для двух состояний
10.34. При адиабатическом сжатии одного киломоля двухатомного газа
была совершена работа А = 146 кДж. На сколько увеличилась температура
газа при сжатии?
10.35. При адиабатическом расширении m = 1 кг азота газом была
совершена работав = 300 Дж. Найти изменение внутренней энергии и
температуры газа. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме cv =
745 Дж/кг-К.
10.36. Кислород, занимавший объем F, = 10 л при давлении р, = 100
кПа, был адиабатически сжат до объема V2 = 1 л. Найти давление кислорода
после сжатия.
А' = - А = Д?/= v Су (Т2 - Г,),
(1)
Pi V\ - v R Т\, р2 V2 - v R Т2,
(2)
и уравнением адиабатического процесса
Pi У1У=Р2 V2\ где у = 1/ъ - показатель адиабаты для двухатомного газа. Из
уравнений (2)-<3) легко получить, что
(3)
или
Используя полученное выражение для температуры, работу (1) найдем как
А' = v R Г] (п^ - 1)" 5,6 кДж.
• Ответ: Т2=Т\П^ " 560 К, А' = 5Л vR Тх (п^ - 1)" 5,6 кДж.
80
10.37. Из баллона, содержащего водород при давлении рх = 1 МПа и
температуре Г, = 300 К, выпустили половину, находившегося в нем
количества газа. Определить конечную температуру и давление газа, считая
процесс адиабатическим.
Рис. 10.9 Рис. 10.10
10.38. Некоторый идеальный газ расширяется от объема F, = 1 л до
объема V2 = 11 л. Давление при этом изменяется по закону р = а V, где а =
4 Па/м3. Определить работу, совершаемую газом.
• Решение. По условию задачи газ расширяется по закону, при котором
давление изменяется в зависимости от объема как р = а У. Работа
расширения в этом случае может быть определены одним из трех способов:
1) через определенный интеграл:
Уг Ъ
Л = 1 pdV=j a VdV = Vi а (У22 - У2) = 2,4- КГ4 Дж;
Уу У\
2) как площадь трапеции, ограниченной графиком функции р(У) и
вертикальными линиями V=Vt и У= У2 (рис. 10.9):
Л = 'Л (р, +Р2) (У2 - У,) =,/2(аУ2 + а Ух) (У2 - У{) ='/2а (У22 - У2);
3) как произведение среднего значения функции р(У) на изменение объема
ЛУ = У2 - Ух:
А = < р{У)> Д У= <аУ> (У2 - Ух) = ^ (а У2 + а У,) (У2 - У,) = 1Л а (У22 -
У2).
• Ответ: А-'Л а (У2 - У]2) = 2,4- КГ4 Дж.
10.39. Определить изменение внутренней энергии идеального
одноатомного газа в процессе, представленном на рис. 10.10, где pQ = 0,1
МПа, VQ = 2 л.
10.40. Г аз расширяется от давления рх = 2 кПа до давления р2 = 1 кПа
по закону р = а - 3 V, где а = const, р = 0,5 Па/м3. Определить работу,
совершаемую газом при таком расширении.
10.41. Определить работу, совершаемую идеальным газом при расширении
от объема V{ = 1 м3 до объема У2 = 10 м3, и количество теплоты,
подведенной к газу, если давление в процессе изменяется по закону р = а
V, где а = 1 Па/м3.
10.42. Один моль идеального одноатомного газа, находившегося при
